Finite Group Databasebeta

← #45665388

Subgroups — #45665388

Order 32896.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30657249C212yesmaximal, complemented
3#30656755C212yesmaximal, complemented
4#30656700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5H(3,ℤ/4)×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16861618C2212yes—
7C22×C4×D257C2211yescharacteristic
8#22551625—22no—
9#22551620—22no—
10#22551614—22no—
11C2×#16861602C2211yescharacteristic
12#22551576—22no—
13#22551572—22no—
14#22551567—22no—
15#22551562—22no—
16C4×D1028—24no—
17#22551520—24no—
18#22551504—22no—
19C2×M16×C257C2211yescharacteristic
20#117×C257C2212yes—
21C23×D257D411yescharacteristic
22#16861618—22no—
23#16861618—22no—
24#16861618—22no—
25#16861618—22no—
26C2×Dic514D412yescomplemented
27C2×D1028—24no—
28C2×D1028D412yescomplemented
29C2×C22⋊D257—22no—
30C22×Dic257D411yescharacteristic
31C2×C4×D257—22no—
32C2×C4×D257—22no—
33C2×C4×D257—22no—
34C2×C4×D257—21no—
35C2×C4×D257—21no—
36Dic1028—22no—
37#16861607—24no—
38D2056—22no—
39#16861602—22no—
40C2×#14523339—21no—
41C4⋊Dic257—24no—
42#16861595—24no—
43#16861595—24no—
44C22×C4×C257C2311yescharacteristic
45M16×C257—22no—
46C2×C8×C257D412yescomplemented
47C4⋊C4×C257—22no—
48C22⋊C4×C257—22no—
49C42×C257D414yescomplemented
50C22×D257—22no—
51C22×D257—21no—
52C22×D257—22no—
53C22×D257—42no—
54Dic514—22no—
55Dic514—22no—
56D1028—22no—
57D1028—22no—
58D1028—48no—
59C22⋊D257—42no—
60C22⋊D257—42no—
61C2×Dic257—22no—
62C2×Dic257—22no—
63C2×Dic257—21no—
64C4×D257—41no—
65C4×D257—42no—
66C4×D257—42no—
67C4×D257—41no—
68C4×D257—42no—
69#14523339—41no—
70C23×C257C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C257—24no—
72C2×C4×C257C2×D412yes—
73C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×C257C2×D412yes—
75C2×C4×C257#4111yescharacteristic
76C8×C257—22no—
77C22×C257—41no—
78C22×C257#12012yes—
79C22×C257#12111yescharacteristic
80C2×D257—24no—
81C2×D257—22no—
82C2×D257—42no—
83C2×D257—41no—
84C2×D257—41no—
85C2×D257—44no—
86C2×D257—42no—
87C4×C257—44no—
88C4×C257#12011yescharacteristic
89C4×C257#12112yes—
90C4×C257#12711yescharacteristic
91Dic257—41no—
92Dic257—42no—
93C2×C257—22no—
94C2×C257—21no—
95C2×C257#39211yescharacteristic
96D257—42no—
97D257—82no—
98C257#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
99#2010—2571nomaximal, Sylow
100#575—2571no—
101#525—2572no—
102#421—2572no—
103#407—2571no—
104H(3,ℤ/4)D25711yescharacteristic, complemented
105C2×#41—2572no—
106C23×C4—2571no—
107#137—5142no—
108AGL(1,ℤ/8)—5142no—
109#135—5142no—
110C2×M16—2571no—
111C2×M16C2×D25711yescharacteristic
112#123—5142no—
113C22⋊Q8—5142no—
114#121—5142no—
115#120—5142no—
116C4×D4—5144no—
117#117C2×D25712yes—
118#104—5144no—
119C22⋊C8—5142no—
120C24—2571no—
121#41—5142no—
122#41—5142no—
123#41—5142no—
124#41—5142no—
125C2×Q8—2572no—
126C2×D4—2572no—
127C2×D4—5144no—
128C2×D4—5142no—
129C22×C4—2571no—
130C22×C4—5142no—
131C22×C4—5141no—
132C22×C4—5142no—
133C22×C4—5142no—
134C22×C4—5141no—
135C22×C4C22×D25711yescharacteristic
136Q16—5142no—
137SD16—5144no—
138D8—5142no—
139M16—22no—
140M16—5142no—
141C2×C8—5141no—
142C2×C8D102812yescomplemented
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—5144no—
145C22⋊C4—22no—
146C22⋊C4—5144no—
147C22⋊C4—5144no—
148C42D102814yescomplemented
149C23—5142no—
150C23—5141no—
151C23—5142no—
152C23—10282no—
153C23D4×D25711yescharacteristic
154Q8—5142no—
155Q8—5142no—
156D4—5142no—
157D4—5142no—
158D4—10288no—
159D4—10282no—
160D4—10282no—
161C2×C4—24no—
162C2×C4—5142no—
163C2×C4—5142no—
164C2×C4—5141no—
165C2×C4—10281no—
166C2×C4—10282no—
167C2×C4—10282no—
168C2×C4—10281no—
169C2×C4—10282no—
170C2×C4D4×D25712yes—
171C2×C4C2×D102811yescharacteristic
172C2×C4C2×D102812yes—
173C2×C4#1686161911yescharacteristic
174C8—22no—
175C8—10281no—
176C22—5144no—
177C22—5142no—
178C22—41no—
179C22—10282no—
180C22—10281no—
181C22—10284no—
182C22—10281no—
183C22—10282no—
184C22#2255156212yes—
185C22#2255156711yescharacteristic
186C4—44no—
187C4—10281no—
188C4—10282no—
189C4#2255156211yescharacteristic
190C4#2255156712yes—
191C4#2255158911yescharacteristic
192C2—22no—
193C2—21no—
194C2—10282no—
195C2—20562no—
196C2#3065664711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#22551589
commutator, cosocleC22×C4×C257C23
FrattiniC22×C4C22×D257
FittingH(3,ℤ/4)×C257C2
socleC2×C257#392
hypercenterH(3,ℤ/4)D257
hypocenterC257#2010
LCSG ▷ C22×C4×C257 ▷ C2×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30657537C2semidirect
2. #30657249C2semidirect
3. #30656755C2semidirect
4. #30656700C2semidirect
5. H(3,ℤ/4)×C257C2semidirect
26. C2×Dic514D4semidirect
28. C2×D1028D4semidirect
46. C2×C8×C257D4semidirect
49. C42×C257D4semidirect
98. C257#2010semidirect
104. H(3,ℤ/4)D257semidirect
142. C2×C8D1028semidirect
148. C42D1028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306575372
#306572492
#306567552
#306567002
H(3,ℤ/4)×C2572
#2010257