Finite Group Databasebeta

← #45665485

Subgroups — #45665485

Order 32896.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30656592C212yesmaximal
3#30656592C211yesmaximal, characteristic
4#30656503C212yesmaximal, complemented
5#342×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D257C2211yescharacteristic
7#22551571—22no—
8#22551569—24no—
9C2×C22⋊Dic257C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊Dic257C2212yes—
11C2×#16861595—24no—
12C2×#16861595—22no—
13C2×C22⋊C4×C257C2212yes—
14C2×C22⋊C4×C257C2211yescharacteristic
15C23×D257—22no—
16C23×D257—21no—
17C23×D257—21no—
18C23×D257—22no—
19C23×D257—44no—
20C23×D257Q812yescomplemented
21C2×Dic514—22no—
22C22×Dic257—21no—
23C22×Dic257D414yes—
24C4⋊Dic257—22no—
25#16861597—24no—
26C22⋊Dic257—22no—
27C22⋊Dic257—22no—
28C22⋊Dic257—22no—
29#16861595—44no—
30#16861595—48no—
31C24×C257C2311yescharacteristic
32C22×C4×C257—22no—
33C22×C4×C257D412yes—
34C22⋊C4×C257—22no—
35C22⋊C4×C257—22no—
36C22⋊C4×C257—22no—
37C22×D257—28no—
38C22×D257—24no—
39C22×D257—24no—
40C22×D257—22no—
41C22×D257—44no—
42C22×D257—44no—
43C22×D257—48no—
44C22×D257—44no—
45C22×D257—42no—
46C22×D257—41no—
47C22×D257—42no—
48C22×D257—41no—
49Dic514—82no—
50C2×Dic257—24no—
51C2×Dic257—44no—
52C2×Dic257—42no—
53C2×Dic257—41no—
54C23×C257—42no—
55C23×C257C2×D412yes—
56C23×C257C2×D411yescharacteristic
57C23×C257C2×Q811yescharacteristic
58C23×C257#4111yescharacteristic
59C23×C257#4112yes—
60C2×C4×C257—22no—
61C2×C4×C257—42no—
62C2×C4×C257—44no—
63C2×C4×C257—42no—
64C22×C257—24no—
65C22×C257—22no—
66C22×C257—41no—
67C22×C257—41no—
68C22×C257—42no—
69C22×C257#12011yescharacteristic
70C22×C257C22⋊Q812yes—
71C22×C257C22⋊Q811yescharacteristic
72C22×C257#12412yes—
73C22×C257#12411yescharacteristic
74C2×D257—28no—
75C2×D257—24no—
76C2×D257—44no—
77C2×D257—48no—
78C2×D257—44no—
79C2×D257—42no—
80C2×D257—42no—
81C2×D257—44no—
82C4×C257—42no—
83C4×C257—82no—
84Dic257—44no—
85Dic257—81no—
86C2×C257—21no—
87C2×C257—22no—
88C2×C257—22no—
89C2×C257—21no—
90C2×C257#39311yescharacteristic
91C2×C257B(4,𝔽2)12yes—
92D257—44no—
93C257#202911yescharacteristic, complemented, Sylow
94#2029—2571nomaximal, Sylow
95#543—2571no—
96#379—2572no—
97#379—2571no—
98#342—2572no—
99#342D25711yescharacteristic, complemented
100C25—2571no—
101C22⋊Q8—5144no—
102C22⋊Q8—5142no—
103C2×C22⋊C4—2572no—
104C2×C22⋊C4—2571no—
105C2×C22⋊C4—5144no—
106C2×C22⋊C4—5142no—
107C2×C22⋊C4C2×D25712yes—
108C2×C22⋊C4C2×D25711yescharacteristic
109C24—2572no—
110C24—5142no—
111C24—5141no—
112C24—5141no—
113C24—5142no—
114C24—10284no—
115C24C22×D25711yescharacteristic
116C2×Q8—5142no—
117C22×C4—2574no—
118C22×C4—22no—
119C22×C4—5141no—
120C22×C4D102812yes—
121C4⋊C4—5144no—
122C4⋊C4—5142no—
123C22⋊C4—22no—
124C22⋊C4—22no—
125C22⋊C4—22no—
126C22⋊C4—5142no—
127C22⋊C4—5142no—
128C22⋊C4—5142no—
129C22⋊C4—10284no—
130C22⋊C4—10288no—
131C23—5148no—
132C23—5144no—
133C23—5144no—
134C23—5142no—
135C23—42no—
136C23—10284no—
137C23—10282no—
138C23—10284no—
139C23—10284no—
140C23—10288no—
141C23—10281no—
142C23—10282no—
143C23—10281no—
144C23D4×D25712yes—
145C23C2×D102811yescharacteristic
146C23Q8×D25711yescharacteristic
147C23#1686161711yescharacteristic
148C23#1686161812yes—
149Q8—20562no—
150C2×C4—22no—
151C2×C4—5144no—
152C2×C4—42no—
153C2×C4—44no—
154C2×C4—42no—
155C2×C4—10284no—
156C2×C4—10282no—
157C2×C4—10281no—
158C22—24no—
159C22—22no—
160C22—5148no—
161C22—5144no—
162C22—41no—
163C22—41no—
164C22—42no—
165C22—10288no—
166C22—10284no—
167C22—10284no—
168C22—10282no—
169C22—10282no—
170C22—10284no—
171C22#2255156211yescharacteristic
172C22#2255157012yes—
173C22#2255157211yescharacteristic
174C22#2255157812yes—
175C22#2255158011yescharacteristic
176C4—42no—
177C4—10284no—
178C4—82no—
179C4—20561no—
180C2—22no—
181C2—21no—
182C2—22no—
183C2—21no—
184C2—10284no—
185C2#3065665011yescharacteristic
186C2#3065692512yes—
subgroupG/H
centerC22#22551562
commutator, cosocleC24×C257C23
FrattiniC24C22×D257
Fitting#342×C257C2
socleC22×C257#120
prime radicalC24×D257C22
hypercenter#342D257
hypocenterC257#2029
LCSG ▷ C24×C257 ▷ C2×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30657363C2semidirect
4. #30656503C2semidirect
5. #342×C257C2semidirect
20. C23×D257Q8semidirect
93. C257#2029semidirect
99. #342D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306573632
#306565922
#306565032
#342×C2572
#2029257