Finite Group Databasebeta

← #45663472

Subgroups — #45663472

Order 32896.

234 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657390C211yesmaximal, characteristic
2#30657089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30657028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30657028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30656464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#332×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16861619—21no—
9#22551592C2211yescharacteristic
10#22551577—22no—
11#22551568—21no—
12#22551567—21no—
13C4×D1028C2211yescharacteristic
14C4×D1028C2211yescharacteristic
15C4⋊C4×D257—21no—
16#22551524—21no—
17#22551524—21no—
18#22551515—22no—
19#22551514—21no—
20#22551514—21no—
21C4×#14523339C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C257C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C257C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C257C2211yescharacteristic
25#16861619—42no—
26#16861619—42no—
27C2×Dic514—21no—
28C2×D1028—22no—
29C2×D1028D411yescharacteristic
30C2×D1028D411yescharacteristic
31C2×C4×D257—22no—
32C2×C4×D257—21no—
33C2×C4×D257—21no—
34C2×#14523339—21no—
35C4⋊Dic257—21no—
36C4⋊Dic257—21no—
37C4⋊Dic257D411yescharacteristic
38C4⋊Dic257D411yescharacteristic
39#16861597—22no—
40#16861595—22no—
41#16861595—21no—
42#16861595—21no—
43C2×Q8×C257—21no—
44C2×C8×C257—21no—
45C2×C8×C257—21no—
46C4⋊C4×C257—21no—
47C4⋊C4×C257D412yes—
48C42×C257C2311yescharacteristic
49C22×D257—21no—
50C22×D257—21no—
51Dic514—42no—
52D1028—21no—
53D1028—21no—
54D1028—21no—
55D1028—44no—
56D1028SD1612yes—
57C2×Dic257—21no—
58C2×Dic257—21no—
59C2×Dic257—41no—
60C4×D257—44no—
61C4×D257—41no—
62C4×D257—41no—
63C4×D257—41no—
64C4×D257—41no—
65#14523339—41no—
66Q8×C257—41no—
67Q8×C257—41no—
68C2×C4×C257—22no—
69C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
72C8×C257—41no—
73C8×C257—41no—
74C22×C257#12011yescharacteristic
75C2×D257—22no—
76C2×D257—41no—
77C2×D257—41no—
78C2×D257—41no—
79C2×D257—41no—
80C2×D257—41no—
81C4×C257—21no—
82C4×C257—42no—
83C4×C257C2×SD1611yescharacteristic
84C4×C257#13511yescharacteristic
85C4×C257AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C4×C257#13711yescharacteristic
87Dic257—41no—
88Dic257—41no—
89Dic257—81no—
90C2×C257#45011yescharacteristic
91C2×C257#45211yescharacteristic
92C2×C257#45411yescharacteristic
93D257—42no—
94D257—81no—
95C257#163511yescharacteristic, complemented, Sylow
96#1635—2571nomaximal, Sylow
97#547—2571no—
98#487—2571no—
99#476—2571no—
100#476—2571no—
101#332D25711yescharacteristic, complemented
102D4⋊C8—2571no—
103D4⋊C8—2571no—
104C2×#41—5141no—
105C4⋊Q8—2571no—
106C4⋊Q8C2×D25711yescharacteristic
107#123—5142no—
108C22⋊Q8—5141no—
109#121—5141no—
110C4×D4—2571no—
111C4×D4—2571no—
112C2×C4⋊C4—5141no—
113#106—5141no—
114#106—5141no—
115C4⋊C8C2×D25711yescharacteristic
116C4⋊C8C2×D25711yescharacteristic
117#103—5142no—
118#102—5141no—
119#102—5141no—
120C4×C8—2571no—
121#41—10282no—
122#41—10282no—
123C2×Q8—21no—
124C2×Q8—5141no—
125C2×D4—2571no—
126C2×D4—2571no—
127C2×D4—5142no—
128C22×C4—5142no—
129C22×C4—5141no—
130C22×C4—5141no—
131C2×C8—21no—
132C2×C8—21no—
133C2×C8—5141no—
134C4⋊C4—2571no—
135C4⋊C4—2571no—
136C4⋊C4—21no—
137C4⋊C4—5142no—
138C4⋊C4—5141no—
139C4⋊C4—5141no—
140C4⋊C4D102812yes—
141C22⋊C4—5142no—
142C22⋊C4—5141no—
143C22⋊C4—5141no—
144C42C22×D25711yescharacteristic
145C23—5141no—
146C23—5141no—
147Q8—41no—
148Q8—41no—
149Q8—10282no—
150D4—2572no—
151D4—5141no—
152D4—5141no—
153D4—5141no—
154D4—10284no—
155C2×C4—22no—
156C2×C4—5141no—
157C2×C4—5141no—
158C2×C4—10284no—
159C2×C4—10281no—
160C2×C4—10281no—
161C2×C4—10281no—
162C2×C4—10281no—
163C2×C4—10281no—
164C2×C4D4×D25711yescharacteristic
165C2×C4D4×D25711yescharacteristic
166C2×C4C2×D102811yescharacteristic
167C8—41no—
168C8—41no—
169C8—10281no—
170C22—5142no—
171C22—10281no—
172C22—10281no—
173C22—10281no—
174C22—10281no—
175C22—10281no—
176C22#2255156211yescharacteristic
177C4—21no—
178C4—42no—
179C4—10281no—
180C4—10281no—
181C4—20561no—
182C4SD16×D25711yescharacteristic
183C4#2255161311yescharacteristic
184C4#2255161611yescharacteristic
185C4#2255162411yescharacteristic
186C2—10282no—
187C2—20561no—
188C2#3065688911yescharacteristic
189C2#3065690211yescharacteristic
190C2#3065691211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22551562
commutator, cosocleC42×C257C23
FrattiniC42C22×D257
Fitting#332×C257C2
socleC22×C257#120
prime radical#30657390C2
hypercenter#332D257
hypocenterC257#1635
LCSG ▷ C42×C257 ▷ C22×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30657089C2semidirect
3. #30657028C2semidirect
4. #30657028C2semidirect
5. #30656464C2semidirect
6. #30656464C2semidirect
7. #332×C257C2semidirect
95. C257#1635semidirect
101. #332D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306573902
#306570892
#306570282
#306564642
#332×C2572
#1635257