Finite Group Databasebeta

← #45666294

Subgroups — #45666294

Order 32896.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657538C211yesmaximal, characteristic
2#30657180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#22551536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30657013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30656543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#361×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22551637—21no—
9#22551625—21no—
10#22551618—21no—
11#22551616—22no—
12#22551614C2211yescharacteristic
13#22551611—21no—
14C2×Dic1028C2211yescharacteristic, complemented
15D8×D257—21no—
16#22551598C2211yescharacteristic
17Dic2056—21no—
18#22551537—21no—
19#22551536—22no—
20C2×#16861593C2211yescharacteristic, complemented
21#22551510—21no—
22C2×D8×C257C2211yescharacteristic
23M32×C257C2211yescharacteristic, complemented
24#108×C257C2211yescharacteristic, complemented
25#16861618—21no—
26#16861618D411yescharacteristic
27#16861617—22no—
28#16861617—41no—
29C2×Dic514—21no—
30C2×C22⋊D257—42no—
31D4×D257—22no—
32D4×D257—41no—
33Dic1028—21no—
34Dic1028—21no—
35Dic1028—41no—
36Dic1028D411yescharacteristic
37#16861607—21no—
38#16861607—41no—
39#16861606—22no—
40D2056D411yescharacteristic
41#16861603—22no—
42#16861602D411yescharacteristic
43#16861601—21no—
44C8×D257—21no—
45#16861593—21no—
46C2×D4×C257—21no—
47D8×C257—21no—
48D8×C257D412yes—
49M16×C257—21no—
50C2×C8×C257C2311yescharacteristic
51C16×C257—21no—
52C22×D257—42no—
53Dic514—21no—
54Dic514—41no—
55Dic514—41no—
56Dic514D811yescharacteristic
57D1028—21no—
58D1028D811yescharacteristic
59C22⋊D257—21no—
60C22⋊D257—42no—
61C22⋊D257—42no—
62C22⋊D257—41no—
63C2×Dic257—42no—
64C2×Dic257—41no—
65C4×D257—21no—
66C4×D257—41no—
67#14523339—21no—
68C23×C257—41no—
69D4×C257—22no—
70D4×C257—41no—
71C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
72C8×C257—41no—
73C8×C257C2×D411yescharacteristic
74C8×C257C2×D411yescharacteristic
75C22×C257—42no—
76C22×C257—161no—
77C22×C257AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
78C2×D257—21no—
79C2×D257—41no—
80C2×D257—162no—
81C4×C257#12011yescharacteristic
82C4×C257C2×D811yescharacteristic
83Dic257—21no—
84Dic257—41no—
85Dic257—81no—
86C2×C257—21no—
87C2×C257—82no—
88C2×C257#44711yescharacteristic
89D257—41no—
90D257—81no—
91C257#219411yescharacteristic, complemented, Sylow
92#2194—2571nomaximal, Sylow
93#576—2571no—
94#510—2571no—
95C2×SD32—2571no—
96#473—2571no—
97#361D25711yescharacteristic, complemented
98#359—2571no—
99#350—2571no—
100H(5,𝔽2)—5141no—
101#137—5141no—
102AGL(1,ℤ/8)—5141no—
103AGL(1,ℤ/8)—5142no—
104#135—2571no—
105#135—5141no—
106C2×Q16—2571no—
107C2×D8—5141no—
108C2×D8C2×D25711yescharacteristic
109#131—2571no—
110Q32—5141no—
111SD32—5141no—
112SD32—5142no—
113M32C2×D25711yescharacteristic, complemented
114C2×C16—2571no—
115#108C2×D25711yescharacteristic, complemented
116#101—5141no—
117#41—2571no—
118#41—5142no—
119#41—5141no—
120#41—10281no—
121C2×Q8—5141no—
122C2×D4—21no—
123C2×D4—5142no—
124C2×D4—10281no—
125C2×D4—10282no—
126Q16—2571no—
127Q16—5141no—
128Q16—5141no—
129Q16—10281no—
130SD16—5142no—
131SD16—5141no—
132SD16—10281no—
133D8—2571no—
134D8—21no—
135D8—5142no—
136D8D102812yes—
137M16—2571no—
138M16—21no—
139M16—5141no—
140C2×C8—5141no—
141C2×C8C22×D25711yescharacteristic
142C16—21no—
143C16—5141no—
144C23—41no—
145C23—10282no—
146Q8—2571no—
147Q8—5141no—
148Q8—10281no—
149Q8—10281no—
150D4—2571no—
151D4—22no—
152D4—5141no—
153D4—5141no—
154D4—41no—
155D4—10282no—
156D4—10282no—
157D4—10281no—
158C2×C4—5141no—
159C2×C4—10282no—
160C2×C4—10281no—
161C2×C4—10281no—
162C2×C4D4×D25711yescharacteristic
163C8—5141no—
164C8—41no—
165C8D4×D25711yescharacteristic
166C8C2×D102811yescharacteristic
167C22—5141no—
168C22—42no—
169C22—10281no—
170C22—161no—
171C22—41122no—
172C22#2255161911yescharacteristic
173C4—5141no—
174C4—10281no—
175C4—20561no—
176C4#2255156211yescharacteristic
177C4D8×D25711yescharacteristic
178C2—21no—
179C2—10281no—
180C2—82no—
181C2—20561no—
182C2#3065687211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#30656872
commutator, cosocleC2×C8×C257C23
FrattiniC2×C8C22×D257
Fitting#361×C257C2
socleC2×C257#447
prime radical#30657538C2
hypercenter#361D257
hypocenterC257#2194
LCSG ▷ C2×C8×C257 ▷ C4×C257 ▷ C2×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30657180C2semidirect
3. C2×#22551536C2semidirect
4. #30657013C2semidirect
5. #30656543C2semidirect
6. #30656522C2semidirect
7. #361×C257C2semidirect
14. C2×Dic1028C22semidirect
20. C2×#16861593C22semidirect
23. M32×C257C22semidirect
24. #108×C257C22semidirect
91. C257#2194semidirect
97. #361D257semidirect
113. M32C2×D257semidirect
115. #108C2×D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306575382
#306571802
C2×#225515362
#306570132
#306565432
#306565222
#361×C2572
#2194257