Finite Group Databasebeta

← #45665380

Subgroups — #45665380

Order 32896.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657535C211yesmaximal, characteristic
2C2×#22551623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30656754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30656746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30656710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#536×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16861618C2211yescharacteristic
9#22551623—22no—
10#22551623—22no—
11#22551623—21no—
12#22551622—21no—
13#22551618—21no—
14#22551617—21no—
15#22551612—22no—
16C2×#16861608—21no—
17C2×#16861605—21no—
18C2×#16861602C2211yescharacteristic
19C2×#16861602C2211yescharacteristic
20#22551551C2211yescharacteristic
21#22551519—22no—
22#22551516—22no—
23#22551506—22no—
24C2×#41×C257C2211yescharacteristic
25C22×Q8×C257C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×C257—21no—
27#124×C257—21no—
28#123×C257—22no—
29C22⋊Q8×C257—22no—
30#117×C257C2211yescharacteristic
31#16861618—21no—
32#16861618—21no—
33#16861618—21no—
34#16861618—21no—
35C2×Dic514D411yescharacteristic
36C2×D1028D411yescharacteristic
37C2×C22⋊D257—21no—
38C2×C4×D257—21no—
39#16861608—24no—
40#16861608—22no—
41#16861606—22no—
42#16861605—24no—
43#16861605—22no—
44#16861603—22no—
45#16861602—21no—
46#16861602—21no—
47#16861602—21no—
48#16861602D412yes—
49C2×#14523339—21no—
50C2×#14523339D412yes—
51C4⋊Dic257—21no—
52C22⋊Dic257—21no—
53C4×Dic257—21no—
54#41×C257—21no—
55#41×C257—21no—
56#41×C257—21no—
57#41×C257—21no—
58C2×Q8×C257—21no—
59C2×Q8×C257—21no—
60C2×Q8×C257—21no—
61C2×Q8×C257—21no—
62C2×Q8×C257—21no—
63C2×Q8×C257D412yes—
64C2×Q8×C257D411yescharacteristic
65C2×D4×C257—21no—
66C2×D4×C257D411yescharacteristic
67C22×C4×C257—21no—
68C22×C4×C257—21no—
69C22×C4×C257C2311yescharacteristic
70C4⋊C4×C257—24no—
71C4⋊C4×C257—21no—
72C22⋊C4×C257—24no—
73C22⋊C4×C257D412yes—
74C42×C257—21no—
75C22×D257—21no—
76Dic514—21no—
77Dic514—21no—
78D1028—21no—
79D1028—21no—
80C22⋊D257—41no—
81C22⋊D257—41no—
82C2×Dic257—21no—
83C2×Dic257—41no—
84C4×D257—41no—
85C4×D257—41no—
86#14523339—22no—
87#14523339—22no—
88C23×C257—21no—
89C23×C257C2×D411yescharacteristic
90Q8×C257—22no—
91Q8×C257—21no—
92Q8×C257—22no—
93Q8×C257—21no—
94Q8×C257—41no—
95Q8×C257—41no—
96D4×C257—21no—
97D4×C257—21no—
98D4×C257—41no—
99D4×C257—41no—
100C2×C4×C257—22no—
101C2×C4×C257—22no—
102C2×C4×C257—21no—
103C2×C4×C257—41no—
104C2×C4×C257—41no—
105C2×C4×C257—41no—
106C2×C4×C257—41no—
107C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×C257#4111yescharacteristic
113C22×C257—41no—
114C22×C257—42no—
115C22×C257—41no—
116C22×C257#12011yescharacteristic
117C22×C257#12111yescharacteristic
118C22×C257#12711yescharacteristic
119C2×D257—41no—
120C2×D257—81no—
121C4×C257—42no—
122C4×C257—41no—
123C4×C257—42no—
124C4×C257#12011yescharacteristic
125C4×C257#12011yescharacteristic
126C4×C257#12111yescharacteristic
127C4×C257#12111yescharacteristic
128Dic257—41no—
129Dic257—81no—
130C2×C257—21no—
131C2×C257—21no—
132C2×C257—21no—
133C2×C257—81no—
134C2×C257#39211yescharacteristic
135D257—81no—
136C257#200911yescharacteristic, complemented, Sylow
137#2009—2571nomaximal, Sylow
138#575—2571no—
139C2×#137—2571no—
140#536D25711yescharacteristic, complemented
141#421—2571no—
142#419—2571no—
143#410—2571no—
144#344—2571no—
145C2×#41—2571no—
146C2×#41C2×D25711yescharacteristic
147C22×Q8C2×D25711yescharacteristic
148#137—5142no—
149#137—5141no—
150#137—5142no—
151#137—5141no—
152AGL(1,ℤ/8)—5141no—
153AGL(1,ℤ/8)—5141no—
154#135—5142no—
155C2×Q16—5141no—
156C2×SD16—5141no—
157C2×M16—2571no—
158C2×M16—2571no—
159C4⋊Q8—21no—
160#124—21no—
161#123—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163#117—2571no—
164#117C2×D25711yescharacteristic
165#104—5142no—
166#103—5142no—
167#99—5142no—
168#41—21no—
169#41—21no—
170#41—21no—
171#41—21no—
172#41—5141no—
173#41—5141no—
174#41—5141no—
175#41—5141no—
176C2×Q8—2571no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8C22⋊D25712yes—
183C2×Q8C22⋊D25711yescharacteristic
184C2×D4—2571no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—5141no—
187C2×D4C22⋊D25711yescharacteristic
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—5141no—
191C22×C4C22×D25711yescharacteristic
192Q16—5144no—
193Q16—5142no—
194SD16—5142no—
195SD16—5144no—
196SD16—5142no—
197D8—5142no—
198M16—2572no—
199M16—5141no—
200M16—5141no—
201M16—5141no—
202C2×C8—2572no—
203C2×C8—5141no—
204C4⋊C4—24no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—5141no—
207C22⋊C4—24no—
208C22⋊C4—5141no—
209C22⋊C4C22⋊D25712yes—
210C42—21no—
211C42—5141no—
212C23—21no—
213C23—5141no—
214C23C2×C22⋊D25711yescharacteristic
215Q8—22no—
216Q8—21no—
217Q8—22no—
218Q8—21no—
219Q8—5141no—
220Q8—5141no—
221Q8—41no—
222Q8—41no—
223D4—21no—
224D4—21no—
225D4—5141no—
226D4—5141no—
227D4—41no—
228D4—41no—
229D4—10281no—
230D4—10281no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—5141no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—10281no—
240C2×C4—10281no—
241C2×C4—10281no—
242C2×C4D4×D25711yescharacteristic
243C2×C4D4×D25711yescharacteristic
244C2×C4D4×D25711yescharacteristic
245C2×C4C2×C22⋊D25711yescharacteristic
246C2×C4C2×C22⋊D25711yescharacteristic
247C2×C4#1686161711yescharacteristic
248C8—5142no—
249C8—5142no—
250C22—41no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22—10281no—
254C22—20561no—
255C22#2255156111yescharacteristic
256C22#2255156311yescharacteristic
257C22#2255158811yescharacteristic
258C4—42no—
259C4—41no—
260C4—42no—
261C4—10281no—
262C4—20561no—
263C4#2255156011yescharacteristic
264C4#2255156011yescharacteristic
265C4#2255156411yescharacteristic
266C4#2255156411yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—21no—
270C2—81no—
271C2—20561no—
272C2#3065664511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#30656645
commutator, cosocleC22×C4×C257C23
FrattiniC22×C4C22×D257
Fitting#536×C257C2
socleC2×C257#392
prime radical#30657535C2
hypercenter#536D257
hypocenterC257#2009
LCSG ▷ C22×C4×C257 ▷ C2×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#22551623C2semidirect
3. #30656754C2semidirect
4. #30656746C2semidirect
5. #30656710C2semidirect
6. #30656507C2semidirect
7. #536×C257C2semidirect
136. C257#2009semidirect
140. #536D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306575352
C2×#225516232
#306567542
#306567462
#306567102
#306565072
#536×C2572
#2009257