Finite Group Databasebeta

← #45665338

Subgroups — #45665338

Order 32896.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22551620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30657306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#22551589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#22551520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30656741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#22551508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#339×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16861618C2211yescharacteristic
9C22×D1028—22no—
10C22×D1028C2211yescharacteristic
11C22×D1028C2211yescharacteristic
12#22551620—22no—
13#22551620—22no—
14C2×#16861607—21no—
15C2×D2056—21no—
16C2×#16861602C2211yescharacteristic
17#22551589—21no—
18#22551589—22no—
19#22551589—22no—
20#22551580—21no—
21#22551567—22no—
22#22551562—22no—
23#22551520—22no—
24#22551512—22no—
25#22551508—22no—
26C2×M16×C257C2211yescharacteristic
27#117×C257C2211yescharacteristic
28C2×C42×C257C2211yescharacteristic
29C23×D257—21no—
30C23×D257D412yes—
31#16861618—21no—
32#16861618—21no—
33#16861618—21no—
34#16861618—21no—
35C2×Dic514D411yescharacteristic, complemented
36C2×D1028—28no—
37C2×D1028—24no—
38C2×D1028—21no—
39C2×D1028—21no—
40C2×D1028—21no—
41C2×D1028—21no—
42C2×D1028—21no—
43C2×D1028—21no—
44C2×D1028—21no—
45C2×D1028—21no—
46C2×D1028—21no—
47C2×D1028—21no—
48C2×D1028—21no—
49C2×D1028—48no—
50C2×D1028D411yescharacteristic, complemented
51C2×D1028D412yescomplemented
52C2×C22⋊D257—21no—
53C2×C4×D257—21no—
54#16861607—24no—
55D2056—24no—
56#16861602—21no—
57#16861602—21no—
58C2×#14523339—21no—
59#16861595—24no—
60C22×C4×C257—21no—
61C22×C4×C257C2311yescharacteristic
62M16×C257—21no—
63M16×C257D412yescomplemented
64C2×C8×C257—21no—
65C4⋊C4×C257D412yescomplemented
66C22⋊C4×C257—21no—
67C42×C257—21no—
68C42×C257—21no—
69C42×C257D412yescomplemented
70C22×D257—22no—
71C22×D257—21no—
72C22×D257—22no—
73C22×D257—22no—
74C22×D257—22no—
75C22×D257—44no—
76C22×D257—44no—
77C22×D257—41no—
78C22×D257—41no—
79Dic514—21no—
80Dic514—21no—
81D1028—21no—
82D1028—22no—
83D1028—22no—
84D1028—21no—
85D1028—416no—
86D1028—41no—
87D1028—41no—
88D1028—41no—
89D1028—41no—
90D1028—41no—
91D1028—41no—
92D1028—84no—
93C22⋊D257—41no—
94C22⋊D257—41no—
95C2×Dic257—21no—
96C4×D257—41no—
97C4×D257—41no—
98#14523339—41no—
99C23×C257C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C257—24no—
101C2×C4×C257—22no—
102C2×C4×C257—22no—
103C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×C257#4111yescharacteristic
109C8×C257—22no—
110C22×C257—22no—
111C22×C257#12011yescharacteristic
112C22×C257#12011yescharacteristic
113C22×C257#12111yescharacteristic
114C2×D257—44no—
115C2×D257—44no—
116C2×D257—41no—
117C2×D257—42no—
118C2×D257—42no—
119C2×D257—42no—
120C2×D257—44no—
121C2×D257—82no—
122C2×D257—82no—
123C2×D257—82no—
124C4×C257—24no—
125C4×C257—42no—
126C4×C257#12011yescharacteristic
127C4×C257#12111yescharacteristic
128C4×C257#12111yescharacteristic
129C4×C257#12711yescharacteristic
130Dic257—41no—
131C2×C257—21no—
132C2×C257—21no—
133C2×C257#39211yescharacteristic
134C2×C257#45312yes—
135D257—81no—
136D257—82no—
137D257—82no—
138C257#200211yescharacteristic, complemented, Sylow
139#2002—2571nomaximal, Sylow
140C2×AGL(1,ℤ/8)—2571no—
141#535—2571no—
142C2×#127—2571no—
143C2×#104—2571no—
144#418—2571no—
145C2×#100—2571no—
146#339D25711yescharacteristic, complemented
147C2×#41—2571no—
148C22×D4—2571no—
149C22×D4—2571no—
150C22×D4—5142no—
151AGL(1,ℤ/8)—5142no—
152AGL(1,ℤ/8)—5142no—
153C2×SD16—5141no—
154C2×D8—5141no—
155C2×M16—2571no—
156C2×M16C2×D25711yescharacteristic
157#127—5142no—
158#127—5141no—
159#127—5142no—
160#124—5141no—
161#121—5142no—
162#120—5142no—
163#117C2×D25711yescharacteristic
164C2×C42C2×D25711yescharacteristic
165#104—5142no—
166#102—5142no—
167#100—5142no—
168C24—2572no—
169C24—5141no—
170#41—5141no—
171#41—5141no—
172#41—5141no—
173#41—5141no—
174C2×Q8—2571no—
175C2×D4—2571no—
176C2×D4—2572no—
177C2×D4—5148no—
178C2×D4—5144no—
179C2×D4—5141no—
180C2×D4—5141no—
181C2×D4—5141no—
182C2×D4—5141no—
183C2×D4—5141no—
184C2×D4—5141no—
185C2×D4—5141no—
186C2×D4—5141no—
187C2×D4—5141no—
188C2×D4—5141no—
189C2×D4—5141no—
190C2×D4—5141no—
191C2×D4—10288no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—5141no—
194C22×C4C22×D25711yescharacteristic
195SD16—5144no—
196D8—5144no—
197M16—21no—
198M16—5141no—
199M16—5141no—
200M16D102812yescomplemented
201C2×C8—21no—
202C2×C8—5141no—
203C4⋊C4D102812yescomplemented
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—5144no—
206C42—21no—
207C42—21no—
208C42D102812yescomplemented
209C23—5142no—
210C23—5142no—
211C23—5142no—
212C23—5141no—
213C23—5142no—
214C23—10284no—
215C23—10284no—
216C23—10281no—
217C23—10281no—
218C23D4×D25711yescharacteristic
219Q8—5141no—
220Q8—5141no—
221D4—5141no—
222D4—5142no—
223D4—5142no—
224D4—5141no—
225D4—102816no—
226D4—10281no—
227D4—10281no—
228D4—10281no—
229D4—10281no—
230D4—10281no—
231D4—10281no—
232D4—10281no—
233D4—10281no—
234D4—20564no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—5141no—
239C2×C4—10281no—
240C2×C4—10281no—
241C2×C4D4×D25711yescharacteristic
242C2×C4D4×D25711yescharacteristic
243C2×C4C2×D102811yescharacteristic
244C2×C4C2×D102811yescharacteristic
245C2×C4C2×D102811yescharacteristic
246C2×C4#1686161911yescharacteristic
247C8—22no—
248C8—10281no—
249C22—22no—
250C22—10284no—
251C22—10284no—
252C22—10281no—
253C22—10282no—
254C22—10282no—
255C22—10282no—
256C22—10284no—
257C22—20562no—
258C22—20562no—
259C22—20562no—
260C22#2255156211yescharacteristic
261C22#2255156211yescharacteristic
262C22#2255156711yescharacteristic
263C4—24no—
264C4—42no—
265C4—10281no—
266C4#2255156211yescharacteristic
267C4#2255156711yescharacteristic
268C4#2255156711yescharacteristic
269C4#2255158911yescharacteristic
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—20562no—
273C2—20562no—
274C2—20561no—
275C2#3065664711yescharacteristic
276C2#3065690612yes—
subgroupG/H
centerC22#22551562
commutator, cosocleC22×C4×C257C23
FrattiniC22×C4C22×D257
Fitting#339×C257C2
socleC22×C257#120
hypercenter#339D257
hypocenterC257#2002
LCSG ▷ C22×C4×C257 ▷ C2×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22551620C2semidirect
2. #30657306C2semidirect
3. C2×#22551589C2semidirect
4. C2×#22551520C2semidirect
5. #30656741C2semidirect
6. C2×#22551508C2semidirect
7. #339×C257C2semidirect
35. C2×Dic514D4semidirect
50. C2×D1028D4semidirect
51. C2×D1028D4semidirect
63. M16×C257D4semidirect
65. C4⋊C4×C257D4semidirect
69. C42×C257D4semidirect
138. C257#2002semidirect
146. #339D257semidirect
200. M16D1028semidirect
203. C4⋊C4D1028semidirect
208. C42D1028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225516202
#306573062
C2×#225515892
C2×#225515202
#306567412
C2×#225515082
#339×C2572
#2002257