Finite Group Databasebeta

← #45666306

Subgroups — #45666306

Order 32896.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30656925C212yesmaximal, complemented
3#30656904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30656523C212yesmaximal, complemented
5#353×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22551637C2211yescharacteristic, complemented
7C2×D4×D257—22no—
8#22551618—21no—
9#22551563—22no—
10#22551562—22no—
11#22551560—21no—
12#22551560C2212yes—
13C4×D1028—21no—
14#22551520—21no—
15#22551509C2211yescharacteristic, complemented
16#22551506—22no—
17#127×C257C2211yescharacteristic
18#99×C257C2212yescomplemented
19C23×D257—21no—
20C23×D257D412yescomplemented
21#16861618—21no—
22#16861617—41no—
23C2×D1028—21no—
24C2×D1028—42no—
25C2×C22⋊D257—22no—
26C2×C22⋊D257—22no—
27C2×C22⋊D257—22no—
28D4×D257—41no—
29D4×D257—48no—
30C2×C4×D257—22no—
31#16861606—41no—
32#16861603—41no—
33#16861602—21no—
34C4⋊Dic257—21no—
35C22⋊Dic257—21no—
36C22⋊Dic257D412yescomplemented
37#16861595—22no—
38#16861595—42no—
39C2×D4×C257—22no—
40C2×D4×C257D411yescharacteristic, complemented
41C2×D4×C257C2311yescharacteristic
42C22⋊C4×C257—22no—
43C42×C257D411yescharacteristic, complemented
44C22×D257—22no—
45C22×D257—22no—
46C22×D257—44no—
47C22×D257—44no—
48C22×D257—42no—
49C22×D257—81no—
50Dic514—21no—
51D1028—24no—
52D1028—21no—
53D1028—84no—
54C22⋊D257—44no—
55C22⋊D257—44no—
56C22⋊D257—42no—
57C22⋊D257—41no—
58C2×Dic257—22no—
59C2×Dic257—22no—
60C4×D257—44no—
61C4×D257—41no—
62#14523339—41no—
63C23×C257—21no—
64C23×C257C2×D412yes—
65D4×C257—41no—
66D4×C257—41no—
67D4×C257—44no—
68C2×C4×C257—21no—
69C2×C4×C257—42no—
70C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
71C22×C257—22no—
72C22×C257—42no—
73C22×C257—42no—
74C22×C257—41no—
75C22×C257#12011yescharacteristic
76C2×D257—24no—
77C2×D257—42no—
78C2×D257—42no—
79C2×D257—44no—
80C2×D257—41no—
81C2×D257—82no—
82C2×D257—84no—
83C2×D257—82no—
84C4×C257—22no—
85C4×C257—21no—
86C4×C257—82no—
87Dic257—42no—
88Dic257—41no—
89C2×C257—21no—
90C2×C257—42no—
91C2×C257—81no—
92C2×C257B(4,𝔽2)11yescharacteristic
93D257—44no—
94D257—81no—
95C257#219611yescharacteristic, complemented, Sylow
96#2196—2571nomaximal, Sylow
97D42—2571no—
98B(4,𝔽2)—2572no—
99#453—2571no—
100#353D25711yescharacteristic, complemented
101AΣL(1,𝔽16)—2572no—
102H(5,𝔽2)—2571no—
103C22×D4—5142no—
104AGL(1,ℤ/8)—5141no—
105#127C2×D25711yescharacteristic
106#121—5142no—
107#120—2572no—
108#120—5142no—
109#120—5141no—
110C4×D4—5141no—
111#104—5141no—
112#100—2571no—
113#99—5142no—
114#99C2×D25712yescomplemented
115C24—2572no—
116C24—5141no—
117#41—5141no—
118#41—10281no—
119C2×D4—22no—
120C2×D4—5141no—
121C2×D4—5142no—
122C2×D4—5142no—
123C2×D4—5142no—
124C2×D4—10282no—
125C2×D4—10281no—
126C2×D4—10288no—
127C2×D4D102811yescharacteristic, complemented
128C2×D4C22×D25711yescharacteristic
129C22×C4—5142no—
130SD16—10281no—
131D8—10281no—
132M16—5141no—
133C4⋊C4—5141no—
134C22⋊C4—2572no—
135C22⋊C4—22no—
136C22⋊C4—5141no—
137C22⋊C4—5142no—
138C22⋊C4—10282no—
139C42D102811yescharacteristic, complemented
140C23—21no—
141C23—5142no—
142C23—5142no—
143C23—10282no—
144C23—10284no—
145C23—10284no—
146C23—20561no—
147C23D4×D25712yes—
148Q8—5141no—
149D4—5144no—
150D4—5141no—
151D4—41no—
152D4—41no—
153D4—44no—
154D4—10282no—
155D4—10284no—
156D4—10284no—
157D4—10281no—
158D4—20564no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—5142no—
161C2×C4—5142no—
162C2×C4—42no—
163C2×C4—10284no—
164C2×C4—10281no—
165C2×C4C2×D102811yescharacteristic
166C8—10281no—
167C22—22no—
168C22—5144no—
169C22—42no—
170C22—42no—
171C22—41no—
172C22—10282no—
173C22—10284no—
174C22—10282no—
175C22—10281no—
176C22—20562no—
177C22—20562no—
178C22—20564no—
179C22#2255156211yescharacteristic
180C4—22no—
181C4—21no—
182C4—10282no—
183C4—10281no—
184C4—82no—
185C2—21no—
186C2—42no—
187C2—10284no—
188C2—81no—
189C2—20561no—
190C2#3065692511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#30656925
commutator, cosocleC2×D4×C257C23
FrattiniC2×D4C22×D257
Fitting#353×C257C2
socleC2×C257B(4,𝔽2)
hypercenter#353D257
hypocenterC257#2196
LCSG ▷ C2×D4×C257 ▷ C22×C257 ▷ C2×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30657372C2semidirect
2. #30656925C2semidirect
3. #30656904C2semidirect
4. #30656523C2semidirect
5. #353×C257C2semidirect
6. #22551637C22semidirect
15. #22551509C22semidirect
18. #99×C257C22semidirect
20. C23×D257D4semidirect
36. C22⋊Dic257D4semidirect
40. C2×D4×C257D4semidirect
43. C42×C257D4semidirect
95. C257#2196semidirect
100. #353D257semidirect
114. #99C2×D257semidirect
127. C2×D4D1028semidirect
139. C42D1028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306573722
#306569252
#306569042
#306565232
#353×C2572
#2196257