Finite Group Databasebeta

← #45665386

Subgroups — #45665386

Order 32896.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30657249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30657244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30656753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30656700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16861618C2211yescharacteristic
9C22×C4×D257C2211yescharacteristic
10#22551623—21no—
11#22551622—21no—
12#22551618—21no—
13#22551617—21no—
14#22551612—22no—
15C2×#16861602C2211yescharacteristic
16#22551576—21no—
17#22551573—21no—
18#22551572—21no—
19#22551568—21no—
20#22551567—21no—
21#22551563—21no—
22#22551562—21no—
23#22551560—21no—
24C4×D1028—22no—
25C4×C22⋊D257—22no—
26#22551551C2211yescharacteristic
27#22551518—22no—
28#22551504—22no—
29C2×#41×C257C2211yescharacteristic
30C2×M16×C257C2211yescharacteristic
31#117×C257C2211yescharacteristic
32#104×C257—22no—
33C23×D257D411yescharacteristic
34#16861618—21no—
35#16861618—21no—
36#16861618—21no—
37#16861618—21no—
38C2×Dic514D411yescharacteristic, complemented
39C2×D1028—22no—
40C2×D1028D411yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊D257—22no—
42C2×C22⋊D257—21no—
43C22×Dic257D411yescharacteristic
44C2×C4×D257—21no—
45C2×C4×D257—21no—
46C2×C4×D257—21no—
47C2×C4×D257—21no—
48C2×C4×D257—21no—
49C2×C4×D257—21no—
50C2×C4×D257—21no—
51#16861608—22no—
52#16861606—22no—
53#16861605—22no—
54#16861603—22no—
55#16861602—21no—
56#16861602—21no—
57C2×#14523339D412yescomplemented
58C4⋊Dic257—22no—
59C4⋊Dic257—21no—
60#16861597—22no—
61C22⋊Dic257—22no—
62C22⋊Dic257—21no—
63#16861595—22no—
64#16861595—22no—
65#16861595—22no—
66C4×Dic257D412yescomplemented
67#41×C257—21no—
68#41×C257—21no—
69#41×C257—21no—
70#41×C257—21no—
71C2×Q8×C257D411yescharacteristic, complemented
72C2×D4×C257—21no—
73C2×D4×C257D411yescharacteristic, complemented
74C22×C4×C257—21no—
75C22×C4×C257C2311yescharacteristic
76M16×C257—21no—
77M16×C257—21no—
78C2×C8×C257—21no—
79C4⋊C4×C257—21no—
80C22⋊C4×C257—21no—
81C42×C257D412yescomplemented
82C22×D257—21no—
83C22×D257—21no—
84C22×D257—21no—
85C22×D257—21no—
86C22×D257—42no—
87Dic514—21no—
88Dic514—21no—
89D1028—21no—
90D1028—21no—
91D1028—44no—
92C22⋊D257—44no—
93C22⋊D257—41no—
94C22⋊D257—41no—
95C2×Dic257—22no—
96C2×Dic257—21no—
97C2×Dic257—21no—
98C2×Dic257—21no—
99C2×Dic257—21no—
100C4×D257—41no—
101C4×D257—41no—
102C4×D257—41no—
103C4×D257—41no—
104C4×D257—41no—
105C4×D257—41no—
106#14523339—22no—
107C23×C257—21no—
108C23×C257C2×D411yescharacteristic
109Q8×C257—21no—
110Q8×C257—21no—
111D4×C257—21no—
112D4×C257—21no—
113D4×C257—41no—
114D4×C257—41no—
115C2×C4×C257—22no—
116C2×C4×C257—21no—
117C2×C4×C257—41no—
118C2×C4×C257—41no—
119C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C257#4111yescharacteristic
125C8×C257—41no—
126C22×C257—41no—
127C22×C257—42no—
128C22×C257—41no—
129C22×C257#12011yescharacteristic
130C22×C257#12011yescharacteristic
131C22×C257#12111yescharacteristic
132C2×D257—22no—
133C2×D257—22no—
134C2×D257—22no—
135C2×D257—41no—
136C2×D257—41no—
137C2×D257—41no—
138C2×D257—41no—
139C2×D257—42no—
140C2×D257—41no—
141C4×C257—42no—
142C4×C257—41no—
143C4×C257#12011yescharacteristic
144C4×C257#12111yescharacteristic
145C4×C257#12111yescharacteristic
146C4×C257#12711yescharacteristic
147Dic257—42no—
148Dic257—41no—
149Dic257—41no—
150C2×C257—21no—
151C2×C257—21no—
152C2×C257—21no—
153C2×C257—81no—
154C2×C257#39211yescharacteristic
155D257—42no—
156D257—81no—
157C257#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
158#2010—2571nomaximal, Sylow
159#575—2571no—
160#525—2571no—
161#525—2571no—
162#421—2571no—
163#421D25711yescharacteristic, complemented
164#407—2571no—
165H(3,ℤ/4)—2571no—
166C2×#41—2571no—
167C2×#41C2×D25711yescharacteristic
168C23×C4—2571no—
169#137—5141no—
170#137—5141no—
171AGL(1,ℤ/8)—5141no—
172AGL(1,ℤ/8)—5141no—
173#135—5142no—
174C2×M16—2571no—
175C2×M16C2×D25711yescharacteristic
176#123—5141no—
177#123—5141no—
178C22⋊Q8—5141no—
179C22⋊Q8—5141no—
180#121—5141no—
181#121—5141no—
182#120—5141no—
183#120—5141no—
184C4×D4—5142no—
185C4×D4—5142no—
186#117—2571no—
187#117C2×D25711yescharacteristic
188#104—22no—
189#104—5142no—
190C22⋊C8—5142no—
191C24—2571no—
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—21no—
196#41—5141no—
197#41—5141no—
198#41—5141no—
199#41—5141no—
200C2×Q8—2571no—
201C2×Q8D102811yescharacteristic, complemented
202C2×D4—2571no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—5142no—
205C2×D4—5142no—
206C2×D4—5141no—
207C2×D4D102811yescharacteristic, complemented
208C22×C4—2571no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—5141no—
211C22×C4—5141no—
212C22×C4—5141no—
213C22×C4—5141no—
214C22×C4—5141no—
215C22×C4—5141no—
216C22×C4—5141no—
217C22×C4C22×D25711yescharacteristic
218Q16—5142no—
219SD16—5142no—
220SD16—5142no—
221D8—5142no—
222M16—21no—
223M16—21no—
224M16—5141no—
225M16—5141no—
226C2×C8—2572no—
227C2×C8—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—5142no—
230C4⋊C4—5142no—
231C4⋊C4—5141no—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—5142no—
234C22⋊C4—5142no—
235C22⋊C4—5142no—
236C22⋊C4—5142no—
237C22⋊C4—5141no—
238C42—2572no—
239C42C22⋊D25712yescomplemented
240C23—21no—
241C23—5141no—
242C23—5141no—
243C23—5141no—
244C23—5141no—
245C23—10282no—
246C23D4×D25711yescharacteristic
247Q8—21no—
248Q8—21no—
249Q8—5141no—
250Q8—5141no—
251D4—21no—
252D4—21no—
253D4—5141no—
254D4—5141no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—10284no—
258D4—10284no—
259D4—10281no—
260D4—10281no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—5141no—
264C2×C4—5141no—
265C2×C4—5142no—
266C2×C4—5141no—
267C2×C4—5141no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—10281no—
271C2×C4—10281no—
272C2×C4—10281no—
273C2×C4—10281no—
274C2×C4—10281no—
275C2×C4—10281no—
276C2×C4D4×D25711yescharacteristic
277C2×C4D4×D25711yescharacteristic
278C2×C4D4×D25711yescharacteristic
279C2×C4C2×C22⋊D25711yescharacteristic
280C2×C4C2×D102811yescharacteristic
281C2×C4#1686161811yescharacteristic
282C8—5142no—
283C8—41no—
284C22—5142no—
285C22—5142no—
286C22—5142no—
287C22—41no—
288C22—42no—
289C22—41no—
290C22—10281no—
291C22—10281no—
292C22—10281no—
293C22—10282no—
294C22—10281no—
295C22—10281no—
296C22#2255156011yescharacteristic
297C22#2255156211yescharacteristic
298C22#2255156511yescharacteristic
299C4—42no—
300C4—41no—
301C4—10282no—
302C4—10281no—
303C4—10281no—
304C4#2255156211yescharacteristic
305C4#2255156511yescharacteristic
306C4#2255156611yescharacteristic
307C4#2255158811yescharacteristic
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—10282no—
312C2—81no—
313C2—20561no—
314C2#3065664611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#22551588
commutator, cosocleC22×C4×C257C23
FrattiniC22×C4C22×D257
Fitting#421×C257C2
socleC2×C257#392
hypercenter#421D257
hypocenterC257#2010
LCSG ▷ C22×C4×C257 ▷ C2×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30657535C2semidirect
2. #30657249C2semidirect
3. #30657244C2semidirect
4. #30656753C2semidirect
5. #30656700C2semidirect
6. #30656493C2semidirect
7. #421×C257C2semidirect
38. C2×Dic514D4semidirect
40. C2×D1028D4semidirect
57. C2×#14523339D4semidirect
66. C4×Dic257D4semidirect
71. C2×Q8×C257D4semidirect
73. C2×D4×C257D4semidirect
81. C42×C257D4semidirect
157. C257#2010semidirect
163. #421D257semidirect
201. C2×Q8D1028semidirect
207. C2×D4D1028semidirect
239. C42C22⋊D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306575352
#306572492
#306572442
#306567532
#306567002
#306564932
#421×C2572
#2010257