Finite Group Databasebeta

← #45666264

Subgroups — #45666264

Order 32896.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30657173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30656987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30656548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30656547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#509×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×D257—21no—
9#22551624—21no—
10#22551621—21no—
11#22551619—21no—
12#22551616—21no—
13#22551614C2211yescharacteristic
14#22551612—21no—
15C2×#16861601C2211yescharacteristic
16#22551563—21no—
17#22551536—21no—
18#22551533—21no—
19#22551532C2211yescharacteristic, complemented
20#22551524C2211yescharacteristic, complemented
21#22551513—21no—
22#135×C257C2211yescharacteristic
23C2×D8×C257C2211yescharacteristic, complemented
24SD32×C257—21no—
25D16×C257—21no—
26M32×C257C2211yescharacteristic, complemented
27#16861619—21no—
28#16861618—21no—
29#16861618—41no—
30#16861617—21no—
31#16861617—41no—
32Q8×D257—21no—
33C2×C22⋊D257—41no—
34D4×D257—21no—
35D4×D257—41no—
36C2×C4×D257—41no—
37C2×C4×D257D411yescharacteristic
38Dic1028D411yescharacteristic, complemented
39#16861608—21no—
40#16861607—21no—
41#16861606—21no—
42#16861605—21no—
43D2056D411yescharacteristic, complemented
44#16861603—21no—
45#16861601—21no—
46#16861601—21no—
47C2×#14523339D411yescharacteristic
48C4⋊Dic257—21no—
49C22⋊Dic257—41no—
50#16861593—21no—
51#41×C257—21no—
52C2×D4×C257—21no—
53Q16×C257D411yescharacteristic, complemented
54SD16×C257—21no—
55D8×C257—21no—
56D8×C257—21no—
57D8×C257D411yescharacteristic, complemented
58C2×C8×C257C2311yescharacteristic
59C16×C257—21no—
60C22×D257—41no—
61C22×D257D811yescharacteristic
62Dic514—21no—
63Dic514—41no—
64D1028—21no—
65D1028—41no—
66C22⋊D257—41no—
67C22⋊D257—41no—
68C22⋊D257—41no—
69C22⋊D257—82no—
70C2×Dic257—41no—
71C2×Dic257—41no—
72C2×Dic257D811yescharacteristic
73C4×D257—21no—
74C4×D257—21no—
75C4×D257—41no—
76C4×D257—41no—
77C4×D257—41no—
78#14523339—21no—
79C23×C257—41no—
80Q8×C257—21no—
81D4×C257—21no—
82D4×C257—41no—
83D4×C257—41no—
84D4×C257—41no—
85C2×C4×C257—41no—
86C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
87C8×C257C2×D411yescharacteristic
88C8×C257C2×D411yescharacteristic
89C22×C257—41no—
90C22×C257—81no—
91C22×C257—81no—
92C22×C257—81no—
93C22×C257C2×D811yescharacteristic
94C2×D257—21no—
95C2×D257—41no—
96C2×D257—41no—
97C2×D257—82no—
98C4×C257—41no—
99C4×C257#12011yescharacteristic
100C4×C257AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101Dic257—21no—
102Dic257—41no—
103Dic257—81no—
104C2×C257—21no—
105C2×C257—81no—
106C2×C257—161no—
107C2×C257#44711yescharacteristic
108D257—41no—
109D257—81no—
110C257#219011yescharacteristic, complemented, Sylow
111#2190—2571nomaximal, Sylow
112#575—2571no—
113#509—2571no—
114#509D25711yescharacteristic, complemented
115#469—2571no—
116#360—2571no—
117#360—2571no—
118#349—2571no—
119C2×#41—5141no—
120#137—5141no—
121#137—5141no—
122AGL(1,ℤ/8)—5141no—
123AGL(1,ℤ/8)—5141no—
124#135—2571no—
125#135—5141no—
126#135C2×D25711yescharacteristic
127C2×D8C2×D25711yescharacteristic, complemented
128C2×M16—2571no—
129#121—5141no—
130SD32—21no—
131SD32—5141no—
132D16—21no—
133D16—5141no—
134M32—2571no—
135M32C2×D25711yescharacteristic, complemented
136#106—2571no—
137#102—5141no—
138#41—21no—
139#41—5141no—
140#41—5141no—
141#41—5141no—
142#41—10281no—
143#41—10281no—
144C2×Q8—5141no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—5141no—
147C2×D4—10281no—
148C2×D4—10281no—
149C22×C4—2571no—
150C22×C4—10281no—
151Q16—2571no—
152Q16—5141no—
153Q16C22⋊D25711yescharacteristic, complemented
154SD16—21no—
155SD16—5141no—
156SD16—5141no—
157SD16—5141no—
158D8—2571no—
159D8—21no—
160D8—21no—
161D8—5141no—
162D8C22⋊D25711yescharacteristic, complemented
163M16—5141no—
164M16—5141no—
165C2×C8—2571no—
166C2×C8C22×D25711yescharacteristic
167C4⋊C4—5141no—
168C22⋊C4—10281no—
169C16—21no—
170C16—5141no—
171C23—2571no—
172C23—41no—
173C23—10281no—
174Q8—21no—
175Q8—5141no—
176Q8—10281no—
177D4—21no—
178D4—5141no—
179D4—41no—
180D4—41no—
181D4—41no—
182D4—10281no—
183D4—10281no—
184D4—10281no—
185D4—10281no—
186D4—20562no—
187C2×C4—2571no—
188C2×C4—5141no—
189C2×C4—5141no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—10281no—
192C2×C4—10281no—
193C2×C4—10281no—
194C2×C4—10281no—
195C2×C4—10281no—
196C2×C4D4×D25711yescharacteristic
197C8—5141no—
198C8D4×D25711yescharacteristic
199C8C2×C22⋊D25711yescharacteristic
200C22—5141no—
201C22—41no—
202C22—10281no—
203C22—10281no—
204C22—81no—
205C22—81no—
206C22—81no—
207C22—20562no—
208C22D8×D25711yescharacteristic
209C4—5141no—
210C4—41no—
211C4—10281no—
212C4—20561no—
213C4#2255156011yescharacteristic
214C4#2255161611yescharacteristic
215C2—21no—
216C2—10281no—
217C2—81no—
218C2—20561no—
219C2—161no—
220C2#3065686911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#30656869
commutator, cosocleC2×C8×C257C23
FrattiniC2×C8C22×D257
Fitting#509×C257C2
socleC2×C257#447
hypercenter#509D257
hypocenterC257#2190
LCSG ▷ C2×C8×C257 ▷ C4×C257 ▷ C2×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30657534C2semidirect
2. #30657173C2semidirect
3. #30656987C2semidirect
4. #30656548C2semidirect
5. #30656547C2semidirect
6. #30656518C2semidirect
7. #509×C257C2semidirect
19. #22551532C22semidirect
20. #22551524C22semidirect
23. C2×D8×C257C22semidirect
26. M32×C257C22semidirect
38. Dic1028D4semidirect
43. D2056D4semidirect
53. Q16×C257D4semidirect
57. D8×C257D4semidirect
110. C257#2190semidirect
114. #509D257semidirect
127. C2×D8C2×D257semidirect
135. M32C2×D257semidirect
153. Q16C22⋊D257semidirect
162. D8C22⋊D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306575342
#306571732
#306569872
#306565482
#306565472
#306565182
#509×C2572
#2190257