Finite Group Databasebeta

← #45665364

Subgroups — #45665364

Order 32896.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22551620C212yesmaximal, complemented
2#30657318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#22551518C212yesmaximal, complemented
4#30656638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#343×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16861618C2212yes—
7C22×D1028C2211yescharacteristic
8#22551620—24no—
9#22551620—24no—
10C2×#16861607—22no—
11C2×D2056—22no—
12#22551572—22no—
13#22551567—22no—
14#22551566—22no—
15C2×#16861595—22no—
16C2×C4×Dic257C2211yescharacteristic
17#22551518—24no—
18C2×M16×C257C2212yes—
19C2×C4⋊C4×C257C2211yescharacteristic
20C23×D257—21no—
21#16861618—22no—
22#16861618—22no—
23#16861618—22no—
24#16861618—22no—
25C2×Dic514D412yes—
26C2×D1028—22no—
27C2×D1028—22no—
28C2×D1028—22no—
29C2×D1028—21no—
30C2×D1028D412yes—
31C2×D1028D412yescomplemented
32C2×C22⋊D257—22no—
33C22×Dic257—21no—
34C2×C4×D257—22no—
35#16861607—28no—
36D2056—28no—
37C4⋊Dic257—22no—
38#16861595—24no—
39#16861595—44no—
40C4×Dic257—22no—
41C22×C4×C257D412yes—
42C22×C4×C257C2311yescharacteristic
43M16×C257—22no—
44M16×C257D414yescomplemented
45C2×C8×C257—22no—
46C4⋊C4×C257—22no—
47C22×D257—22no—
48C22×D257—22no—
49C22×D257—42no—
50C22×D257—42no—
51C22×D257—41no—
52C22×D257—41no—
53Dic514—22no—
54Dic514—22no—
55D1028—22no—
56D1028—24no—
57D1028—22no—
58D1028—42no—
59D1028—82no—
60C22⋊D257—42no—
61C22⋊D257—42no—
62C2×Dic257—22no—
63C2×Dic257—22no—
64C2×Dic257—41no—
65C2×Dic257—41no—
66C4×D257—42no—
67C4×D257—42no—
68C23×C257C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C257—22no—
70C2×C4×C257—42no—
71C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C257C2×D412yes—
73C2×C4×C257C2×D412yes—
74C2×C4×C257#4111yescharacteristic
75C8×C257—24no—
76C22×C257—21no—
77C22×C257—21no—
78C22×C257#12011yescharacteristic
79C22×C257#12111yescharacteristic
80C22×C257#12711yescharacteristic
81C2×D257—44no—
82C2×D257—42no—
83C2×D257—42no—
84C2×D257—42no—
85C2×D257—42no—
86C2×D257—82no—
87C2×D257—81no—
88C2×D257—81no—
89C4×C257—42no—
90C4×C257#12012yes—
91C4×C257#12112yes—
92Dic257—42no—
93Dic257—42no—
94C2×C257—21no—
95C2×C257—21no—
96C2×C257#39211yescharacteristic
97C2×C257#45311yescharacteristic
98C2×C257#45411yescharacteristic
99D257—82no—
100D257—82no—
101C257#200611yescharacteristic, complemented, Sylow
102#2006—2571nomaximal, Sylow
103C2×AGL(1,ℤ/8)—2572no—
104#537—2571no—
105C2×#104—2572no—
106#390—2571no—
107#343D25711yescharacteristic, complemented
108C2×#41—2572no—
109C22×D4—2571no—
110AGL(1,ℤ/8)—5144no—
111AGL(1,ℤ/8)—5144no—
112C2×SD16—5142no—
113C2×D8—5142no—
114C2×M16C2×D25712yes—
115C22⋊Q8—5142no—
116#121—5142no—
117#121—5142no—
118C2×C4⋊C4C2×D25711yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—5142no—
120C2×C42—2571no—
121#104—5144no—
122C24—5141no—
123#41—5142no—
124#41—5142no—
125#41—5142no—
126#41—5142no—
127C2×Q8—2572no—
128C2×D4—2572no—
129C2×D4—2572no—
130C2×D4—5142no—
131C2×D4—5142no—
132C2×D4—5142no—
133C2×D4—5142no—
134C2×D4—5141no—
135C22×C4—5141no—
136C22×C4—5142no—
137C22×C4D102812yes—
138C22×C4C22×D25711yescharacteristic
139SD16—5148no—
140D8—5148no—
141M16—22no—
142M16D102814yescomplemented
143C2×C8—22no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—5142no—
146C22⋊C4—5144no—
147C22⋊C4—10284no—
148C42—5142no—
149C23—5142no—
150C23—5142no—
151C23—10282no—
152C23—10282no—
153C23—10281no—
154C23—10281no—
155C23C2×D102811yescharacteristic
156Q8—5142no—
157Q8—5142no—
158D4—5142no—
159D4—5144no—
160D4—5142no—
161D4—10282no—
162D4—10282no—
163D4—10282no—
164D4—20562no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—5142no—
167C2×C4—5142no—
168C2×C4—42no—
169C2×C4—10281no—
170C2×C4—10281no—
171C2×C4—10282no—
172C2×C4—10282no—
173C2×C4D4×D25711yescharacteristic
174C2×C4D4×D25712yes—
175C2×C4C2×D102812yes—
176C2×C4#1686161911yescharacteristic
177C8—24no—
178C22—21no—
179C22—21no—
180C22—10284no—
181C22—10282no—
182C22—10282no—
183C22—10282no—
184C22—10282no—
185C22—20562no—
186C22—20561no—
187C22—20561no—
188C22#2255156211yescharacteristic
189C22#2255156711yescharacteristic
190C22#2255158911yescharacteristic
191C4—42no—
192C4—10282no—
193C4—10282no—
194C4#2255156212yes—
195C4#2255156712yes—
196C2—21no—
197C2—21no—
198C2—20562no—
199C2—20562no—
200C2#3065664711yescharacteristic
201C2#3065690711yescharacteristic
202C2#3065691211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22551562
commutator, cosocleC22×C4×C257C23
FrattiniC22×C4C22×D257
Fitting#343×C257C2
socleC22×C257#120
hypercenter#343D257
hypocenterC257#2006
LCSG ▷ C22×C4×C257 ▷ C2×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22551620C2semidirect
2. #30657318C2semidirect
3. C2×#22551518C2semidirect
4. #30656638C2semidirect
5. #343×C257C2semidirect
31. C2×D1028D4semidirect
44. M16×C257D4semidirect
101. C257#2006semidirect
107. #343D257semidirect
142. M16D1028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225516202
#306573182
C2×#225515182
#306566382
#343×C2572
#2006257