Finite Group Databasebeta

← #45663556

Subgroups — #45663556

Order 32896.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657390C211yesmaximal, characteristic
2#30657140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30657018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30656943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30656464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#332×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16861619—21no—
9C2×#16861607—21no—
10#22551592C2211yescharacteristic
11#22551577—22no—
12#22551568—21no—
13#22551567—21no—
14C4×D1028C2211yescharacteristic
15C4×D1028C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×D257—21no—
17#22551526—21no—
18#22551525—22no—
19#22551517—21no—
20#22551514—21no—
21C4×#14523339C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C257C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C257C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C257C2211yescharacteristic
25#16861619—42no—
26#16861619—42no—
27C2×Dic514—21no—
28C2×D1028—22no—
29C2×D1028D411yescharacteristic
30C2×D1028D411yescharacteristic
31C2×C4×D257—22no—
32C2×C4×D257—21no—
33C2×C4×D257—21no—
34#16861607—42no—
35C2×#14523339—21no—
36C4⋊Dic257—21no—
37C4⋊Dic257—21no—
38C4⋊Dic257D411yescharacteristic
39C4⋊Dic257D411yescharacteristic
40#16861597—22no—
41#16861595—22no—
42#16861595—21no—
43#16861595—21no—
44C2×Q8×C257—21no—
45C2×C8×C257—21no—
46C2×C8×C257—21no—
47C4⋊C4×C257—21no—
48C4⋊C4×C257D412yes—
49C42×C257C2311yescharacteristic
50C22×D257—21no—
51C22×D257—21no—
52Dic514—41no—
53Dic514—41no—
54D1028—21no—
55D1028—21no—
56D1028—21no—
57D1028—44no—
58D1028D812yes—
59C2×Dic257—21no—
60C2×Dic257—21no—
61C2×Dic257—41no—
62C4×D257—44no—
63C4×D257—41no—
64C4×D257—41no—
65C4×D257—41no—
66C4×D257—41no—
67#14523339—22no—
68Q8×C257—41no—
69Q8×C257—41no—
70C2×C4×C257—22no—
71C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
74C8×C257—41no—
75C8×C257—41no—
76C22×C257#12011yescharacteristic
77C2×D257—22no—
78C2×D257—41no—
79C2×D257—41no—
80C2×D257—41no—
81C2×D257—41no—
82C2×D257—41no—
83C4×C257—21no—
84C4×C257—42no—
85C4×C257C2×D811yescharacteristic
86C4×C257#13511yescharacteristic
87C4×C257AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C4×C257#13711yescharacteristic
89Dic257—41no—
90Dic257—41no—
91Dic257—81no—
92C2×C257#44711yescharacteristic
93C2×C257#45211yescharacteristic
94C2×C257#45611yescharacteristic
95D257—42no—
96D257—81no—
97C257#164711yescharacteristic, complemented, Sylow
98#1647—2571nomaximal, Sylow
99#547—2571no—
100#500—2571no—
101#474—2571no—
102#461—2571no—
103#332D25711yescharacteristic, complemented
104D4⋊C8—2571no—
105D4⋊C8—2571no—
106C2×#41—5141no—
107C2×SD16—5141no—
108C4⋊Q8—2571no—
109C4⋊Q8C2×D25711yescharacteristic
110#123—5142no—
111C22⋊Q8—5141no—
112#121—5141no—
113C4×D4—2571no—
114C4×D4—2571no—
115C2×C4⋊C4—5141no—
116#107—5141no—
117#107—5142no—
118C4⋊C8C2×D25711yescharacteristic
119C4⋊C8C2×D25711yescharacteristic
120#103—5141no—
121#102—5141no—
122C4×C8—2571no—
123#41—10282no—
124#41—10282no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—5141no—
127C2×D4—2571no—
128C2×D4—2571no—
129C2×D4—5142no—
130C22×C4—5142no—
131C22×C4—5141no—
132C22×C4—5141no—
133SD16—10282no—
134C2×C8—21no—
135C2×C8—21no—
136C2×C8—5141no—
137C4⋊C4—2571no—
138C4⋊C4—2571no—
139C4⋊C4—21no—
140C4⋊C4—5142no—
141C4⋊C4—5141no—
142C4⋊C4—5141no—
143C4⋊C4D102812yes—
144C22⋊C4—5142no—
145C22⋊C4—5141no—
146C22⋊C4—5141no—
147C42C22×D25711yescharacteristic
148C23—5141no—
149C23—5141no—
150Q8—41no—
151Q8—41no—
152Q8—10281no—
153Q8—10281no—
154D4—2572no—
155D4—5141no—
156D4—5141no—
157D4—5141no—
158D4—10284no—
159C2×C4—22no—
160C2×C4—5141no—
161C2×C4—5141no—
162C2×C4—10284no—
163C2×C4—10281no—
164C2×C4—10281no—
165C2×C4—10281no—
166C2×C4—10281no—
167C2×C4—10281no—
168C2×C4D4×D25711yescharacteristic
169C2×C4D4×D25711yescharacteristic
170C2×C4C2×D102811yescharacteristic
171C8—5142no—
172C8—41no—
173C8—41no—
174C22—5142no—
175C22—10281no—
176C22—10281no—
177C22—10281no—
178C22—10281no—
179C22—10281no—
180C22#2255156211yescharacteristic
181C4—21no—
182C4—42no—
183C4—10281no—
184C4—10281no—
185C4—20561no—
186C4D8×D25711yescharacteristic
187C4#2255161311yescharacteristic
188C4#2255161911yescharacteristic
189C4#2255162411yescharacteristic
190C2—10282no—
191C2—20561no—
192C2#3065687211yescharacteristic
193C2#3065690211yescharacteristic
194C2#3065692211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22551562
commutator, cosocleC42×C257C23
FrattiniC42C22×D257
Fitting#332×C257C2
socleC22×C257#120
prime radical#30657390C2
hypercenter#332D257
hypocenterC257#1647
LCSG ▷ C42×C257 ▷ C22×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30657140C2semidirect
3. #30657018C2semidirect
4. #30656943C2semidirect
5. #30656464C2semidirect
6. #30656464C2semidirect
7. #332×C257C2semidirect
97. C257#1647semidirect
103. #332D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306573902
#306571402
#306570182
#306569432
#306564642
#332×C2572
#1647257