Finite Group Databasebeta

← #45663335

Subgroups — #45663335

Order 32896.

232 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657324C211yesmaximal, characteristic
2#30657068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30657048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30656664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30656473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22551587—21no—
9#22551578—21no—
10#22551576—21no—
11#22551571C2211yescharacteristic
12#22551564—21no—
13#22551560—21no—
14D4×Dic257—21no—
15C2×C4⋊Dic257C2211yescharacteristic
16C2×#16861595—21no—
17C2×#16861595C2211yescharacteristic
18#22551525—21no—
19#22551524—21no—
20#22551517—21no—
21#22551513—21no—
22C22⋊#14523339C2211yescharacteristic
23#22551499—21no—
24#121×C257C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C257C2211yescharacteristic
26#95×C257C2211yescharacteristic
27C23×D257D411yescharacteristic
28C2×Dic514D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D257—21no—
30C2×C22⋊D257—21no—
31C22×Dic257—21no—
32C22×Dic257—21no—
33C22×Dic257D411yescharacteristic
34C2×#14523339—21no—
35C4⋊Dic257—21no—
36C4⋊Dic257—21no—
37C4⋊Dic257—21no—
38C4⋊Dic257D411yescharacteristic
39#16861597—21no—
40C22⋊Dic257—21no—
41C22⋊Dic257—21no—
42#16861595—21no—
43#16861595—21no—
44#16861595—21no—
45#16861595—21no—
46#16861595—42no—
47C4×Dic257—21no—
48C2×D4×C257—21no—
49C2×D4×C257D411yescharacteristic
50C22×C4×C257—21no—
51C22×C4×C257C2311yescharacteristic
52C2×C8×C257—21no—
53C4⋊C4×C257D411yescharacteristic
54C22⋊C4×C257—21no—
55C22×D257—21no—
56C22×D257—21no—
57C22×D257—21no—
58C22×D257—41no—
59C22×D257—41no—
60Dic514—41no—
61C22⋊D257—81no—
62C22⋊D257—81no—
63C2×Dic257—21no—
64C2×Dic257—21no—
65C2×Dic257—21no—
66C2×Dic257—41no—
67C2×Dic257—41no—
68C2×Dic257—41no—
69C2×Dic257—41no—
70C2×Dic257—81no—
71#14523339—41no—
72C23×C257—21no—
73C23×C257C2×D411yescharacteristic
74D4×C257—41no—
75D4×C257—41no—
76D4×C257—41no—
77C2×C4×C257—21no—
78C2×C4×C257—41no—
79C2×C4×C257—41no—
80C2×C4×C257—41no—
81C2×C4×C257—41no—
82C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
84C8×C257—41no—
85C22×C257—21no—
86C22×C257—21no—
87C22×C257—41no—
88C22×C257—41no—
89C22×C257—41no—
90C22×C257#12011yescharacteristic
91C22×C257#13511yescharacteristic
92C22×C257AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C2×D257—42no—
94C2×D257—41no—
95C2×D257—41no—
96C2×D257—41no—
97C2×D257—81no—
98C4×C257—21no—
99C4×C257—21no—
100C4×C257—41no—
101C4×C257—81no—
102Dic257—41no—
103Dic257—41no—
104Dic257—41no—
105Dic257—81no—
106C2×C257—21no—
107C2×C257—21no—
108C2×C257—81no—
109C2×C257#44911yescharacteristic
110C2×C257#45511yescharacteristic
111C2×C257#45811yescharacteristic
112D257—81no—
113C257#161211yescharacteristic, complemented, Sylow
114#1612—2571nomaximal, Sylow
115#538—2571no—
116#483—2571no—
117#480—2571no—
118#397—2571no—
119#328—2571no—
120#327D25711yescharacteristic, complemented
121#323—2571no—
122#126—5141no—
123#124—5141no—
124#123—5141no—
125C22⋊Q8—2571no—
126#121—5141no—
127#121C2×D25711yescharacteristic
128#120—5141no—
129C4×D4—5141no—
130C2×C4⋊C4—2571no—
131C2×C22⋊C4—2571no—
132C2×C22⋊C4—5141no—
133#107—5141no—
134#106—5141no—
135#103—5141no—
136#102—5141no—
137C22⋊C8—2571no—
138C22⋊C8C2×D25711yescharacteristic
139#95—5141no—
140#95C2×D25711yescharacteristic
141C24—2571no—
142C2×Q8—2571no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—5141no—
145C2×D4—5141no—
146C2×D4D102811yescharacteristic
147C22×C4—2571no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—5141no—
150C22×C4—5141no—
151C22×C4C22×D25711yescharacteristic
152C2×C8—21no—
153C2×C8—5141no—
154C4⋊C4—2571no—
155C4⋊C4—5141no—
156C4⋊C4—5141no—
157C4⋊C4—5141no—
158C4⋊C4—5141no—
159C4⋊C4D102811yescharacteristic
160C22⋊C4—21no—
161C22⋊C4—5141no—
162C22⋊C4—5141no—
163C22⋊C4—5141no—
164C22⋊C4—5141no—
165C22⋊C4—5141no—
166C22⋊C4—5141no—
167C22⋊C4—10282no—
168C42—5141no—
169C23—21no—
170C23—5141no—
171C23—5141no—
172C23—5141no—
173C23—10281no—
174C23—10281no—
175C23D4×D25711yescharacteristic
176Q8—10281no—
177D4—41no—
178D4—41no—
179D4—41no—
180D4—20561no—
181D4—20561no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—5141no—
184C2×C4—5141no—
185C2×C4—5141no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—10281no—
191C2×C4—10281no—
192C2×C4—10281no—
193C2×C4—10281no—
194C2×C4—20561no—
195C2×C4D4×D25711yescharacteristic
196C2×C4C2×D102811yescharacteristic
197C8—41no—
198C8—10281no—
199C22—21no—
200C22—21no—
201C22—41no—
202C22—41no—
203C22—41no—
204C22—10282no—
205C22—10281no—
206C22—10281no—
207C22—10281no—
208C22—20561no—
209C22#2255156211yescharacteristic
210C22#2255161311yescharacteristic
211C22#2255161611yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—41no—
215C4—10281no—
216C4—10281no—
217C4—10281no—
218C4—81no—
219C4—20561no—
220C2—21no—
221C2—21no—
222C2—81no—
223C2—20561no—
224C2#3065688311yescharacteristic
225C2#3065691611yescharacteristic
226C2#3065692811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22551562
commutator, cosocleC22×C4×C257C23
FrattiniC22×C4C22×D257
Fitting#327×C257C2
socleC22×C257#120
prime radical#30657324C2
hypercenter#327D257
hypocenterC257#1612
LCSG ▷ C22×C4×C257 ▷ C22×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30657068C2semidirect
3. #30657048C2semidirect
4. #30656664C2semidirect
5. #30656473C2semidirect
6. #30656460C2semidirect
7. #327×C257C2semidirect
113. C257#1612semidirect
120. #327D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306573242
#306570682
#306570482
#306566642
#306564732
#306564602
#327×C2572
#1612257