Finite Group Databasebeta

← #45665351

Subgroups — #45665351

Order 32896.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22551625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30657304C211yesmaximal, characteristic
3C2×#22551579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#22551518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30656747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#100×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16861618C2211yescharacteristic
9C22×Dic514C2211yescharacteristic
10#22551625—22no—
11#22551625—22no—
12C2×Dic1028—21no—
13C2×#16861607—21no—
14#22551588—21no—
15#22551579—21no—
16#22551579—22no—
17#22551579—22no—
18#22551563—22no—
19#22551561—22no—
20#22551551C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊Dic257—22no—
22C2×C4×Dic257C2211yescharacteristic
23#22551518—22no—
24#22551517—22no—
25C22×D4×C257C2211yescharacteristic
26C2×M16×C257C2211yescharacteristic
27C2×M16×C257C2211yescharacteristic
28#100×C257—22no—
29#16861618—21no—
30#16861618—21no—
31#16861618—21no—
32#16861618—21no—
33C2×Dic514—21no—
34C2×Dic514—21no—
35C2×Dic514—21no—
36C2×Dic514—21no—
37C2×Dic514—21no—
38C2×Dic514D411yescharacteristic
39C2×Dic514D412yescomplemented
40C2×D1028D411yescharacteristic
41C2×C22⋊D257—24no—
42C2×C22⋊D257—21no—
43C22×Dic257—21no—
44C22×Dic257—21no—
45C2×C4×D257—21no—
46Dic1028—24no—
47#16861607—24no—
48C4⋊Dic257D412yes—
49C22⋊Dic257—24no—
50C22⋊Dic257—28no—
51C22⋊Dic257—21no—
52C4×Dic257—21no—
53C4×Dic257—21no—
54C4×Dic257D412yescomplemented
55C24×C257D412yes—
56C2×D4×C257—21no—
57C2×D4×C257—21no—
58C2×D4×C257—21no—
59C2×D4×C257—21no—
60C2×D4×C257—21no—
61C2×D4×C257—21no—
62C22×C4×C257C2311yescharacteristic
63M16×C257—21no—
64M16×C257—21no—
65M16×C257—21no—
66M16×C257D412yescomplemented
67C2×C8×C257—21no—
68C2×C8×C257—21no—
69C22×D257—21no—
70Dic514—22no—
71Dic514—21no—
72Dic514—22no—
73Dic514—21no—
74Dic514—41no—
75Dic514—41no—
76D1028—21no—
77D1028—21no—
78C22⋊D257—41no—
79C22⋊D257—41no—
80C22⋊D257—84no—
81C2×Dic257—22no—
82C2×Dic257—22no—
83C2×Dic257—21no—
84C2×Dic257—22no—
85C2×Dic257—42no—
86C2×Dic257—41no—
87C2×Dic257—41no—
88C4×D257—41no—
89C4×D257—41no—
90C23×C257—22no—
91C23×C257—22no—
92C23×C257—22no—
93C23×C257—44no—
94C23×C257C2×D411yescharacteristic
95D4×C257—41no—
96D4×C257—41no—
97D4×C257—41no—
98D4×C257—41no—
99C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C257#4111yescharacteristic
105C8×C257—22no—
106C8×C257—41no—
107C22×C257—22no—
108C22×C257—44no—
109C22×C257—42no—
110C22×C257—44no—
111C22×C257—82no—
112C22×C257#12011yescharacteristic
113C22×C257#12011yescharacteristic
114C22×C257#12111yescharacteristic
115C2×D257—41no—
116C2×D257—42no—
117C4×C257#12011yescharacteristic
118C4×C257#12111yescharacteristic
119C4×C257#12111yescharacteristic
120C4×C257#12711yescharacteristic
121Dic257—42no—
122Dic257—41no—
123Dic257—42no—
124Dic257—42no—
125C2×C257—21no—
126C2×C257—21no—
127C2×C257—82no—
128C2×C257#39211yescharacteristic
129C2×C257#45512yes—
130D257—81no—
131C257#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
132#2004—2571nomaximal, Sylow
133C2×#137—2571no—
134#535—2571no—
135C2×#124—2571no—
136C2×#104—2571no—
137#419—2571no—
138C2×#100D25711yescharacteristic, complemented
139#339—2571no—
140C2×#41—2571no—
141C22×Q8—2571no—
142C22×D4C2×D25711yescharacteristic
143#137—5142no—
144#137—5142no—
145C2×Q16—5141no—
146C2×SD16—5141no—
147C2×M16C2×D25711yescharacteristic
148C2×M16C2×D25711yescharacteristic
149#127—5141no—
150#124—5142no—
151#124—5142no—
152#124—5141no—
153#121—5142no—
154#120—5142no—
155#117—2571no—
156C2×C22⋊C4—5142no—
157C2×C42—2571no—
158#104—5142no—
159#103—5142no—
160#100—22no—
161C24D102812yes—
162#41—5141no—
163#41—5141no—
164#41—5141no—
165#41—5141no—
166C2×Q8—2571no—
167C2×Q8—2572no—
168C2×Q8—5141no—
169C2×Q8—5141no—
170C2×Q8—5141no—
171C2×Q8—5141no—
172C2×Q8—5141no—
173C2×D4—2571no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—5141no—
181C2×D4—5144no—
182C22×C4—5141no—
183C22×C4—5141no—
184C22×C4—5141no—
185C22×C4C22×D25711yescharacteristic
186Q16—5144no—
187SD16—5144no—
188M16—21no—
189M16—21no—
190M16—21no—
191M16C22⋊D25712yescomplemented
192C2×C8—21no—
193C2×C8—21no—
194C4⋊C4—2572no—
195C22⋊C4—5148no—
196C22⋊C4—5144no—
197C22⋊C4—5141no—
198C42—2572no—
199C42—5141no—
200C42—5141no—
201C23—22no—
202C23—22no—
203C23—22no—
204C23—5141no—
205C23—44no—
206C23C2×D102811yescharacteristic
207Q8—5142no—
208Q8—5141no—
209Q8—5142no—
210Q8—5141no—
211Q8—10281no—
212Q8—10281no—
213D4—5141no—
214D4—5141no—
215D4—41no—
216D4—41no—
217D4—41no—
218D4—41no—
219D4—10281no—
220D4—10281no—
221D4—20564no—
222C2×C4—5142no—
223C2×C4—5142no—
224C2×C4—5142no—
225C2×C4—5141no—
226C2×C4—10282no—
227C2×C4—10281no—
228C2×C4—10281no—
229C2×C4—10281no—
230C2×C4—10281no—
231C2×C4D4×D25711yescharacteristic
232C2×C4D4×D25711yescharacteristic
233C2×C4D4×D25711yescharacteristic
234C2×C4D4×D25711yescharacteristic
235C2×C4C2×C22⋊D25711yescharacteristic
236C2×C4#1686161811yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C22—22no—
240C22—44no—
241C22—42no—
242C22—44no—
243C22—10281no—
244C22—10282no—
245C22—82no—
246C22#2255156211yescharacteristic
247C22#2255156211yescharacteristic
248C22#2255156611yescharacteristic
249C4—10282no—
250C4—10281no—
251C4—10282no—
252C4—10282no—
253C4#2255156011yescharacteristic
254C4#2255156511yescharacteristic
255C4#2255156511yescharacteristic
256C4#2255158811yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—82no—
260C2—20561no—
261C2#3065664611yescharacteristic
262C2#3065691712yes—
subgroupG/H
centerC22#22551562
commutator, cosocleC22×C4×C257C23
FrattiniC22×C4C22×D257
FittingC2×#100×C257C2
socleC22×C257#120
prime radical#30657304C2
hypercenterC2×#100D257
hypocenterC257#2004
LCSG ▷ C22×C4×C257 ▷ C2×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22551625C2semidirect
3. C2×#22551579C2semidirect
4. C2×#22551518C2semidirect
5. #30656747C2semidirect
6. #30656498C2semidirect
7. C2×#100×C257C2semidirect
39. C2×Dic514D4semidirect
54. C4×Dic257D4semidirect
66. M16×C257D4semidirect
131. C257#2004semidirect
138. C2×#100D257semidirect
191. M16C22⋊D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225516252
#306573042
C2×#225515792
C2×#225515182
#306567472
#306564982
C2×#100×C2572
#2004257