Finite Group Databasebeta

← #45663353

Subgroups — #45663353

Order 32896.

208 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657334C211yesmaximal, characteristic
2#30657073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30657056C211yesmaximal, characteristic
4#30656676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30656475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656472C211yesmaximal, characteristic
7#324×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22551587—21no—
9#22551582—21no—
10#22551577—21no—
11#22551575—21no—
12#22551571C2211yescharacteristic
13#22551570—21no—
14#22551566C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊D257—21no—
16C2×C4⋊Dic257C2211yescharacteristic
17#22551526—21no—
18#22551524—21no—
19#22551517—21no—
20#22551514—21no—
21#22551499—21no—
22#22551499—21no—
23#22551499C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×C257C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C257C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C257C2211yescharacteristic
27C2×Dic514D411yescharacteristic
28C2×D1028D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D257—21no—
30C22×Dic257—21no—
31C22×Dic257—21no—
32C2×C4×D257—21no—
33C4⋊Dic257—21no—
34C4⋊Dic257—21no—
35C4⋊Dic257D411yescharacteristic
36C4⋊Dic257D411yescharacteristic
37#16861597—21no—
38#16861597—21no—
39#16861597—21no—
40#16861597—21no—
41C22⋊Dic257—21no—
42#16861595—21no—
43#16861595—21no—
44#16861595—21no—
45#16861595—21no—
46C4×Dic257—21no—
47C22×C4×C257D411yescharacteristic
48C22×C4×C257D411yescharacteristic
49C22×C4×C257C2311yescharacteristic
50C2×C8×C257—21no—
51C2×C8×C257—21no—
52C4⋊C4×C257—21no—
53C4⋊C4×C257—21no—
54C22×D257—21no—
55Dic514—41no—
56D1028—41no—
57C22⋊D257—41no—
58C22⋊D257—41no—
59C2×Dic257—21no—
60C2×Dic257—21no—
61C2×Dic257—21no—
62C2×Dic257—41no—
63C2×Dic257—41no—
64C2×Dic257—42no—
65C2×Dic257—41no—
66C2×Dic257—41no—
67C4×D257—81no—
68C23×C257C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C257—21no—
70C2×C4×C257—21no—
71C2×C4×C257—21no—
72C2×C4×C257—21no—
73C2×C4×C257—41no—
74C2×C4×C257—41no—
75C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
77C8×C257—41no—
78C8×C257—41no—
79C22×C257—21no—
80C22×C257—21no—
81C22×C257#12011yescharacteristic
82C22×C257#13511yescharacteristic
83C22×C257#13711yescharacteristic
84C2×D257—41no—
85C2×D257—41no—
86C2×D257—41no—
87C4×C257—21no—
88C4×C257—21no—
89C4×C257—41no—
90C4×C257—41no—
91Dic257—41no—
92Dic257—41no—
93Dic257—41no—
94Dic257—81no—
95Dic257—81no—
96C2×C257—21no—
97C2×C257—21no—
98C2×C257#45211yescharacteristic
99C2×C257#45411yescharacteristic
100C2×C257#45811yescharacteristic
101D257—81no—
102C257#161511yescharacteristic, complemented, Sylow
103#1615—2571nomaximal, Sylow
104#539—2571no—
105#484—2571no—
106#481—2571no—
107#400—2571no—
108#328—2571no—
109#327—2571no—
110#324D25711yescharacteristic, complemented
111#126—5141no—
112#125—5141no—
113#123—5141no—
114#123—5141no—
115C22⋊Q8—2571no—
116C22⋊Q8—5141no—
117#121—2571no—
118C4×D4—5141no—
119C2×C4⋊C4—2571no—
120C2×C4⋊C4C2×D25711yescharacteristic
121#107—5141no—
122#106—5141no—
123#103—5141no—
124#102—5141no—
125C22⋊C8C2×D25711yescharacteristic
126C22⋊C8C2×D25711yescharacteristic
127#95—2571no—
128#95—5141no—
129#95—5141no—
130C2×Q8—2571no—
131C2×D4—2571no—
132C2×D4—5141no—
133C22×C4—5141no—
134C22×C4—5141no—
135C22×C4—5141no—
136C22×C4D102811yescharacteristic
137C22×C4D102811yescharacteristic
138C22×C4C22×D25711yescharacteristic
139C2×C8—21no—
140C2×C8—21no—
141C4⋊C4—2571no—
142C4⋊C4—2571no—
143C4⋊C4—21no—
144C4⋊C4—21no—
145C4⋊C4—5141no—
146C4⋊C4—5141no—
147C4⋊C4—5141no—
148C4⋊C4—5141no—
149C4⋊C4—5141no—
150C4⋊C4—5141no—
151C22⋊C4—5141no—
152C22⋊C4—5141no—
153C22⋊C4—5141no—
154C22⋊C4—5141no—
155C22⋊C4—5141no—
156C42—5141no—
157C23—5141no—
158C23C2×D102811yescharacteristic
159Q8—10281no—
160D4—10281no—
161D4—10281no—
162D4—10281no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—21no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—5141no—
168C2×C4—5141no—
169C2×C4—5141no—
170C2×C4—41no—
171C2×C4—41no—
172C2×C4—10281no—
173C2×C4—10281no—
174C2×C4—10282no—
175C2×C4—10281no—
176C2×C4—10281no—
177C2×C4—20561no—
178C2×C4D4×D25711yescharacteristic
179C2×C4D4×D25711yescharacteristic
180C8—41no—
181C8—41no—
182C22—21no—
183C22—21no—
184C22—10281no—
185C22—10281no—
186C22—10281no—
187C22#2255156211yescharacteristic
188C22#2255161411yescharacteristic
189C22#2255162511yescharacteristic
190C4—21no—
191C4—21no—
192C4—41no—
193C4—41no—
194C4—10281no—
195C4—10281no—
196C4—10281no—
197C4—20561no—
198C4—20561no—
199C2—21no—
200C2—21no—
201C2—20561no—
202C2#3065690111yescharacteristic
203C2#3065691211yescharacteristic
204C2#3065692811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22551562
commutator, cosocleC22×C4×C257C23
FrattiniC22×C4C22×D257
Fitting#324×C257C2
socleC22×C257#120
prime radical#22551566C22
hypercenter#324D257
hypocenterC257#1615
LCSG ▷ C22×C4×C257 ▷ C22×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30657073C2semidirect
4. #30656676C2semidirect
5. #30656475C2semidirect
7. #324×C257C2semidirect
102. C257#1615semidirect
110. #324D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306573342
#306570732
#306570562
#306566762
#306564752
#306564722
#324×C2572
#1615257