Finite Group Databasebeta

← #45664822

Subgroups — #45664822

Order 32896.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657537C211yesmaximal, characteristic
2#30657205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30656753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#22551518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30656710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#344×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16861618C2211yescharacteristic
9C2×#16861618C2211yescharacteristic
10#22551625—21no—
11#22551625C412yescomplemented
12#22551620—21no—
13#22551620C412yescomplemented
14#22551614—22no—
15#22551557—21no—
16#22551554—21no—
17#22551552—22no—
18#22551551C2211yescharacteristic
19#22551549—21no—
20C2×C4×Dic257C2211yescharacteristic
21C42×D257—21no—
22#22551518—22no—
23#22551518—21no—
24#22551518—21no—
25#22551506—22no—
26C2×M16×C257C2211yescharacteristic
27C2×M16×C257C2211yescharacteristic
28#117×C257C2211yescharacteristic
29#16861618—21no—
30#16861618—21no—
31#16861618—21no—
32#16861618—21no—
33#16861618—21no—
34#16861618—21no—
35#16861618C2×C412yes—
36#16861618D412yes—
37C2×Dic514C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×Dic514D411yescharacteristic
39C2×D1028C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×D1028D411yescharacteristic
41C2×C22⋊D257—21no—
42C2×C22⋊D257—21no—
43C22×Dic257—21no—
44C2×C4×D257—22no—
45C2×C4×D257—21no—
46C2×C4×D257—21no—
47Dic1028—22no—
48#16861607—22no—
49#16861607—22no—
50D2056—22no—
51C4⋊Dic257—21no—
52#16861597—22no—
53C22⋊Dic257—21no—
54#16861595—22no—
55C4×Dic257—22no—
56C4×Dic257—21no—
57C4×Dic257—21no—
58C4×Dic257D411yescharacteristic
59C4×Dic257D411yescharacteristic
60C22×C4×C257C2311yescharacteristic
61M16×C257—21no—
62M16×C257—21no—
63M16×C257—21no—
64M16×C257C2×C412yescomplemented
65C2×C8×C257—21no—
66C2×C8×C257—21no—
67C4⋊C4×C257—21no—
68C22⋊C4×C257D412yes—
69C42×C257—21no—
70C22×D257—21no—
71C22×D257—21no—
72Dic514—21no—
73Dic514—21no—
74Dic514—21no—
75Dic514C22⋊C412yes—
76D1028—21no—
77D1028—21no—
78D1028—21no—
79D1028C22⋊C412yes—
80C22⋊D257—22no—
81C22⋊D257—22no—
82C22⋊D257—41no—
83C22⋊D257—41no—
84C2×Dic257—21no—
85C2×Dic257—21no—
86C2×Dic257—21no—
87C2×Dic257—21no—
88C2×Dic257—42no—
89C2×Dic257—41no—
90C4×D257—22no—
91C4×D257—22no—
92C4×D257—44no—
93C4×D257—41no—
94C4×D257—41no—
95C23×C257C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C257—22no—
97C2×C4×C257C22×C411yescharacteristic
98C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C257#4111yescharacteristic
102C2×C4×C257#4111yescharacteristic
103C8×C257—22no—
104C8×C257—41no—
105C22×C257—41no—
106C22×C257C4×D411yescharacteristic
107C22×C257#12011yescharacteristic
108C22×C257#12111yescharacteristic
109C2×D257—22no—
110C2×D257—42no—
111C2×D257—41no—
112C2×D257—81no—
113C4×C257—42no—
114C4×C257C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C4×C257C4×D411yescharacteristic
116C4×C257#12111yescharacteristic
117C4×C257#12311yescharacteristic
118Dic257—22no—
119Dic257—22no—
120Dic257—41no—
121Dic257—41no—
122Dic257—81no—
123C2×C257—21no—
124C2×C257—21no—
125C2×C257—21no—
126C2×C257#38611yescharacteristic
127D257—42no—
128D257—81no—
129C257#190611yescharacteristic, complemented, Sylow
130#1906—2571nomaximal, Sylow
131#575—2571no—
132C4×#41—2571no—
133#421—2571no—
134C2×#104—2571no—
135#410—2571no—
136#344D25711yescharacteristic, complemented
137#339—2571no—
138C2×#41—2571no—
139C2×#41—2571no—
140#137—2572no—
141#137—5141no—
142AGL(1,ℤ/8)—2572no—
143AGL(1,ℤ/8)—5141no—
144#135—5142no—
145C2×M16C2×D25711yescharacteristic
146C2×M16C2×D25711yescharacteristic
147C4×Q8—5141no—
148C4×D4—5141no—
149C4×D4—5142no—
150#117—2571no—
151#117—5141no—
152#117C2×D25711yescharacteristic
153C2×C42—2571no—
154C2×C42—5141no—
155#104—5141no—
156#104—5141no—
157#104—5142no—
158#99—5142no—
159#41—2572no—
160#41—2572no—
161#41—5141no—
162#41—5141no—
163#41—5141no—
164#41—5141no—
165#41—5141no—
166#41—5141no—
167C2×Q8—2571no—
168C2×Q8—2571no—
169C2×D4—2571no—
170C2×D4—2571no—
171C2×D4—5141no—
172C2×D4—5141no—
173C22×C4—5142no—
174C22×C4—5141no—
175C22×C4—5141no—
176C22×C4—5141no—
177C22×C4C22×D25711yescharacteristic
178Q16—5142no—
179SD16—5142no—
180SD16—5142no—
181D8—5142no—
182M16—21no—
183M16—21no—
184M16—21no—
185M16C4×D25712yescomplemented
186C2×C8—21no—
187C2×C8—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—5142no—
190C4⋊C4—5141no—
191C22⋊C4—5142no—
192C22⋊C4—5141no—
193C22⋊C4D102812yes—
194C42—2571no—
195C42—2571no—
196C42—21no—
197C42—5142no—
198C42—5141no—
199C42—5141no—
200C23—5141no—
201C23—5141no—
202C23C2×D102811yescharacteristic
203Q8—2572no—
204Q8—5141no—
205Q8—5141no—
206Q8—5141no—
207D4—2572no—
208D4—5142no—
209D4—5142no—
210D4—5141no—
211D4—5141no—
212D4—5141no—
213D4—10281no—
214D4—10281no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—5141no—
217C2×C4—5141no—
218C2×C4—5142no—
219C2×C4—5142no—
220C2×C4—5141no—
221C2×C4—5141no—
222C2×C4—10284no—
223C2×C4—10282no—
224C2×C4—10281no—
225C2×C4—10281no—
226C2×C4—10281no—
227C2×C4C2×C4×D25711yescharacteristic
228C2×C4D4×D25711yescharacteristic
229C2×C4D4×D25711yescharacteristic
230C2×C4D4×D25711yescharacteristic
231C2×C4#1686161811yescharacteristic
232C2×C4#1686161911yescharacteristic
233C8—22no—
234C8—41no—
235C22—5142no—
236C22—41no—
237C22—10282no—
238C22—10281no—
239C22—20561no—
240C22C4×D102811yescharacteristic
241C22#2255156211yescharacteristic
242C22#2255156711yescharacteristic
243C4—5142no—
244C4—5142no—
245C4—42no—
246C4—10281no—
247C4—10281no—
248C4—20561no—
249C4C22⋊C4×D25711yescharacteristic
250C4#2255155411yescharacteristic
251C4#2255156511yescharacteristic
252C4#2255157711yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2—10282no—
257C2—20561no—
258C2#3065661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#22551565
commutatorC2×C4×C257C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D257
Fitting#344×C257C2
socleC2×C257#386
prime radical#30657537C2
cosocleC22×C4×C257C23
hypercenter#344D257
hypocenterC257#1906
LCSG ▷ C2×C4×C257 ▷ C2×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30657205C2semidirect
3. #30656753C2semidirect
4. C2×#22551518C2semidirect
5. #30656710C2semidirect
6. #30656498C2semidirect
7. #344×C257C2semidirect
11. #22551625C4semidirect
13. #22551620C4semidirect
37. C2×Dic514C2×C4semidirect
39. C2×D1028C2×C4semidirect
64. M16×C257C2×C4semidirect
129. C257#1906semidirect
136. #344D257semidirect
185. M16C4×D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306575372
#306572052
#306567532
C2×#225515182
#306567102
#306564982
#344×C2572
#1906257