Finite Group Databasebeta

← #45663424

Subgroups — #45663424

Order 32896.

250 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30657085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30656938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30656933C211yesmaximal, characteristic
5#30656467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#332×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×D257—21no—
9C2×#16861607—21no—
10C2×D2056—21no—
11#22551591—21no—
12#22551589C2211yescharacteristic
13#22551570—22no—
14#22551568—21no—
15C4×Dic514C2211yescharacteristic
16C4×D1028C2211yescharacteristic
17#22551554—21no—
18#22551514—21no—
19#22551514—21no—
20#22551512—22no—
21C4×#14523339C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C257C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C257C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C257C2211yescharacteristic
25C2×Dic514—22no—
26C2×Dic514D411yescharacteristic
27Q8×D257—42no—
28Q8×D257—42no—
29C2×D1028—21no—
30C2×D1028—21no—
31C2×D1028—21no—
32C2×D1028D411yescharacteristic
33C2×C4×D257—22no—
34C2×C4×D257—21no—
35#16861607—42no—
36D2056—42no—
37C2×#14523339—21no—
38C4⋊Dic257D411yescharacteristic
39C4⋊Dic257D411yescharacteristic
40#16861597—22no—
41#16861597—21no—
42#16861595—22no—
43#16861595—21no—
44C4×Dic257—21no—
45C2×Q8×C257—21no—
46C2×C8×C257—21no—
47C2×C8×C257—21no—
48C4⋊C4×C257—21no—
49C4⋊C4×C257D412yes—
50C42×C257C2311yescharacteristic
51C22×D257—21no—
52C22×D257—41no—
53Dic514—21no—
54Dic514—44no—
55Dic514D812yescomplemented
56D1028—21no—
57D1028—42no—
58D1028—41no—
59D1028—41no—
60D1028—41no—
61D1028—41no—
62D1028SD1612yescomplemented
63C2×Dic257—21no—
64C2×Dic257—21no—
65C2×Dic257—21no—
66C4×D257—44no—
67C4×D257—41no—
68C4×D257—41no—
69#14523339—41no—
70Q8×C257—41no—
71Q8×C257—41no—
72C2×C4×C257—22no—
73C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
76C8×C257—41no—
77C8×C257—41no—
78C22×C257#12011yescharacteristic
79C2×D257—22no—
80C2×D257—41no—
81C2×D257—41no—
82C2×D257—81no—
83C2×D257—81no—
84C2×D257—81no—
85C4×C257—21no—
86C4×C257—42no—
87C4×C257C2×D811yescharacteristic
88C4×C257C2×SD1611yescharacteristic
89C4×C257AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C4×C257#13711yescharacteristic
91Dic257—22no—
92Dic257—41no—
93Dic257—41no—
94C2×C257#44711yescharacteristic
95C2×C257#44811yescharacteristic
96C2×C257#45411yescharacteristic
97D257—42no—
98D257—161no—
99C257#162711yescharacteristic, complemented, Sylow
100#1627—2571nomaximal, Sylow
101D4×Q8—2571no—
102#486—2571no—
103#460—2571no—
104#459—2571no—
105#332D25711yescharacteristic, complemented
106Q8⋊C8—2571no—
107D4⋊C8—2571no—
108C22×Q8—5141no—
109C2×SD16—5141no—
110C2×D8—5141no—
111C4⋊Q8—5141no—
112C4⋊Q8C2×D25711yescharacteristic
113#127—2571no—
114C22⋊Q8—5141no—
115C22⋊Q8—5142no—
116C4×Q8—2571no—
117C4×D4—2571no—
118C4×D4—5141no—
119C4⋊C8C2×D25711yescharacteristic
120C4⋊C8C2×D25711yescharacteristic
121#102—5141no—
122#102—5141no—
123#102—5142no—
124C4×C8—2571no—
125C2×Q8—2571no—
126C2×Q8—21no—
127C2×Q8—5142no—
128C2×Q8—10282no—
129C2×Q8—10282no—
130C2×D4—2571no—
131C2×D4—5141no—
132C2×D4—5141no—
133C2×D4—5141no—
134C22×C4—5142no—
135C22×C4—5141no—
136SD16—10282no—
137D8—10282no—
138C2×C8—21no—
139C2×C8—21no—
140C2×C8—5141no—
141C4⋊C4—2571no—
142C4⋊C4—2571no—
143C4⋊C4—21no—
144C4⋊C4—5142no—
145C4⋊C4—5141no—
146C4⋊C4D102812yes—
147C22⋊C4—5142no—
148C22⋊C4—5141no—
149C42—5141no—
150C42C22×D25711yescharacteristic
151C23—5141no—
152C23—10281no—
153Q8—2572no—
154Q8—5141no—
155Q8—41no—
156Q8—41no—
157Q8—10284no—
158D4—2572no—
159D4—5141no—
160D4—10282no—
161D4—10281no—
162D4—10281no—
163D4—10281no—
164D4—10281no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—5141no—
167C2×C4—5141no—
168C2×C4—5141no—
169C2×C4—10284no—
170C2×C4—10281no—
171C2×C4—10281no—
172C2×C4D4×D25711yescharacteristic
173C2×C4D4×D25711yescharacteristic
174C2×C4C2×D102811yescharacteristic
175C8—41no—
176C8—41no—
177C8—10281no—
178C22—5142no—
179C22—10281no—
180C22—10281no—
181C22—20561no—
182C22—20561no—
183C22—20561no—
184C22#2255156211yescharacteristic
185C4—21no—
186C4—5142no—
187C4—42no—
188C4—10281no—
189C4—10281no—
190C4D8×D25711yescharacteristic
191C4SD16×D25711yescharacteristic
192C4#2255161911yescharacteristic
193C4#2255162411yescharacteristic
194C2—10282no—
195C2—41121no—
196C2#3065687211yescharacteristic
197C2#3065687711yescharacteristic
198C2#3065691211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22551562
commutator, cosocleC42×C257C23
FrattiniC42C22×D257
Fitting#332×C257C2
socleC22×C257#120
prime radical#30656933C2
hypercenter#332D257
hypocenterC257#1627
LCSG ▷ C42×C257 ▷ C22×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30657402C2semidirect
2. #30657085C2semidirect
3. #30656938C2semidirect
5. #30656467C2semidirect
6. #30656464C2semidirect
7. #332×C257C2semidirect
55. Dic514D8semidirect
62. D1028SD16semidirect
99. C257#1627semidirect
105. #332D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306574022
#306570852
#306569382
#306569332
#306564672
#306564642
#332×C2572
#1627257