Finite Group Databasebeta

← #45663319

Subgroups — #45663319

Order 32896.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657334C211yesmaximal, characteristic
2#30657068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30657051C211yesmaximal, characteristic
4#30656667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30656475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656472C211yesmaximal, characteristic
7#324×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22551587—21no—
9#22551582—21no—
10#22551577—21no—
11#22551575—21no—
12#22551571C2211yescharacteristic
13#22551570—21no—
14#22551566C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊D257—21no—
16C2×C4⋊Dic257C2211yescharacteristic
17C2×#16861597—21no—
18#22551526—21no—
19#22551524—21no—
20#22551517—21no—
21#22551514—21no—
22#22551499—21no—
23#22551499C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×C257C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C257C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C257C2211yescharacteristic
27C2×Dic514D411yescharacteristic
28C2×D1028D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D257—21no—
30C22×Dic257—21no—
31C22×Dic257—21no—
32C2×C4×D257—21no—
33C4⋊Dic257—21no—
34C4⋊Dic257—21no—
35C4⋊Dic257D411yescharacteristic
36C4⋊Dic257D411yescharacteristic
37#16861597—21no—
38#16861597—21no—
39#16861597—21no—
40#16861597—21no—
41#16861597—42no—
42C22⋊Dic257—21no—
43#16861595—21no—
44#16861595—21no—
45#16861595—21no—
46#16861595—21no—
47C4×Dic257—21no—
48C22×C4×C257D411yescharacteristic
49C22×C4×C257D411yescharacteristic
50C22×C4×C257C2311yescharacteristic
51C2×C8×C257—21no—
52C2×C8×C257—21no—
53C4⋊C4×C257—21no—
54C4⋊C4×C257—21no—
55C22×D257—21no—
56Dic514—41no—
57D1028—41no—
58C22⋊D257—41no—
59C22⋊D257—41no—
60C2×Dic257—22no—
61C2×Dic257—21no—
62C2×Dic257—21no—
63C2×Dic257—21no—
64C2×Dic257—41no—
65C2×Dic257—41no—
66C2×Dic257—41no—
67C2×Dic257—41no—
68C2×Dic257—41no—
69C4×D257—81no—
70C23×C257C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C257—21no—
72C2×C4×C257—21no—
73C2×C4×C257—21no—
74C2×C4×C257—21no—
75C2×C4×C257—41no—
76C2×C4×C257—41no—
77C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
79C8×C257—41no—
80C8×C257—41no—
81C22×C257—21no—
82C22×C257—21no—
83C22×C257#12011yescharacteristic
84C22×C257#13511yescharacteristic
85C22×C257AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C2×D257—41no—
87C2×D257—41no—
88C2×D257—41no—
89C4×C257—21no—
90C4×C257—21no—
91C4×C257—41no—
92C4×C257—41no—
93Dic257—42no—
94Dic257—41no—
95Dic257—41no—
96Dic257—41no—
97Dic257—81no—
98C2×C257—21no—
99C2×C257—21no—
100C2×C257#44911yescharacteristic
101C2×C257#45611yescharacteristic
102C2×C257#45811yescharacteristic
103D257—81no—
104C257#160911yescharacteristic, complemented, Sylow
105#1609—2571nomaximal, Sylow
106#539—2571no—
107#483—2571no—
108#480—2571no—
109#398—2571no—
110#328—2571no—
111#327—2571no—
112#324D25711yescharacteristic, complemented
113#126—5141no—
114#125—5141no—
115#123—5141no—
116#123—5141no—
117C22⋊Q8—2571no—
118C22⋊Q8—5141no—
119#121—2571no—
120C4×D4—5141no—
121C2×C4⋊C4—2571no—
122C2×C4⋊C4—5141no—
123C2×C4⋊C4C2×D25711yescharacteristic
124#107—5141no—
125#106—5141no—
126#103—5141no—
127#102—5141no—
128C22⋊C8C2×D25711yescharacteristic
129C22⋊C8C2×D25711yescharacteristic
130#95—2571no—
131#95—5141no—
132C2×Q8—2571no—
133C2×D4—2571no—
134C2×D4—5141no—
135C22×C4—5141no—
136C22×C4—5141no—
137C22×C4—5141no—
138C22×C4D102811yescharacteristic
139C22×C4D102811yescharacteristic
140C22×C4C22×D25711yescharacteristic
141C2×C8—21no—
142C2×C8—21no—
143C4⋊C4—2571no—
144C4⋊C4—2571no—
145C4⋊C4—21no—
146C4⋊C4—21no—
147C4⋊C4—5141no—
148C4⋊C4—5141no—
149C4⋊C4—5141no—
150C4⋊C4—5141no—
151C4⋊C4—5141no—
152C4⋊C4—5141no—
153C4⋊C4—10282no—
154C22⋊C4—5141no—
155C22⋊C4—5141no—
156C22⋊C4—5141no—
157C22⋊C4—5141no—
158C22⋊C4—5141no—
159C42—5141no—
160C23—5141no—
161C23C2×D102811yescharacteristic
162Q8—10281no—
163D4—10281no—
164D4—10281no—
165D4—10281no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—21no—
169C2×C4—21no—
170C2×C4—5142no—
171C2×C4—5141no—
172C2×C4—5141no—
173C2×C4—5141no—
174C2×C4—41no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—10281no—
177C2×C4—10281no—
178C2×C4—10281no—
179C2×C4—10281no—
180C2×C4—10281no—
181C2×C4—20561no—
182C2×C4D4×D25711yescharacteristic
183C2×C4D4×D25711yescharacteristic
184C8—41no—
185C8—41no—
186C22—21no—
187C22—21no—
188C22—10281no—
189C22—10281no—
190C22—10281no—
191C22#2255156211yescharacteristic
192C22#2255161411yescharacteristic
193C22#2255162011yescharacteristic
194C4—21no—
195C4—21no—
196C4—41no—
197C4—41no—
198C4—10282no—
199C4—10281no—
200C4—10281no—
201C4—10281no—
202C4—20561no—
203C2—21no—
204C2—21no—
205C2—20561no—
206C2#3065688411yescharacteristic
207C2#3065692211yescharacteristic
208C2#3065692811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22551562
commutator, cosocleC22×C4×C257C23
FrattiniC22×C4C22×D257
Fitting#324×C257C2
socleC22×C257#120
prime radical#22551566C22
hypercenter#324D257
hypocenterC257#1609
LCSG ▷ C22×C4×C257 ▷ C22×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30657068C2semidirect
4. #30656667C2semidirect
5. #30656475C2semidirect
7. #324×C257C2semidirect
104. C257#1609semidirect
112. #324D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306573342
#306570682
#306570512
#306566672
#306564752
#306564722
#324×C2572
#1609257