Finite Group Databasebeta

← #45663521

Subgroups — #45663521

Order 32896.

250 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657407C211yesmaximal, characteristic
2#30657083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30657023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30656943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30656467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#331×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16861617—21no—
9C2×#16861607—21no—
10#22551592C2211yescharacteristic
11#22551588—21no—
12#22551564—22no—
13#22551563—21no—
14C4×Dic514C2211yescharacteristic
15C4×D1028C2211yescharacteristic
16D4×Dic257—21no—
17#22551524—21no—
18#22551517—21no—
19#22551517—21no—
20#22551513—22no—
21C4×#14523339C2211yescharacteristic
22#127×C257C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C257C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C257C2211yescharacteristic
25#16861617—42no—
26#16861617—42no—
27C2×Dic514—21no—
28C2×Dic514D411yescharacteristic
29C2×D1028D411yescharacteristic
30C2×C22⋊D257—22no—
31C2×C22⋊D257—22no—
32C22×Dic257—22no—
33C2×C4×D257—21no—
34#16861607—42no—
35C2×#14523339—21no—
36C4⋊Dic257—21no—
37C4⋊Dic257—21no—
38C4⋊Dic257D411yescharacteristic
39C4⋊Dic257D411yescharacteristic
40#16861597—21no—
41C22⋊Dic257—22no—
42#16861595—21no—
43C4×Dic257—21no—
44C2×D4×C257—21no—
45C2×D4×C257—21no—
46C2×D4×C257D412yes—
47C2×C8×C257—21no—
48C2×C8×C257—21no—
49C42×C257C2311yescharacteristic
50C22×D257—21no—
51Dic514—21no—
52Dic514—41no—
53Dic514—41no—
54Dic514SD1612yescomplemented
55D1028—21no—
56D1028—21no—
57C22⋊D257—44no—
58C22⋊D257—82no—
59C2×Dic257—21no—
60C2×Dic257—21no—
61C2×Dic257—21no—
62C2×Dic257—44no—
63C2×Dic257—41no—
64C4×D257—41no—
65C4×D257—41no—
66#14523339—41no—
67C23×C257—22no—
68D4×C257—42no—
69D4×C257—41no—
70D4×C257—41no—
71D4×C257—41no—
72D4×C257—41no—
73C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
76C8×C257—41no—
77C8×C257—41no—
78C22×C257—42no—
79C22×C257—42no—
80C22×C257—42no—
81C22×C257#12011yescharacteristic
82C2×D257—41no—
83C2×D257—41no—
84C2×D257—41no—
85C4×C257—21no—
86C4×C257C2×SD1611yescharacteristic
87C4×C257#13511yescharacteristic
88C4×C257AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
89C4×C257AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90Dic257—22no—
91Dic257—41no—
92Dic257—41no—
93Dic257—81no—
94C2×C257—82no—
95C2×C257#44911yescharacteristic
96C2×C257#45011yescharacteristic
97C2×C257#45511yescharacteristic
98D257—81no—
99C257#164211yescharacteristic, complemented, Sylow
100#1642—2571nomaximal, Sylow
101#550—2571no—
102#486—2571no—
103#475—2571no—
104#461—2571no—
105#331D25711yescharacteristic, complemented
106Q8⋊C8—2571no—
107D4⋊C8—2571no—
108C2×#41—5141no—
109C2×SD16—5141no—
110C4⋊Q8—2571no—
111#127—5141no—
112#127C2×D25711yescharacteristic
113#121—5141no—
114#121—5142no—
115C4×Q8—2571no—
116C4×D4—2571no—
117C4×D4—5141no—
118#106—5141no—
119C4⋊C8C2×D25711yescharacteristic
120C4⋊C8C2×D25711yescharacteristic
121#103—5141no—
122#103—5141no—
123#102—5142no—
124C4×C8—2571no—
125#41—10282no—
126#41—10282no—
127C2×Q8—2571no—
128C2×Q8—5141no—
129C2×D4—2571no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—5142no—
133C2×D4—5142no—
134C2×D4D102812yes—
135C22×C4—5142no—
136C22×C4—5141no—
137SD16—10282no—
138C2×C8—21no—
139C2×C8—21no—
140C2×C8—5141no—
141C4⋊C4—2571no—
142C4⋊C4—2571no—
143C4⋊C4—5141no—
144C4⋊C4—5141no—
145C4⋊C4—5141no—
146C22⋊C4—5142no—
147C22⋊C4—5141no—
148C42—5141no—
149C42C22×D25711yescharacteristic
150C23—22no—
151C23—5141no—
152Q8—2572no—
153Q8—5141no—
154Q8—10281no—
155Q8—10281no—
156D4—5141no—
157D4—5141no—
158D4—42no—
159D4—41no—
160D4—41no—
161D4—41no—
162D4—41no—
163D4—10284no—
164D4—20562no—
165C2×C4—5141no—
166C2×C4—5141no—
167C2×C4—5141no—
168C2×C4—10284no—
169C2×C4—10281no—
170C2×C4—10281no—
171C2×C4—10281no—
172C2×C4D4×D25711yescharacteristic
173C2×C4D4×D25711yescharacteristic
174C2×C4C2×D102811yescharacteristic
175C8—41no—
176C8—41no—
177C8—10281no—
178C22—42no—
179C22—42no—
180C22—42no—
181C22—10281no—
182C22—10281no—
183C22—10281no—
184C22#2255156211yescharacteristic
185C4—21no—
186C4—5142no—
187C4—10281no—
188C4—10281no—
189C4—20561no—
190C4SD16×D25711yescharacteristic
191C4#2255161311yescharacteristic
192C4#2255161611yescharacteristic
193C4#2255161611yescharacteristic
194C2—82no—
195C2—20561no—
196C2#3065688311yescharacteristic
197C2#3065688911yescharacteristic
198C2#3065691711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22551562
commutator, cosocleC42×C257C23
FrattiniC42C22×D257
Fitting#331×C257C2
socleC22×C257#120
prime radical#30657407C2
hypercenter#331D257
hypocenterC257#1642
LCSG ▷ C42×C257 ▷ C22×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30657083C2semidirect
3. #30657023C2semidirect
4. #30656943C2semidirect
5. #30656467C2semidirect
6. #30656464C2semidirect
7. #331×C257C2semidirect
54. Dic514SD16semidirect
99. C257#1642semidirect
105. #331D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306574072
#306570832
#306570232
#306569432
#306564672
#306564642
#331×C2572
#1642257