Group #45664713 — subgroups

Subgroups — #45664713

Order 32896.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22551590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#30656745	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#22551511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30656496	C₂	1	2	yes	maximal
5	#519×C₂₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₅₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#16861602	C₂²	1	2	yes	—
8	#22551590	—	2	2	no	—
9	#22551590	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#16861597	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Dic₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#22551515	—	2	4	no	—
13	#22551511	—	2	2	no	—
14	C₂²×Q₈×C₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Q₈×C₂₅₇	—	2	4	no	—
16	#117×C₂₅₇	—	2	2	no	—
17	#117×C₂₅₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₅₁₄	—	2	1	no	—
19	C₂×Dic₅₁₄	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₅₁₄	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₅₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₂₅₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₂₅₇	—	2	1	no	—
24	#16861602	—	2	2	no	—
25	#16861602	—	2	2	no	—
26	C₂×#14523339	—	2	2	no	—
27	#16861597	—	2	8	no	—
28	C₄×Dic₂₅₇	—	2	1	no	—
29	C₄×Dic₂₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×Q₈×C₂₅₇	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₈×C₂₅₇	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₈×C₂₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×Q₈×C₂₅₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₂₅₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×C₂₅₇	—	2	4	no	—
37	C₄⋊C₄×C₂₅₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²⋊C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
39	C₄²×C₂₅₇	—	2	4	no	—
40	C₄²×C₂₅₇	—	2	2	no	—
41	Dic₅₁₄	—	2	4	no	—
42	Dic₅₁₄	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₂₅₇	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₅₇	—	4	1	no	—
47	C₂×Dic₂₅₇	—	4	1	no	—
48	#14523339	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₂₅₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×C₂₅₇	—	2	4	no	—
51	Q₈×C₂₅₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₂₅₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₂₅₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₂₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₂₅₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₂₅₇	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂₅₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂₅₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂₅₇	#120	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂₅₇	#123	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂₅₇	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂₅₇	—	4	4	no	—
66	C₄×C₂₅₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₂₅₇	#121	1	2	yes	—
68	Dic₂₅₇	—	2	4	no	—
69	Dic₂₅₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₂₅₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂₅₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂₅₇	#386	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂₅₇	#456	1	2	yes	—
74	C₂₅₇	#1886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	#1886	—	257	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	257	1	no	—
77	#519	D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
78	#419	—	257	2	no	—
79	C₂×#101	—	257	1	no	—
80	#339	—	257	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	257	1	no	—
82	C₂²×Q₈	C₂×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	257	2	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	257	4	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	514	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	#117	—	2	2	no	—
88	#117	C₂×D₂₅₇	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	514	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	257	1	no	—
91	#103	—	514	4	no	—
92	#101	—	514	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	257	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	514	1	no	—
97	C₂×Q₈	—	514	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	514	2	no	—
99	C₂×Q₈	C₄×D₂₅₇	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈	D₁₀₂₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	—	514	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	514	1	no	—
103	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₅₇	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆	—	514	2	no	—
106	M₁₆	—	514	2	no	—
107	C₂×C₈	—	514	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	514	8	no	—
110	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₂₅₇	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	257	2	no	—
113	C₄²	—	2	4	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	514	1	no	—
116	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	2	4	no	—
118	Q₈	—	2	4	no	—
119	Q₈	—	514	4	no	—
120	Q₈	—	1028	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	514	4	no	—
125	C₂×C₄	—	514	2	no	—
126	C₂×C₄	—	514	2	no	—
127	C₂×C₄	—	1028	1	no	—
128	C₂×C₄	—	1028	1	no	—
129	C₂×C₄	#16861595	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₅₇	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×D₁₀₂₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	#16861618	1	2	yes	—
134	C₈	—	1028	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	C₂×#16861595	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#22551561	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#22551575	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	—	514	4	no	—
141	C₄	—	4	4	no	—
142	C₄	—	1028	2	no	—
143	C₄	C₄×C₂²⋊D₂₅₇	1	2	yes	—
144	C₄	#22551566	1	2	yes	—
145	C₂	—	2	1	no	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	#30656616	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#30656920	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#22551590

C₂

yes

maximal, characteristic

#30656745

C₂

yes

maximal

C₂×#22551511

C₂

yes

maximal, characteristic

#30656496

C₂

yes

maximal

#519×C₂₅₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₅₁₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#16861602

C₂²

yes

—

#22551590

—

#22551590

C₄

yes

complemented

C₂×#16861597

—

C₂×C₄×Dic₂₅₇

C₂²

yes

characteristic

#22551515

—

#22551511

—

C₂²×Q₈×C₂₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₂₅₇

—

#117×C₂₅₇

—

#117×C₂₅₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₁₄

—

C₂×Dic₅₁₄

—

C₂×Dic₅₁₄

—

C₂×Dic₅₁₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₅₇

—

C₂²×Dic₂₅₇

—

—

—

—

—

C₄×Dic₂₅₇

—

C₄×Dic₂₅₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₂₅₇

—

C₂×Q₈×C₂₅₇

—

C₂×Q₈×C₂₅₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₂₅₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₅₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₅₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₂₅₇

—

C₄⋊C₄×C₂₅₇

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₂₅₇

—

C₄²×C₂₅₇

—

C₄²×C₂₅₇

—

Dic₅₁₄

—

Dic₅₁₄

—

C₂×Dic₂₅₇

—

C₂×Dic₂₅₇

—

C₂×Dic₂₅₇

—

C₂×Dic₂₅₇

—

C₂×Dic₂₅₇

—

#14523339

—

C₂³×C₂₅₇

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₂₅₇

—

Q₈×C₂₅₇

—

C₂×C₄×C₂₅₇

—

C₂×C₄×C₂₅₇

—

C₂×C₄×C₂₅₇

—

C₂×C₄×C₂₅₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₅₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₅₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₅₇

#41

yes

—

C₂²×C₂₅₇

—

C₂²×C₂₅₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₂₅₇

yes

C₂²×C₂₅₇

yes

C₄×C₂₅₇

—

C₄×C₂₅₇

—

C₄×C₂₅₇

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₂₅₇

#121

yes

—

Dic₂₅₇

—

Dic₂₅₇

—

C₂×C₂₅₇

—

C₂×C₂₅₇

—

C₂×C₂₅₇

#386

yes

characteristic

C₂×C₂₅₇

#456

yes

—

C₂₅₇

#1886

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1886

—

257

maximal, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

257

—

#519

D₂₅₇

yes

characteristic

#419

—

257

—

C₂×#101

—

257

—

#339

—

257

—

C₂²×Q₈

—

257

—

C₂²×Q₈

C₂×D₂₅₇

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

257

—

C₄⋊Q₈

—

257

—

C₄⋊Q₈

—

514

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

C₂×D₂₅₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

514

—

C₂×C₄²

—

257

—

#103

—

514

—

#101

—

514

—

C₂×Q₈

—

257

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

514

—

C₂×Q₈

—

514

—

C₂×Q₈

—

514

—

C₂×Q₈

C₄×D₂₅₇

yes

—

100

C₂×Q₈

D₁₀₂₈

yes

—

101

C₂²×C₄

—

514

—

102

C₂²×C₄

—

514

—

103

C₂²×C₄

C₂²⋊D₂₅₇

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₂₅₇

yes

characteristic

105

M₁₆

—

514

—

106

M₁₆

—

514

—

107

C₂×C₈

—

514

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

514

—

110

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₂₅₇

yes

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₄²

—

257

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

514

—

116

C₂³

C₂×C₂²⋊D₂₅₇

yes

characteristic

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

Q₈

—

514

—

120

Q₈

—

1028

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

514

—

125

C₂×C₄

—

514

—

126

C₂×C₄

—

514

—

127

C₂×C₄

—

1028

—

128

C₂×C₄

—

1028

—

129

C₂×C₄

#16861595

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₅₇

yes

characteristic

131

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₅₇

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×D₁₀₂₈

yes

characteristic

133

C₂×C₄

#16861618

yes

—

134

C₈

—

1028

—

135

C₂²

—

136

C₂²

C₂×#16861595

yes

characteristic

137

C₂²

#22551561

yes

characteristic

138

C₂²

#22551575

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

514

—

141

C₄

—

142

C₄

—

1028

—

143

C₄

C₄×C₂²⋊D₂₅₇

yes

—

144

C₄

#22551566

yes

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

#30656616

yes

characteristic

148

C₂

#30656920

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#22551561
commutator	C₂×C₄×C₂₅₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇
Fitting	#519×C₂₅₇	C₂
socle	C₂²×C₂₅₇	#120
prime radical	C₂³×C₂₅₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³
hypercenter	#519	D₂₅₇
hypocenter	C₂₅₇	#1886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₅₇ ▷ C₂×C₂₅₇ ▷ C₂₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #519

subgroup

G/H

center

C₂²

#22551561

commutator

C₂×C₄×C₂₅₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₅₇

Fitting

#519×C₂₅₇

C₂

socle

C₂²×C₂₅₇

#120

prime radical

C₂³×C₂₅₇

C₂×D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₂₅₇

C₂³

D₂₅₇

C₂₅₇

G ▷ C₂×C₄×C₂₅₇ ▷ C₂×C₂₅₇ ▷ C₂₅₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #519

N	H ≅ G/N	type
9. #22551590	C₄	semidirect
74. C₂₅₇	#1886	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #22551590

C₄

semidirect

74. C₂₅₇

#1886

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22551590	2
#30656745	2
C₂×#22551511	2
#30656496	2
#519×C₂₅₇	2
#1886	257

subgroup

index

#519×C₂₅₇

257

Subgroups — #45664713

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups