Finite Group Databasebeta

← #45665349

Subgroups — #45665349

Order 32896.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22551623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30657304C211yesmaximal, characteristic
3C2×#22551520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30656746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#22551509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#124×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16861618C2211yescharacteristic
9#22551623—22no—
10#22551623—22no—
11C2×#16861608—21no—
12C2×#16861605—21no—
13C2×#16861602C2211yescharacteristic
14C2×#16861602C2211yescharacteristic
15#22551588—21no—
16#22551579—21no—
17#22551563—22no—
18#22551561—22no—
19#22551551C2211yescharacteristic
20#22551520—22no—
21#22551516—22no—
22#22551509—22no—
23C22×Q8×C257C2211yescharacteristic
24C22×D4×C257C2211yescharacteristic
25#124×C257—22no—
26#124×C257—22no—
27C2×C22⋊C4×C257—22no—
28C2×C42×C257C2211yescharacteristic
29#16861618—21no—
30#16861618—21no—
31#16861618—21no—
32#16861618—21no—
33C2×Dic514D411yescharacteristic
34C2×D1028D411yescharacteristic
35C2×C22⋊D257—24no—
36C2×C22⋊D257—21no—
37C2×C4×D257—21no—
38#16861608—24no—
39#16861605—24no—
40#16861602—21no—
41#16861602—21no—
42#16861602—21no—
43#16861602D412yescomplemented
44C2×#14523339—21no—
45C2×#14523339—21no—
46C4⋊Dic257D412yes—
47C22⋊Dic257—24no—
48C22⋊Dic257—21no—
49C4×Dic257—21no—
50C24×C257D412yes—
51C2×Q8×C257—21no—
52C2×Q8×C257—21no—
53C2×Q8×C257—21no—
54C2×Q8×C257—21no—
55C2×Q8×C257—21no—
56C2×Q8×C257D412yescomplemented
57C2×D4×C257—21no—
58C2×D4×C257—21no—
59C2×D4×C257—21no—
60C2×D4×C257—21no—
61C2×D4×C257—21no—
62C2×D4×C257—21no—
63C22×C4×C257—21no—
64C22×C4×C257—21no—
65C22×C4×C257C2311yescharacteristic
66C22⋊C4×C257—28no—
67C42×C257—21no—
68C42×C257D412yescomplemented
69C22×D257—21no—
70Dic514—21no—
71Dic514—21no—
72D1028—21no—
73D1028—21no—
74C22⋊D257—41no—
75C22⋊D257—41no—
76C22⋊D257—84no—
77C2×Dic257—22no—
78C2×Dic257—21no—
79C4×D257—41no—
80C4×D257—41no—
81#14523339—22no—
82#14523339—41no—
83C23×C257—22no—
84C23×C257—22no—
85C23×C257—22no—
86C23×C257—44no—
87C23×C257C2×D411yescharacteristic
88Q8×C257—22no—
89Q8×C257—22no—
90Q8×C257—41no—
91Q8×C257—41no—
92D4×C257—41no—
93D4×C257—41no—
94D4×C257—41no—
95D4×C257—41no—
96C2×C4×C257—22no—
97C2×C4×C257—22no—
98C2×C4×C257—42no—
99C2×C4×C257—41no—
100C2×C4×C257—41no—
101C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×C257#4111yescharacteristic
107C22×C257—22no—
108C22×C257—44no—
109C22×C257—42no—
110C22×C257—44no—
111C22×C257—82no—
112C22×C257#12011yescharacteristic
113C22×C257#12011yescharacteristic
114C22×C257#12111yescharacteristic
115C2×D257—41no—
116C2×D257—42no—
117C4×C257—42no—
118C4×C257—42no—
119C4×C257#12011yescharacteristic
120C4×C257#12111yescharacteristic
121C4×C257#12111yescharacteristic
122C4×C257#12711yescharacteristic
123Dic257—41no—
124Dic257—42no—
125C2×C257—21no—
126C2×C257—21no—
127C2×C257—82no—
128C2×C257#39211yescharacteristic
129C2×C257#45512yes—
130D257—81no—
131C257#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
132#2004—2571nomaximal, Sylow
133C2×#137—2571no—
134#535—2571no—
135C2×#124D25711yescharacteristic, complemented
136C2×#104—2571no—
137#419—2571no—
138C2×#100—2571no—
139#339—2571no—
140C2×#41—2571no—
141C22×Q8C2×D25711yescharacteristic
142C22×D4C2×D25711yescharacteristic
143#137—5142no—
144#137—5142no—
145C2×Q16—5141no—
146C2×SD16—5141no—
147C2×M16—2571no—
148C2×M16—2571no—
149#127—5141no—
150#124—22no—
151#124—22no—
152#124—5141no—
153#121—5142no—
154#120—5142no—
155#117—2571no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C42C2×D25711yescharacteristic
158#104—5142no—
159#103—5142no—
160#100—5142no—
161C24C22⋊D25712yes—
162#41—5141no—
163#41—5141no—
164#41—5141no—
165#41—5141no—
166C2×Q8—2571no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8C22⋊D25712yescomplemented
173C2×D4—2571no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—5141no—
181C2×D4—5144no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—5141no—
185C22×C4C22×D25711yescharacteristic
186Q16—5144no—
187SD16—5144no—
188M16—2572no—
189M16—5141no—
190M16—5141no—
191M16—5141no—
192C2×C8—5141no—
193C2×C8—5141no—
194C4⋊C4—2572no—
195C22⋊C4—28no—
196C22⋊C4—5144no—
197C22⋊C4—5141no—
198C42—21no—
199C42—5141no—
200C42C22⋊D25712yescomplemented
201C23—22no—
202C23—22no—
203C23—22no—
204C23—5141no—
205C23—44no—
206C23C2×C22⋊D25711yescharacteristic
207Q8—22no—
208Q8—22no—
209Q8—5141no—
210Q8—5141no—
211Q8—41no—
212Q8—41no—
213D4—5141no—
214D4—5141no—
215D4—41no—
216D4—41no—
217D4—41no—
218D4—41no—
219D4—10281no—
220D4—10281no—
221D4—20564no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—5142no—
225C2×C4—5141no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—10281no—
230C2×C4—10281no—
231C2×C4D4×D25711yescharacteristic
232C2×C4D4×D25711yescharacteristic
233C2×C4D4×D25711yescharacteristic
234C2×C4C2×C22⋊D25711yescharacteristic
235C2×C4C2×C22⋊D25711yescharacteristic
236C2×C4#1686161711yescharacteristic
237C8—5142no—
238C8—10281no—
239C22—22no—
240C22—44no—
241C22—42no—
242C22—44no—
243C22—10281no—
244C22—10282no—
245C22—82no—
246C22#2255156011yescharacteristic
247C22#2255156111yescharacteristic
248C22#2255156411yescharacteristic
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—10281no—
252C4—10282no—
253C4#2255156011yescharacteristic
254C4#2255156311yescharacteristic
255C4#2255156411yescharacteristic
256C4#2255158811yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—82no—
260C2—20561no—
261C2#3065664511yescharacteristic
262C2#3065691412yes—
subgroupG/H
centerC22#22551560
commutator, cosocleC22×C4×C257C23
FrattiniC22×C4C22×D257
FittingC2×#124×C257C2
socleC22×C257#120
prime radical#30657304C2
hypercenterC2×#124D257
hypocenterC257#2004
LCSG ▷ C22×C4×C257 ▷ C2×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22551623C2semidirect
3. C2×#22551520C2semidirect
4. #30656746C2semidirect
5. C2×#22551509C2semidirect
6. #30656497C2semidirect
7. C2×#124×C257C2semidirect
43. #16861602D4semidirect
56. C2×Q8×C257D4semidirect
68. C42×C257D4semidirect
131. C257#2004semidirect
135. C2×#124D257semidirect
172. C2×Q8C22⋊D257semidirect
200. C42C22⋊D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225516232
#306573042
C2×#225515202
#306567462
C2×#225515092
#306564972
C2×#124×C2572
#2004257