Finite Group Databasebeta

← #45665385

Subgroups — #45665385

Order 32896.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30657248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30656755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30656754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30656701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#525×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16861618C2211yescharacteristic
9#22551623—21no—
10#22551622—21no—
11#22551618—21no—
12#22551617—21no—
13#22551612—22no—
14C2×#16861602C2211yescharacteristic
15C2×#16861602C2211yescharacteristic
16#22551575—21no—
17#22551571—21no—
18#22551566—21no—
19#22551561—21no—
20C4×C22⋊D257—22no—
21#22551551C2211yescharacteristic
22#22551520—22no—
23#22551519—22no—
24C22⋊#14523339—22no—
25C2×#41×C257C2211yescharacteristic
26C23×C4×C257C2211yescharacteristic
27#123×C257—21no—
28C22⋊Q8×C257—21no—
29#121×C257—21no—
30#120×C257—21no—
31C4×D4×C257—22no—
32#117×C257C2211yescharacteristic
33#16861618—21no—
34#16861618—21no—
35#16861618—21no—
36#16861618—21no—
37C2×Dic514D411yescharacteristic, complemented
38C2×D1028D411yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊D257—22no—
40C2×C22⋊D257—21no—
41C2×C4×D257—21no—
42#16861608—22no—
43#16861606—22no—
44#16861605—22no—
45#16861603—22no—
46#16861602—21no—
47#16861602—21no—
48#16861602—21no—
49#16861602—21no—
50C2×#14523339—21no—
51C2×#14523339D412yescomplemented
52C4⋊Dic257—21no—
53#16861597—22no—
54C22⋊Dic257—22no—
55C22⋊Dic257—21no—
56#16861595—22no—
57C4×Dic257D412yescomplemented
58C24×C257D411yescharacteristic
59#41×C257—21no—
60#41×C257—21no—
61#41×C257—21no—
62#41×C257—21no—
63C2×Q8×C257D411yescharacteristic, complemented
64C2×D4×C257—22no—
65C2×D4×C257—21no—
66C2×D4×C257D411yescharacteristic, complemented
67C22×C4×C257—21no—
68C22×C4×C257—21no—
69C22×C4×C257—21no—
70C22×C4×C257—21no—
71C22×C4×C257—21no—
72C22×C4×C257—21no—
73C22×C4×C257—21no—
74C22×C4×C257D411yescharacteristic
75C22×C4×C257C2311yescharacteristic
76C4⋊C4×C257—22no—
77C4⋊C4×C257—21no—
78C22⋊C4×C257—22no—
79C22⋊C4×C257—22no—
80C22⋊C4×C257—21no—
81C42×C257D412yescomplemented
82C22×D257—21no—
83Dic514—21no—
84Dic514—21no—
85D1028—21no—
86D1028—21no—
87C22⋊D257—44no—
88C22⋊D257—41no—
89C22⋊D257—41no—
90C2×Dic257—22no—
91C2×Dic257—21no—
92C4×D257—41no—
93C4×D257—41no—
94#14523339—22no—
95#14523339—41no—
96C23×C257—21no—
97C23×C257—21no—
98C23×C257—21no—
99C23×C257—21no—
100C23×C257—42no—
101C23×C257C2×D411yescharacteristic
102Q8×C257—21no—
103Q8×C257—21no—
104D4×C257—21no—
105D4×C257—21no—
106D4×C257—44no—
107D4×C257—41no—
108D4×C257—41no—
109C2×C4×C257—22no—
110C2×C4×C257—21no—
111C2×C4×C257—21no—
112C2×C4×C257—21no—
113C2×C4×C257—21no—
114C2×C4×C257—41no—
115C2×C4×C257—41no—
116C2×C4×C257—41no—
117C2×C4×C257—41no—
118C2×C4×C257—41no—
119C2×C4×C257—41no—
120C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C257#4111yescharacteristic
126C22×C257—22no—
127C22×C257—22no—
128C22×C257—22no—
129C22×C257—41no—
130C22×C257—41no—
131C22×C257—41no—
132C22×C257—41no—
133C22×C257—42no—
134C22×C257—41no—
135C22×C257—41no—
136C22×C257#12011yescharacteristic
137C22×C257#12011yescharacteristic
138C22×C257#12111yescharacteristic
139C2×D257—42no—
140C2×D257—41no—
141C4×C257—42no—
142C4×C257—41no—
143C4×C257—41no—
144C4×C257#12011yescharacteristic
145C4×C257#12111yescharacteristic
146C4×C257#12111yescharacteristic
147C4×C257#12711yescharacteristic
148Dic257—42no—
149Dic257—41no—
150C2×C257—21no—
151C2×C257—21no—
152C2×C257—21no—
153C2×C257—42no—
154C2×C257—81no—
155C2×C257#39211yescharacteristic
156D257—81no—
157C257#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
158#2010—2571nomaximal, Sylow
159#575—2571no—
160#525—2571no—
161#525D25711yescharacteristic, complemented
162#421—2571no—
163#421—2571no—
164#407—2571no—
165H(3,ℤ/4)—2571no—
166C2×#41—2571no—
167C2×#41C2×D25711yescharacteristic
168C23×C4C2×D25711yescharacteristic
169#137—5141no—
170#137—5141no—
171AGL(1,ℤ/8)—5141no—
172AGL(1,ℤ/8)—5141no—
173#135—5142no—
174C2×M16—2571no—
175C2×M16—2571no—
176#123—21no—
177#123—5141no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—5141no—
180#121—21no—
181#121—5141no—
182#120—21no—
183#120—5141no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—5142no—
186#117—2571no—
187#117C2×D25711yescharacteristic
188#104—5142no—
189#104—5142no—
190C22⋊C8—5142no—
191C24C22⋊D25711yescharacteristic
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—21no—
196#41—5141no—
197#41—5141no—
198#41—5141no—
199#41—5141no—
200C2×Q8—2571no—
201C2×Q8C22⋊D25711yescharacteristic, complemented
202C2×D4—2571no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—5142no—
206C2×D4—5141no—
207C2×D4C22⋊D25711yescharacteristic, complemented
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—5141no—
216C22×C4C22⋊D25711yescharacteristic
217C22×C4C22×D25711yescharacteristic
218Q16—5142no—
219SD16—5142no—
220SD16—5142no—
221D8—5142no—
222M16—5141no—
223M16—5141no—
224M16—5141no—
225M16—5141no—
226C2×C8—2572no—
227C2×C8—5141no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—5142no—
231C4⋊C4—5141no—
232C22⋊C4—22no—
233C22⋊C4—22no—
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—5142no—
236C22⋊C4—5142no—
237C22⋊C4—5141no—
238C42—2572no—
239C42C22⋊D25712yescomplemented
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—5141no—
245C23—42no—
246C23C2×C22⋊D25711yescharacteristic
247Q8—21no—
248Q8—21no—
249Q8—5141no—
250Q8—5141no—
251D4—21no—
252D4—21no—
253D4—5141no—
254D4—5141no—
255D4—44no—
256D4—41no—
257D4—41no—
258D4—10284no—
259D4—10281no—
260D4—10281no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—5142no—
267C2×C4—5141no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—10281no—
275C2×C4—10281no—
276C2×C4D4×D25711yescharacteristic
277C2×C4D4×D25711yescharacteristic
278C2×C4D4×D25711yescharacteristic
279C2×C4C2×C22⋊D25711yescharacteristic
280C2×C4C2×C22⋊D25711yescharacteristic
281C2×C4#1686161711yescharacteristic
282C8—5142no—
283C8—10281no—
284C22—22no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—42no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—10282no—
295C22—10281no—
296C22#2255156011yescharacteristic
297C22#2255156111yescharacteristic
298C22#2255156411yescharacteristic
299C4—42no—
300C4—41no—
301C4—41no—
302C4—10282no—
303C4—10281no—
304C4#2255156011yescharacteristic
305C4#2255156311yescharacteristic
306C4#2255156411yescharacteristic
307C4#2255158811yescharacteristic
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—42no—
312C2—81no—
313C2—20561no—
314C2#3065664511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#22551588
commutator, cosocleC22×C4×C257C23
FrattiniC22×C4C22×D257
Fitting#525×C257C2
socleC2×C257#392
hypercenter#525D257
hypocenterC257#2010
LCSG ▷ C22×C4×C257 ▷ C2×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30657535C2semidirect
2. #30657248C2semidirect
3. #30656755C2semidirect
4. #30656754C2semidirect
5. #30656701C2semidirect
6. #30656493C2semidirect
7. #525×C257C2semidirect
37. C2×Dic514D4semidirect
38. C2×D1028D4semidirect
51. C2×#14523339D4semidirect
57. C4×Dic257D4semidirect
63. C2×Q8×C257D4semidirect
66. C2×D4×C257D4semidirect
81. C42×C257D4semidirect
157. C257#2010semidirect
161. #525D257semidirect
201. C2×Q8C22⋊D257semidirect
207. C2×D4C22⋊D257semidirect
239. C42C22⋊D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306575352
#306572482
#306567552
#306567542
#306567012
#306564932
#525×C2572
#2010257