Finite Group Databasebeta

← #45663295

Subgroups — #45663295

Order 32896.

238 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657366C211yesmaximal, characteristic
2#30656895C211yesmaximal, characteristic
3#30656892C211yesmaximal, characteristic
4#30656658C211yesmaximal, characteristic
5#30656473C211yesmaximal, characteristic
6#30656462C211yesmaximal, characteristic
7#328×C257C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic514C2211yescharacteristic
9C2×Dic1028—21no—
10C2×#16861608—21no—
11#22551591—21no—
12#22551590—21no—
13#22551582—21no—
14#22551582—21no—
15#22551571C2211yescharacteristic
16#22551569—21no—
17#22551548—21no—
18C2×C4⋊Dic257—21no—
19C2×#16861597C2211yescharacteristic
20#22551517—21no—
21#22551515—21no—
22C22⋊#14523339C2211yescharacteristic
23#22551499—21no—
24C22⋊Q8×C257C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C257C2211yescharacteristic
26#95×C257C2211yescharacteristic
27C2×Dic514—21no—
28C2×Dic514—21no—
29C2×Dic514—21no—
30C2×Dic514—42no—
31C2×Dic514D411yescharacteristic
32C22×Dic257—21no—
33C22×Dic257D411yescharacteristic
34C22×Dic257D411yescharacteristic
35Dic1028—42no—
36#16861608—42no—
37C2×#14523339—21no—
38C4⋊Dic257—21no—
39C4⋊Dic257—42no—
40C4⋊Dic257D411yescharacteristic
41#16861597—21no—
42#16861597—21no—
43#16861597—21no—
44#16861597—21no—
45#16861597—21no—
46#16861597—21no—
47#16861597—21no—
48C22⋊Dic257—21no—
49C4×Dic257—21no—
50C4×Dic257—21no—
51C2×Q8×C257D411yescharacteristic
52C22×C4×C257—21no—
53C22×C4×C257C2311yescharacteristic
54C2×C8×C257—21no—
55C4⋊C4×C257—21no—
56C4⋊C4×C257D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C257—21no—
58Dic514—22no—
59Dic514—22no—
60Dic514—41no—
61Dic514—41no—
62Dic514—41no—
63Dic514—81no—
64C2×Dic257—21no—
65C2×Dic257—21no—
66C2×Dic257—22no—
67C2×Dic257—21no—
68C2×Dic257—21no—
69C2×Dic257—21no—
70C2×Dic257—41no—
71C2×Dic257—41no—
72C2×Dic257—41no—
73C2×Dic257Q1612yescomplemented
74#14523339—41no—
75C23×C257C2×D411yescharacteristic
76Q8×C257—41no—
77C2×C4×C257—22no—
78C2×C4×C257—21no—
79C2×C4×C257—21no—
80C2×C4×C257—41no—
81C2×C4×C257—41no—
82C2×C4×C257—41no—
83C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
85C8×C257—41no—
86C22×C257—21no—
87C22×C257—21no—
88C22×C257#12011yescharacteristic
89C22×C257C2×Q1611yescharacteristic
90C22×C257#13711yescharacteristic
91C4×C257—21no—
92C4×C257—21no—
93C4×C257—42no—
94C4×C257—41no—
95C4×C257—41no—
96Dic257—22no—
97Dic257—41no—
98Dic257—42no—
99Dic257—41no—
100Dic257—41no—
101C2×C257—21no—
102C2×C257—21no—
103C2×C257#45111yescharacteristic
104C2×C257#45611yescharacteristic
105C2×C257B(4,𝔽2)11yescharacteristic
106C257#160511yescharacteristic, complemented, Sylow
107#1605—2571nomaximal, Sylow
108#544—2571no—
109#451—2571no—
110#451—2571no—
111#395—2571no—
112#328—2571no—
113#328D25711yescharacteristic
114#324—2571no—
115C22×Q8—2571no—
116C2×Q16—5141no—
117C2×Q16—5141no—
118C4⋊Q8—5141no—
119C4⋊Q8—5141no—
120#125—5141no—
121#125—5141no—
122C22⋊Q8—2571no—
123C22⋊Q8—5141no—
124C22⋊Q8C2×D25711yescharacteristic
125#117—5141no—
126C2×C4⋊C4—2571no—
127C2×C4⋊C4—5141no—
128#103—5141no—
129#103—5141no—
130C22⋊C8—2571no—
131C22⋊C8C2×D25711yescharacteristic
132#95—5141no—
133#95C2×D25711yescharacteristic
134C2×Q8—2571no—
135C2×Q8—5141no—
136C2×Q8—5141no—
137C2×Q8—5141no—
138C2×Q8—10282no—
139C2×Q8D102811yescharacteristic
140C22×C4—2571no—
141C22×C4—2571no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—5141no—
144C22×C4C22×D25711yescharacteristic
145Q16—10282no—
146Q16—10282no—
147C2×C8—21no—
148C2×C8—5141no—
149C4⋊C4—2571no—
150C4⋊C4—21no—
151C4⋊C4—5141no—
152C4⋊C4—5141no—
153C4⋊C4—5141no—
154C4⋊C4—5141no—
155C4⋊C4—5141no—
156C4⋊C4—5141no—
157C4⋊C4—5141no—
158C4⋊C4—5141no—
159C4⋊C4—10282no—
160C4⋊C4D102811yescharacteristic
161C22⋊C4—21no—
162C22⋊C4—5141no—
163C42—5141no—
164C42—5141no—
165C23D4×D25711yescharacteristic
166Q8—5142no—
167Q8—5142no—
168Q8—41no—
169Q8—10281no—
170Q8—10281no—
171Q8—10281no—
172Q8—20561no—
173C2×C4—2572no—
174C2×C4—22no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—5141no—
178C2×C4—5141no—
179C2×C4—5142no—
180C2×C4—5141no—
181C2×C4—5141no—
182C2×C4—5141no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—10281no—
187C2×C4—10281no—
188C2×C4—10281no—
189C2×C4D4×D25711yescharacteristic
190C2×C4C2×D102811yescharacteristic
191C8—41no—
192C8—10281no—
193C22—21no—
194C22—21no—
195C22#2255156211yescharacteristic
196C22Q16×D25711yescharacteristic
197C22#2255162111yescharacteristic
198C4—21no—
199C4—21no—
200C4—5142no—
201C4—42no—
202C4—41no—
203C4—41no—
204C4—10281no—
205C4—10282no—
206C4—10281no—
207C4—10281no—
208C2—21no—
209C2—21no—
210C2#3065689411yescharacteristic
211C2#3065692111yescharacteristic
212C2#3065692511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22551562
commutator, cosocleC22×C4×C257C23
FrattiniC22×C4C22×D257
Fitting#328×C257C2
socleC22×C257#120
prime radicalC23×C257C2×D4
hypercenter#328D257
hypocenterC257#1605
LCSG ▷ C22×C4×C257 ▷ C22×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
73. C2×Dic257Q16semidirect
106. C257#1605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306573662
#306568952
#306568922
#306566582
#306564732
#306564622
#328×C2572
#1605257