Finite Group Databasebeta

← #45665352

Subgroups — #45665352

Order 32896.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22551625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30657306C211yesmaximal, characteristic
3C2×#22551580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#22551520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30656745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#22551508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#339×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16861618C2211yescharacteristic
9C22×Dic514C2211yescharacteristic
10C22×D1028C2211yescharacteristic
11#22551625—22no—
12#22551625—22no—
13C2×Dic1028—21no—
14C2×#16861607—21no—
15C2×#16861602C2211yescharacteristic
16#22551589—21no—
17#22551580—21no—
18#22551580—22no—
19#22551580—22no—
20#22551567—22no—
21#22551562—22no—
22C2×#16861595—22no—
23#22551520—22no—
24#22551515—22no—
25#22551508—22no—
26C2×M16×C257C2211yescharacteristic
27#117×C257C2211yescharacteristic
28C2×C42×C257C2211yescharacteristic
29C23×D257D412yes—
30#16861618—21no—
31#16861618—21no—
32#16861618—21no—
33#16861618—21no—
34C2×Dic514—21no—
35C2×Dic514—21no—
36C2×Dic514—21no—
37C2×Dic514—21no—
38C2×Dic514—21no—
39C2×Dic514D411yescharacteristic
40C2×Dic514D412yescomplemented
41C2×D1028—24no—
42C2×D1028—21no—
43C2×D1028—21no—
44C2×D1028—21no—
45C2×D1028—21no—
46C2×D1028—21no—
47C2×D1028—21no—
48C2×D1028D411yescharacteristic
49C2×C22⋊D257—21no—
50C22×Dic257—21no—
51C2×C4×D257—21no—
52Dic1028—24no—
53#16861607—24no—
54#16861602—21no—
55#16861602—21no—
56C2×#14523339—21no—
57#16861595—24no—
58#16861595—28no—
59C22×C4×C257—21no—
60C22×C4×C257C2311yescharacteristic
61M16×C257—21no—
62M16×C257D412yescomplemented
63C2×C8×C257—21no—
64C4⋊C4×C257D412yes—
65C22⋊C4×C257—21no—
66C42×C257—21no—
67C42×C257—21no—
68C42×C257D412yescomplemented
69C22×D257—22no—
70C22×D257—22no—
71C22×D257—21no—
72C22×D257—22no—
73C22×D257—44no—
74Dic514—22no—
75Dic514—21no—
76Dic514—22no—
77Dic514—21no—
78Dic514—41no—
79Dic514—41no—
80D1028—21no—
81D1028—21no—
82D1028—41no—
83D1028—41no—
84D1028—41no—
85D1028—41no—
86D1028—84no—
87C22⋊D257—41no—
88C22⋊D257—41no—
89C2×Dic257—21no—
90C2×Dic257—22no—
91C2×Dic257—41no—
92C2×Dic257—41no—
93C4×D257—41no—
94C4×D257—41no—
95#14523339—41no—
96C23×C257C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C257—22no—
98C2×C4×C257—22no—
99C2×C4×C257—42no—
100C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×C257#4111yescharacteristic
106C8×C257—22no—
107C22×C257—22no—
108C22×C257#12011yescharacteristic
109C22×C257#12011yescharacteristic
110C22×C257#12111yescharacteristic
111C2×D257—44no—
112C2×D257—41no—
113C2×D257—42no—
114C2×D257—42no—
115C2×D257—44no—
116C2×D257—82no—
117C4×C257—42no—
118C4×C257—42no—
119C4×C257#12011yescharacteristic
120C4×C257#12111yescharacteristic
121C4×C257#12111yescharacteristic
122C4×C257#12711yescharacteristic
123Dic257—41no—
124Dic257—42no—
125C2×C257—21no—
126C2×C257—21no—
127C2×C257#39211yescharacteristic
128C2×C257#45512yes—
129D257—81no—
130D257—82no—
131C257#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
132#2004—2571nomaximal, Sylow
133C2×#137—2571no—
134#535—2571no—
135C2×#124—2571no—
136C2×#104—2571no—
137#419—2571no—
138C2×#100—2571no—
139#339D25711yescharacteristic, complemented
140C2×#41—2571no—
141C22×Q8—2571no—
142C22×D4—2571no—
143#137—5142no—
144#137—5142no—
145C2×Q16—5141no—
146C2×SD16—5141no—
147C2×M16—2571no—
148C2×M16C2×D25711yescharacteristic
149#127—5141no—
150#124—5142no—
151#124—5141no—
152#124—5142no—
153#121—5142no—
154#120—5142no—
155#117C2×D25711yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—5142no—
157C2×C42C2×D25711yescharacteristic
158#104—5142no—
159#103—5142no—
160#100—5142no—
161C24—2572no—
162#41—5141no—
163#41—5141no—
164#41—5141no—
165#41—5141no—
166C2×Q8—2571no—
167C2×Q8—2572no—
168C2×Q8—5141no—
169C2×Q8—5141no—
170C2×Q8—5141no—
171C2×Q8—5141no—
172C2×Q8—5141no—
173C2×D4—2571no—
174C2×D4—5144no—
175C2×D4—5141no—
176C2×D4—5141no—
177C2×D4—5141no—
178C2×D4—5141no—
179C2×D4—5141no—
180C2×D4—5141no—
181C2×D4—5141no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—5141no—
184C22×C4—5141no—
185C22×C4C22×D25711yescharacteristic
186Q16—5144no—
187SD16—5144no—
188M16—21no—
189M16—5141no—
190M16—5141no—
191M16D102812yescomplemented
192C2×C8—21no—
193C2×C8—5141no—
194C4⋊C4D102812yes—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—5148no—
197C22⋊C4—5144no—
198C42—21no—
199C42—21no—
200C42D102812yescomplemented
201C23—5142no—
202C23—5142no—
203C23—5141no—
204C23—5142no—
205C23—10284no—
206C23D4×D25711yescharacteristic
207Q8—5142no—
208Q8—5141no—
209Q8—5142no—
210Q8—5141no—
211Q8—10281no—
212Q8—10281no—
213D4—5141no—
214D4—5141no—
215D4—10281no—
216D4—10281no—
217D4—10281no—
218D4—10281no—
219D4—10281no—
220D4—10281no—
221D4—20564no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—5142no—
225C2×C4—5141no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—10281no—
228C2×C4—10281no—
229C2×C4—10281no—
230C2×C4—10281no—
231C2×C4D4×D25711yescharacteristic
232C2×C4D4×D25711yescharacteristic
233C2×C4C2×D102811yescharacteristic
234C2×C4C2×D102811yescharacteristic
235C2×C4C2×D102811yescharacteristic
236C2×C4#1686161911yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—10281no—
239C22—22no—
240C22—10284no—
241C22—10281no—
242C22—10282no—
243C22—10282no—
244C22—10284no—
245C22—20562no—
246C22#2255156211yescharacteristic
247C22#2255156211yescharacteristic
248C22#2255156711yescharacteristic
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—10281no—
252C4—10282no—
253C4#2255156211yescharacteristic
254C4#2255156711yescharacteristic
255C4#2255156711yescharacteristic
256C4#2255158911yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—20562no—
260C2—20561no—
261C2#3065664711yescharacteristic
262C2#3065691612yes—
subgroupG/H
centerC22#22551562
commutator, cosocleC22×C4×C257C23
FrattiniC22×C4C22×D257
Fitting#339×C257C2
socleC22×C257#120
prime radical#30657306C2
hypercenter#339D257
hypocenterC257#2004
LCSG ▷ C22×C4×C257 ▷ C2×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22551625C2semidirect
3. C2×#22551580C2semidirect
4. C2×#22551520C2semidirect
5. #30656745C2semidirect
6. C2×#22551508C2semidirect
7. #339×C257C2semidirect
40. C2×Dic514D4semidirect
62. M16×C257D4semidirect
68. C42×C257D4semidirect
131. C257#2004semidirect
139. #339D257semidirect
191. M16D1028semidirect
200. C42D1028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225516252
#306573062
C2×#225515802
C2×#225515202
#306567452
C2×#225515082
#339×C2572
#2004257