Finite Group Databasebeta

← #45663369

Subgroups — #45663369

Order 32896.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657324C211yesmaximal, characteristic
2#30657073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30657053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30656674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30656473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22551587—21no—
9#22551578—21no—
10#22551576—21no—
11#22551571C2211yescharacteristic
12#22551564—21no—
13#22551560—21no—
14D4×Dic257—21no—
15C2×C4⋊Dic257—21no—
16C2×C4⋊Dic257C2211yescharacteristic
17C2×#16861595—21no—
18C2×#16861595C2211yescharacteristic
19#22551526—21no—
20#22551523—21no—
21#22551517—21no—
22#22551513—21no—
23C22⋊#14523339C2211yescharacteristic
24#121×C257C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C257C2211yescharacteristic
26#95×C257C2211yescharacteristic
27C23×D257D411yescharacteristic
28C2×Dic514D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D257—21no—
30C2×C22⋊D257—21no—
31C22×Dic257—21no—
32C22×Dic257—21no—
33C22×Dic257D411yescharacteristic
34C2×#14523339—21no—
35C4⋊Dic257—21no—
36C4⋊Dic257—21no—
37C4⋊Dic257—21no—
38C4⋊Dic257—42no—
39C4⋊Dic257D411yescharacteristic
40#16861597—21no—
41C22⋊Dic257—21no—
42C22⋊Dic257—21no—
43#16861595—21no—
44#16861595—21no—
45#16861595—21no—
46#16861595—21no—
47#16861595—42no—
48C4×Dic257—21no—
49C2×D4×C257—21no—
50C2×D4×C257D411yescharacteristic
51C22×C4×C257—21no—
52C22×C4×C257C2311yescharacteristic
53C2×C8×C257—21no—
54C4⋊C4×C257D411yescharacteristic
55C22⋊C4×C257—21no—
56C22×D257—21no—
57C22×D257—21no—
58C22×D257—21no—
59C22×D257—41no—
60C22×D257—41no—
61Dic514—41no—
62C22⋊D257—81no—
63C22⋊D257—81no—
64C2×Dic257—21no—
65C2×Dic257—21no—
66C2×Dic257—21no—
67C2×Dic257—41no—
68C2×Dic257—41no—
69C2×Dic257—41no—
70C2×Dic257—41no—
71C2×Dic257—81no—
72#14523339—41no—
73C23×C257—21no—
74C23×C257C2×D411yescharacteristic
75D4×C257—41no—
76D4×C257—41no—
77D4×C257—41no—
78C2×C4×C257—22no—
79C2×C4×C257—21no—
80C2×C4×C257—41no—
81C2×C4×C257—41no—
82C2×C4×C257—41no—
83C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
85C8×C257—41no—
86C22×C257—21no—
87C22×C257—21no—
88C22×C257—41no—
89C22×C257—41no—
90C22×C257—41no—
91C22×C257#12011yescharacteristic
92C22×C257#13511yescharacteristic
93C22×C257#13711yescharacteristic
94C2×D257—42no—
95C2×D257—41no—
96C2×D257—41no—
97C2×D257—41no—
98C2×D257—81no—
99C4×C257—21no—
100C4×C257—21no—
101C4×C257—42no—
102C4×C257—41no—
103Dic257—41no—
104Dic257—41no—
105Dic257—41no—
106Dic257—81no—
107C2×C257—21no—
108C2×C257—21no—
109C2×C257—81no—
110C2×C257#45211yescharacteristic
111C2×C257#45311yescharacteristic
112C2×C257#45811yescharacteristic
113D257—81no—
114C257#161811yescharacteristic, complemented, Sylow
115#1618—2571nomaximal, Sylow
116#538—2571no—
117#484—2571no—
118#481—2571no—
119#399—2571no—
120#328—2571no—
121#327D25711yescharacteristic, complemented
122#323—2571no—
123#126—5141no—
124#124—5141no—
125#123—5141no—
126C22⋊Q8—2571no—
127#121—5141no—
128#121C2×D25711yescharacteristic
129#120—5141no—
130C4×D4—5141no—
131C2×C4⋊C4—2571no—
132C2×C4⋊C4—5141no—
133C2×C22⋊C4—2571no—
134C2×C22⋊C4—5141no—
135#107—5141no—
136#106—5141no—
137#103—5141no—
138#102—5141no—
139C22⋊C8—2571no—
140C22⋊C8C2×D25711yescharacteristic
141#95C2×D25711yescharacteristic
142C24—2571no—
143C2×Q8—2571no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—5141no—
146C2×D4—5141no—
147C2×D4D102811yescharacteristic
148C22×C4—2571no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—5141no—
151C22×C4—5141no—
152C22×C4C22×D25711yescharacteristic
153C2×C8—21no—
154C2×C8—5141no—
155C4⋊C4—2571no—
156C4⋊C4—5141no—
157C4⋊C4—5141no—
158C4⋊C4—5141no—
159C4⋊C4—5141no—
160C4⋊C4—10282no—
161C4⋊C4D102811yescharacteristic
162C22⋊C4—21no—
163C22⋊C4—5141no—
164C22⋊C4—5141no—
165C22⋊C4—5141no—
166C22⋊C4—5141no—
167C22⋊C4—5141no—
168C22⋊C4—5141no—
169C22⋊C4—10282no—
170C42—5141no—
171C23—21no—
172C23—5141no—
173C23—5141no—
174C23—5141no—
175C23—10281no—
176C23—10281no—
177C23D4×D25711yescharacteristic
178Q8—10281no—
179D4—41no—
180D4—41no—
181D4—41no—
182D4—20561no—
183D4—20561no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—5141no—
187C2×C4—5141no—
188C2×C4—5141no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—10281no—
193C2×C4—10281no—
194C2×C4—10281no—
195C2×C4—10281no—
196C2×C4—20561no—
197C2×C4D4×D25711yescharacteristic
198C2×C4C2×D102811yescharacteristic
199C8—41no—
200C8—10281no—
201C22—21no—
202C22—21no—
203C22—41no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—10282no—
207C22—10281no—
208C22—10281no—
209C22—10281no—
210C22—20561no—
211C22#2255156211yescharacteristic
212C22#2255161111yescharacteristic
213C22#2255162111yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—42no—
217C4—41no—
218C4—10281no—
219C4—10281no—
220C4—10281no—
221C4—20561no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2—81no—
225C2—20561no—
226C2#3065690011yescharacteristic
227C2#3065690611yescharacteristic
228C2#3065692811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22551562
commutator, cosocleC22×C4×C257C23
FrattiniC22×C4C22×D257
Fitting#327×C257C2
socleC22×C257#120
prime radical#30657324C2
hypercenter#327D257
hypocenterC257#1618
LCSG ▷ C22×C4×C257 ▷ C22×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30657073C2semidirect
3. #30657053C2semidirect
4. #30656674C2semidirect
5. #30656473C2semidirect
6. #30656460C2semidirect
7. #327×C257C2semidirect
114. C257#1618semidirect
121. #327D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306573242
#306570732
#306570532
#306566742
#306564732
#306564602
#327×C2572
#1618257