Finite Group Databasebeta

← #45665375

Subgroups — #45665375

Order 32896.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22551618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30657304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30656755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30656710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#418×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16861618C2211yescharacteristic
9C2×#16861618C2211yescharacteristic
10#22551625—21no—
11#22551625—21no—
12#22551620—21no—
13#22551620—21no—
14#22551618—22no—
15#22551618—22no—
16#22551614—22no—
17C2×#16861606—21no—
18C2×#16861603—21no—
19C2×#16861602C2211yescharacteristic
20#22551588—21no—
21#22551579—21no—
22#22551563—22no—
23#22551561—22no—
24#22551551C2211yescharacteristic
25#22551520—22no—
26#22551506—22no—
27C22×D4×C257C2211yescharacteristic
28C2×M16×C257C2211yescharacteristic
29#117×C257C2211yescharacteristic
30#102×C257—22no—
31#16861618—21no—
32#16861618—21no—
33#16861618—21no—
34#16861618—21no—
35#16861618—21no—
36#16861618—21no—
37#16861618—21no—
38#16861618—21no—
39C2×Dic514D411yescharacteristic
40C2×Dic514D411yescharacteristic, complemented
41C2×D1028D411yescharacteristic
42C2×D1028D411yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊D257—24no—
44C2×C22⋊D257—21no—
45C2×C22⋊D257—21no—
46C2×C4×D257—21no—
47C2×C4×D257—21no—
48Dic1028—22no—
49#16861607—22no—
50#16861607—22no—
51#16861606—24no—
52D2056—22no—
53#16861603—24no—
54#16861602—21no—
55#16861602D412yescomplemented
56C2×#14523339—21no—
57C4⋊Dic257—21no—
58C22⋊Dic257—24no—
59C22⋊Dic257D412yes—
60C4×Dic257—21no—
61C24×C257—21no—
62C2×D4×C257—21no—
63C2×D4×C257—21no—
64C2×D4×C257—21no—
65C2×D4×C257—21no—
66C2×D4×C257—21no—
67C2×D4×C257D412yes—
68C22×C4×C257C2311yescharacteristic
69M16×C257—21no—
70M16×C257—21no—
71C2×C8×C257D412yescomplemented
72C4⋊C4×C257—21no—
73C22⋊C4×C257—21no—
74C42×C257—21no—
75C22×D257—21no—
76C22×D257—21no—
77Dic514—21no—
78Dic514—21no—
79Dic514—21no—
80Dic514—21no—
81D1028—21no—
82D1028—21no—
83D1028—21no—
84D1028—21no—
85C22⋊D257—41no—
86C22⋊D257—41no—
87C22⋊D257—41no—
88C22⋊D257—41no—
89C22⋊D257—84no—
90C2×Dic257—22no—
91C2×Dic257—21no—
92C2×Dic257—21no—
93C4×D257—41no—
94C4×D257—41no—
95C4×D257—41no—
96C4×D257—41no—
97#14523339—22no—
98C23×C257—22no—
99C23×C257—41no—
100C23×C257—41no—
101C23×C257—82no—
102C23×C257C2×D411yescharacteristic
103D4×C257—22no—
104D4×C257—22no—
105D4×C257—41no—
106D4×C257—41no—
107C2×C4×C257—41no—
108C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×C257#4111yescharacteristic
114C8×C257—22no—
115C22×C257—41no—
116C22×C257—44no—
117C22×C257—42no—
118C22×C257—82no—
119C22×C257—82no—
120C22×C257#12011yescharacteristic
121C22×C257#12111yescharacteristic
122C22×C257#12711yescharacteristic
123C2×D257—42no—
124C2×D257—41no—
125C2×D257—41no—
126C2×D257—81no—
127C4×C257—81no—
128C4×C257#12011yescharacteristic
129C4×C257#12011yescharacteristic
130C4×C257#12111yescharacteristic
131C4×C257#12111yescharacteristic
132Dic257—42no—
133Dic257—41no—
134Dic257—41no—
135C2×C257—21no—
136C2×C257—21no—
137C2×C257—21no—
138C2×C257—82no—
139C2×C257#39211yescharacteristic
140D257—81no—
141D257—81no—
142C257#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
143#2008—2571nomaximal, Sylow
144#575—2571no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—2571no—
146#535—2571no—
147#421—2571no—
148#418D25711yescharacteristic, complemented
149#410—2571no—
150#344—2571no—
151C2×#41—2571no—
152C2×#41—2571no—
153C22×D4C2×D25711yescharacteristic
154#137—5141no—
155#137—5141no—
156AGL(1,ℤ/8)—5142no—
157AGL(1,ℤ/8)—5141no—
158AGL(1,ℤ/8)—5141no—
159AGL(1,ℤ/8)—5142no—
160#135—5142no—
161C2×SD16—5141no—
162C2×D8—5141no—
163C2×M16—2571no—
164C2×M16C2×D25711yescharacteristic
165#127—5141no—
166#124—5141no—
167#121—5142no—
168#120—5142no—
169#117—2571no—
170#117C2×D25711yescharacteristic
171#104—5142no—
172#102—22no—
173#99—5142no—
174C24—21no—
175#41—5141no—
176#41—5141no—
177#41—5141no—
178#41—5141no—
179#41—5141no—
180#41—5141no—
181#41—5141no—
182#41—5141no—
183C2×Q8—2571no—
184C2×Q8—2571no—
185C2×D4—2571no—
186C2×D4—2571no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—5141no—
193C2×D4—5141no—
194C2×D4—5144no—
195C2×D4D102812yes—
196C22×C4—5141no—
197C22×C4—5141no—
198C22×C4C22×D25711yescharacteristic
199Q16—5142no—
200SD16—5142no—
201SD16—5142no—
202SD16—5144no—
203D8—5142no—
204D8—5144no—
205M16—2572no—
206M16—21no—
207M16—21no—
208M16—5141no—
209C2×C8—5141no—
210C2×C8C22⋊D25712yescomplemented
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—5141no—
213C22⋊C4—2572no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—5144no—
216C42—21no—
217C42—5141no—
218C23—22no—
219C23—5141no—
220C23—5141no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—82no—
224C23D4×D25711yescharacteristic
225Q8—5141no—
226Q8—5141no—
227Q8—5141no—
228Q8—5141no—
229D4—22no—
230D4—22no—
231D4—5141no—
232D4—5141no—
233D4—5141no—
234D4—5141no—
235D4—41no—
236D4—41no—
237D4—10281no—
238D4—10281no—
239D4—10281no—
240D4—10281no—
241D4—20564no—
242C2×C4—5142no—
243C2×C4—5141no—
244C2×C4—5141no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—10281no—
247C2×C4—10281no—
248C2×C4—10281no—
249C2×C4—10281no—
250C2×C4D4×D25711yescharacteristic
251C2×C4D4×D25711yescharacteristic
252C2×C4D4×D25711yescharacteristic
253C2×C4C2×C22⋊D25711yescharacteristic
254C2×C4C2×D102811yescharacteristic
255C2×C4#1686161811yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—5142no—
258C22—41no—
259C22—44no—
260C22—42no—
261C22—10282no—
262C22—10281no—
263C22—10281no—
264C22—82no—
265C22—82no—
266C22—20561no—
267C22#2255156211yescharacteristic
268C22#2255156511yescharacteristic
269C22#2255158811yescharacteristic
270C4—10282no—
271C4—10281no—
272C4—10281no—
273C4—81no—
274C4#2255156011yescharacteristic
275C4#2255156211yescharacteristic
276C4#2255156511yescharacteristic
277C4#2255156611yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—82no—
282C2—20561no—
283C2—20561no—
284C2#3065664611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#30656646
commutator, cosocleC22×C4×C257C23
FrattiniC22×C4C22×D257
Fitting#418×C257C2
socleC2×C257#392
hypercenter#418D257
hypocenterC257#2008
LCSG ▷ C22×C4×C257 ▷ C2×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30657537C2semidirect
2. C2×#22551618C2semidirect
3. #30657304C2semidirect
4. #30656755C2semidirect
5. #30656710C2semidirect
6. #30656508C2semidirect
7. #418×C257C2semidirect
40. C2×Dic514D4semidirect
42. C2×D1028D4semidirect
55. #16861602D4semidirect
71. C2×C8×C257D4semidirect
142. C257#2008semidirect
148. #418D257semidirect
210. C2×C8C22⋊D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306575372
C2×#225516182
#306573042
#306567552
#306567102
#306565082
#418×C2572
#2008257