Finite Group Databasebeta

← #45663549

Subgroups — #45663549

Order 32896.

212 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657453C211yesmaximal, characteristic
2#30657087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30657018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30656943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30656464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#333×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16861607—21no—
9#22551592C2211yescharacteristic
10#22551581—22no—
11#22551567—21no—
12#22551567—21no—
13C4×D1028C2211yescharacteristic
14C4×D1028C2211yescharacteristic
15#22551550—21no—
16#22551550—21no—
17#22551526—21no—
18#22551517—21no—
19#22551516—22no—
20#22551514—21no—
21C4×#14523339C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C257C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C257C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C257C2211yescharacteristic
25C2×Dic514—21no—
26C2×D1028—22no—
27C2×D1028D411yescharacteristic
28C2×D1028D411yescharacteristic
29C2×C4×D257—21no—
30C2×C4×D257—21no—
31#16861607—42no—
32C2×#14523339—21no—
33C4⋊Dic257—21no—
34C4⋊Dic257—21no—
35C4⋊Dic257D411yescharacteristic
36C4⋊Dic257D411yescharacteristic
37#16861595—22no—
38#16861595—22no—
39#16861595—21no—
40#16861595—21no—
41C4×Dic257—22no—
42C2×Q8×C257D412yes—
43C2×C8×C257—21no—
44C2×C8×C257—21no—
45C4⋊C4×C257—21no—
46C4⋊C4×C257—21no—
47C42×C257C2311yescharacteristic
48C22×D257—21no—
49C22×D257—21no—
50Dic514—41no—
51Dic514—41no—
52D1028—21no—
53D1028—21no—
54D1028—21no—
55D1028—21no—
56D1028—82no—
57C2×Dic257—21no—
58C2×Dic257—21no—
59C2×Dic257—41no—
60C4×D257—41no—
61C4×D257—41no—
62C4×D257—41no—
63C4×D257—41no—
64#14523339—41no—
65Q8×C257—42no—
66C2×C4×C257—22no—
67C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
70C8×C257—41no—
71C8×C257—41no—
72C22×C257#12011yescharacteristic
73C2×D257—41no—
74C2×D257—41no—
75C2×D257—41no—
76C2×D257—41no—
77C2×D257—41no—
78C2×D257—41no—
79C4×C257—21no—
80C4×C257—42no—
81C4×C257#13511yescharacteristic
82C4×C257#13511yescharacteristic
83C4×C257AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
84C4×C257#13711yescharacteristic
85Dic257—41no—
86Dic257—41no—
87Dic257—81no—
88C2×C257#44911yescharacteristic
89C2×C257#45211yescharacteristic
90C2×C257#45511yescharacteristic
91D257—81no—
92D257—81no—
93C257#164611yescharacteristic, complemented, Sylow
94#1646—2571nomaximal, Sylow
95#555—2571no—
96#487—2571no—
97#474—2571no—
98#461—2571no—
99#333D25711yescharacteristic, complemented
100D4⋊C8—2571no—
101D4⋊C8—2571no—
102C2×SD16—5141no—
103C4⋊Q8—2571no—
104C4⋊Q8C2×D25711yescharacteristic
105#124—5142no—
106#121—5141no—
107#121—5141no—
108C4×D4—2571no—
109C4×D4—2571no—
110#117—5141no—
111#117—5141no—
112#107—5141no—
113C4⋊C8C2×D25711yescharacteristic
114C4⋊C8C2×D25711yescharacteristic
115#103—5141no—
116#103—5142no—
117#102—5141no—
118C4×C8—2571no—
119C2×Q8—5141no—
120C2×Q8D102812yes—
121C2×D4—2571no—
122C2×D4—2571no—
123C2×D4—5142no—
124C22×C4—5141no—
125C22×C4—5141no—
126SD16—10282no—
127C2×C8—21no—
128C2×C8—21no—
129C2×C8—5141no—
130C4⋊C4—2571no—
131C4⋊C4—2571no—
132C4⋊C4—21no—
133C4⋊C4—21no—
134C4⋊C4—5141no—
135C4⋊C4—5141no—
136C22⋊C4—5142no—
137C22⋊C4—5142no—
138C22⋊C4—5141no—
139C22⋊C4—5141no—
140C42—5142no—
141C42C22×D25711yescharacteristic
142C23—5141no—
143C23—5141no—
144Q8—42no—
145Q8—10281no—
146Q8—10281no—
147D4—5141no—
148D4—5141no—
149D4—5141no—
150D4—5141no—
151D4—20562no—
152C2×C4—22no—
153C2×C4—5141no—
154C2×C4—5141no—
155C2×C4—10281no—
156C2×C4—10281no—
157C2×C4—10281no—
158C2×C4—10281no—
159C2×C4—10281no—
160C2×C4D4×D25711yescharacteristic
161C2×C4D4×D25711yescharacteristic
162C2×C4C2×D102811yescharacteristic
163C8—41no—
164C8—41no—
165C8—10281no—
166C22—10281no—
167C22—10281no—
168C22—10281no—
169C22—10281no—
170C22—10281no—
171C22—10281no—
172C22#2255156211yescharacteristic
173C4—21no—
174C4—42no—
175C4—10281no—
176C4—10281no—
177C4—20561no—
178C4#2255161311yescharacteristic
179C4#2255161511yescharacteristic
180C4#2255161911yescharacteristic
181C4#2255162411yescharacteristic
182C2—20561no—
183C2—20561no—
184C2#3065688511yescharacteristic
185C2#3065690211yescharacteristic
186C2#3065691711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22551562
commutator, cosocleC42×C257C23
FrattiniC42C22×D257
Fitting#333×C257C2
socleC22×C257#120
prime radical#30657453C2
hypercenter#333D257
hypocenterC257#1646
LCSG ▷ C42×C257 ▷ C22×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30657087C2semidirect
3. #30657018C2semidirect
4. #30656943C2semidirect
5. #30656464C2semidirect
6. #30656464C2semidirect
7. #333×C257C2semidirect
93. C257#1646semidirect
99. #333D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306574532
#306570872
#306570182
#306569432
#306564642
#333×C2572
#1646257