Finite Group Databasebeta

← #45663448

Subgroups — #45663448

Order 32896.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657407C211yesmaximal, characteristic
2#30657109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30657033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30657028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30656467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#331×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16861617—21no—
9C2×#16861606—22no—
10#22551592C2211yescharacteristic
11#22551588—21no—
12#22551564—22no—
13#22551563—21no—
14C4×Dic514C2211yescharacteristic
15C4×D1028C2211yescharacteristic
16D4×Dic257—21no—
17#22551526—21no—
18#22551524—21no—
19#22551517—21no—
20#22551514—21no—
21C4×#14523339C2211yescharacteristic
22#127×C257C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C257C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C257C2211yescharacteristic
25#16861617—42no—
26#16861617—42no—
27C2×Dic514—21no—
28C2×Dic514D411yescharacteristic
29C2×D1028D411yescharacteristic
30C2×C22⋊D257—22no—
31C2×C22⋊D257—22no—
32C22×Dic257—22no—
33C2×C4×D257—21no—
34#16861606—44no—
35C2×#14523339—21no—
36C4⋊Dic257—21no—
37C4⋊Dic257—21no—
38C4⋊Dic257D411yescharacteristic
39C4⋊Dic257D411yescharacteristic
40#16861597—21no—
41C22⋊Dic257—22no—
42#16861595—21no—
43C4×Dic257—21no—
44C2×D4×C257—21no—
45C2×D4×C257—21no—
46C2×D4×C257D412yes—
47C2×C8×C257—21no—
48C2×C8×C257—21no—
49C42×C257C2311yescharacteristic
50C22×D257—21no—
51Dic514—21no—
52Dic514—42no—
53Dic514SD1612yescomplemented
54D1028—21no—
55D1028—21no—
56C22⋊D257—44no—
57C22⋊D257—82no—
58C2×Dic257—21no—
59C2×Dic257—21no—
60C2×Dic257—21no—
61C2×Dic257—44no—
62C2×Dic257—41no—
63C4×D257—41no—
64C4×D257—41no—
65#14523339—22no—
66C23×C257—22no—
67D4×C257—42no—
68D4×C257—41no—
69D4×C257—41no—
70D4×C257—41no—
71D4×C257—41no—
72C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
75C8×C257—41no—
76C8×C257—41no—
77C22×C257—42no—
78C22×C257—42no—
79C22×C257—42no—
80C22×C257#12011yescharacteristic
81C2×D257—41no—
82C2×D257—41no—
83C2×D257—41no—
84C4×C257—21no—
85C4×C257C2×SD1611yescharacteristic
86C4×C257#13511yescharacteristic
87C4×C257AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C4×C257#13711yescharacteristic
89Dic257—22no—
90Dic257—41no—
91Dic257—41no—
92Dic257—81no—
93C2×C257—82no—
94C2×C257#45011yescharacteristic
95C2×C257#45211yescharacteristic
96C2×C257#45311yescharacteristic
97D257—81no—
98C257#163111yescharacteristic, complemented, Sylow
99#1631—2571nomaximal, Sylow
100#550—2571no—
101#492—2571no—
102#477—2571no—
103#476—2571no—
104#331D25711yescharacteristic, complemented
105Q8⋊C8—2571no—
106D4⋊C8—2571no—
107C2×#41—5141no—
108C2×SD16—5142no—
109C4⋊Q8—2571no—
110#127—5141no—
111#127C2×D25711yescharacteristic
112#121—5141no—
113#121—5142no—
114C4×Q8—2571no—
115C4×D4—2571no—
116C4×D4—5141no—
117#107—5141no—
118#106—5141no—
119C4⋊C8C2×D25711yescharacteristic
120C4⋊C8C2×D25711yescharacteristic
121#103—5141no—
122#102—5141no—
123C4×C8—2571no—
124#41—10282no—
125#41—10282no—
126C2×Q8—2571no—
127C2×Q8—5141no—
128C2×D4—2571no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—5142no—
132C2×D4—5142no—
133C2×D4D102812yes—
134C22×C4—5142no—
135C22×C4—5141no—
136SD16—10284no—
137C2×C8—21no—
138C2×C8—21no—
139C2×C8—5141no—
140C4⋊C4—2571no—
141C4⋊C4—2571no—
142C4⋊C4—5141no—
143C4⋊C4—5141no—
144C4⋊C4—5141no—
145C22⋊C4—5142no—
146C22⋊C4—5141no—
147C42—5141no—
148C42C22×D25711yescharacteristic
149C23—22no—
150C23—5141no—
151Q8—2572no—
152Q8—5141no—
153Q8—10282no—
154D4—5141no—
155D4—5141no—
156D4—42no—
157D4—41no—
158D4—41no—
159D4—41no—
160D4—41no—
161D4—10284no—
162D4—20562no—
163C2×C4—5141no—
164C2×C4—5141no—
165C2×C4—5141no—
166C2×C4—10284no—
167C2×C4—10281no—
168C2×C4—10281no—
169C2×C4—10281no—
170C2×C4D4×D25711yescharacteristic
171C2×C4D4×D25711yescharacteristic
172C2×C4C2×D102811yescharacteristic
173C8—5142no—
174C8—41no—
175C8—41no—
176C22—42no—
177C22—42no—
178C22—42no—
179C22—10281no—
180C22—10281no—
181C22—10281no—
182C22#2255156211yescharacteristic
183C4—21no—
184C4—5142no—
185C4—10281no—
186C4—10281no—
187C4—20561no—
188C4SD16×D25711yescharacteristic
189C4#2255161111yescharacteristic
190C4#2255161611yescharacteristic
191C4#2255162111yescharacteristic
192C2—82no—
193C2—20561no—
194C2#3065688911yescharacteristic
195C2#3065690011yescharacteristic
196C2#3065690711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22551562
commutator, cosocleC42×C257C23
FrattiniC42C22×D257
Fitting#331×C257C2
socleC22×C257#120
prime radical#30657407C2
hypercenter#331D257
hypocenterC257#1631
LCSG ▷ C42×C257 ▷ C22×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30657109C2semidirect
3. #30657033C2semidirect
4. #30657028C2semidirect
5. #30656467C2semidirect
6. #30656464C2semidirect
7. #331×C257C2semidirect
53. Dic514SD16semidirect
98. C257#1631semidirect
104. #331D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306574072
#306571092
#306570332
#306570282
#306564672
#306564642
#331×C2572
#1631257