Finite Group Databasebeta

← #45663333

Subgroups — #45663333

Order 32896.

232 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657327C211yesmaximal, characteristic
2#30657050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30656663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30656474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30656472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#483×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22551587—21no—
9#22551581—21no—
10#22551577—21no—
11#22551567—21no—
12#22551566C2211yescharacteristic
13#22551562—21no—
14#22551552—21no—
15C2×#16861595—21no—
16C2×#16861595C2211yescharacteristic
17#22551525—21no—
18#22551512—21no—
19C22⋊#14523339C2211yescharacteristic
20#22551499—21no—
21#22551499C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×C257C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×C257C2211yescharacteristic
24#106×C257—21no—
25#103×C257—21no—
26C22⋊C8×C257C2211yescharacteristic
27C23×D257D411yescharacteristic
28C2×D1028—21no—
29C2×D1028—21no—
30C2×D1028D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D257—21no—
32C22×Dic257—21no—
33C22×Dic257D411yescharacteristic
34C2×C4×D257—21no—
35C2×#14523339—21no—
36C4⋊Dic257D411yescharacteristic
37#16861597—21no—
38#16861595—21no—
39#16861595—21no—
40#16861595—21no—
41#16861595—21no—
42#16861595—21no—
43#16861595—21no—
44#16861595—42no—
45C4×Dic257—21no—
46C2×Q8×C257D411yescharacteristic
47C22×C4×C257—21no—
48C22×C4×C257C2311yescharacteristic
49C2×C8×C257—21no—
50C4⋊C4×C257—21no—
51C4⋊C4×C257—21no—
52C4⋊C4×C257—21no—
53C4⋊C4×C257D411yescharacteristic
54C22⋊C4×C257—21no—
55C22×D257—21no—
56C22×D257—21no—
57C22×D257—21no—
58C22×D257—21no—
59C22×D257—41no—
60C22×D257—41no—
61D1028—41no—
62D1028—81no—
63D1028—81no—
64C22⋊D257—41no—
65C22⋊D257—41no—
66C2×Dic257—21no—
67C2×Dic257—21no—
68C2×Dic257—41no—
69C2×Dic257—41no—
70C2×Dic257—41no—
71C2×Dic257—41no—
72C4×D257—81no—
73#14523339—41no—
74C23×C257C2×D411yescharacteristic
75Q8×C257—41no—
76C2×C4×C257—21no—
77C2×C4×C257—21no—
78C2×C4×C257—41no—
79C2×C4×C257—41no—
80C2×C4×C257—41no—
81C2×C4×C257—41no—
82C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
84C8×C257—41no—
85C22×C257—21no—
86C22×C257—21no—
87C22×C257#12011yescharacteristic
88C22×C257#13511yescharacteristic
89C22×C257AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C2×D257—42no—
91C2×D257—41no—
92C2×D257—41no—
93C2×D257—41no—
94C2×D257—41no—
95C2×D257—41no—
96C2×D257—41no—
97C2×D257—81no—
98C4×C257—21no—
99C4×C257—21no—
100C4×C257—41no—
101C4×C257—41no—
102C4×C257—81no—
103Dic257—41no—
104Dic257—41no—
105Dic257—81no—
106C2×C257—21no—
107C2×C257—21no—
108C2×C257#44911yescharacteristic
109C2×C257#45511yescharacteristic
110C2×C257#45811yescharacteristic
111D257—81no—
112D257—81no—
113C257#161211yescharacteristic, complemented, Sylow
114#1612—2571nomaximal, Sylow
115#538—2571no—
116#483D25711yescharacteristic, complemented
117#480—2571no—
118#397—2571no—
119#328—2571no—
120#327—2571no—
121#323—2571no—
122#126—5141no—
123#124—5141no—
124#123—5141no—
125C22⋊Q8C2×D25711yescharacteristic
126#121—2571no—
127#121—5141no—
128#120—5141no—
129C4×D4—5141no—
130C2×C4⋊C4C2×D25711yescharacteristic
131C2×C22⋊C4—2571no—
132C2×C22⋊C4—5141no—
133#107—5141no—
134#106—21no—
135#103—21no—
136#102—5141no—
137C22⋊C8—2571no—
138C22⋊C8C2×D25711yescharacteristic
139#95—2571no—
140#95—5141no—
141C24—2571no—
142C2×Q8C22⋊D25711yescharacteristic
143C2×D4—2571no—
144C2×D4—5141no—
145C2×D4—5141no—
146C2×D4—5141no—
147C22×C4—2571no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—5141no—
150C22×C4—5141no—
151C22×C4C22×D25711yescharacteristic
152C2×C8—21no—
153C2×C8—5141no—
154C4⋊C4—2571no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—21no—
158C4⋊C4—5141no—
159C4⋊C4C22⋊D25711yescharacteristic
160C22⋊C4—21no—
161C22⋊C4—5141no—
162C22⋊C4—5141no—
163C22⋊C4—5141no—
164C22⋊C4—5141no—
165C22⋊C4—5141no—
166C22⋊C4—5141no—
167C22⋊C4—10282no—
168C42—5141no—
169C23—5141no—
170C23—5141no—
171C23—5141no—
172C23—5141no—
173C23—10281no—
174C23—10281no—
175C23D4×D25711yescharacteristic
176Q8—41no—
177D4—10281no—
178D4—10281no—
179D4—10281no—
180D4—20561no—
181D4—20561no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—5141no—
185C2×C4—5141no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—10281no—
191C2×C4—10281no—
192C2×C4—10281no—
193C2×C4—10281no—
194C2×C4—20561no—
195C2×C4D4×D25711yescharacteristic
196C2×C4C2×C22⋊D25711yescharacteristic
197C8—41no—
198C8—10281no—
199C22—21no—
200C22—21no—
201C22—10282no—
202C22—10281no—
203C22—10281no—
204C22—10281no—
205C22—10281no—
206C22—10281no—
207C22—10281no—
208C22—20561no—
209C22#2255156011yescharacteristic
210C22#2255161311yescharacteristic
211C22#2255161911yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—41no—
215C4—41no—
216C4—10281no—
217C4—10281no—
218C4—81no—
219C4—20561no—
220C2—21no—
221C2—21no—
222C2—20561no—
223C2—20561no—
224C2#3065688111yescharacteristic
225C2#3065691311yescharacteristic
226C2#3065692611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22551560
commutator, cosocleC22×C4×C257C23
FrattiniC22×C4C22×D257
Fitting#483×C257C2
socleC22×C257#120
prime radical#30657327C2
hypercenter#483D257
hypocenterC257#1612
LCSG ▷ C22×C4×C257 ▷ C22×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30657050C2semidirect
3. #30656663C2semidirect
4. #30656474C2semidirect
5. #30656472C2semidirect
6. #30656460C2semidirect
7. #483×C257C2semidirect
113. C257#1612semidirect
116. #483D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306573272
#306570502
#306566632
#306564742
#306564722
#306564602
#483×C2572
#1612257