Finite Group Databasebeta

← #45666313

Subgroups — #45666313

Order 32896.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30656928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30656925C211yesmaximal, characteristic
4#30656914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30656526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#354×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22551637C2211yescharacteristic
9#22551623—21no—
10#22551585—21no—
11#22551576—21no—
12#22551574—21no—
13#22551573C2211yescharacteristic
14#22551568—21no—
15#22551562—21no—
16#22551560C2211yescharacteristic
17#22551552—21no—
18#22551549—21no—
19C22⋊C4×D257—21no—
20#22551520—21no—
21#22551509C2211yescharacteristic
22#22551506—21no—
23#22551506—21no—
24#124×C257C2211yescharacteristic
25#99×C257C2211yescharacteristic
26#99×C257C2211yescharacteristic
27C23×D257D411yescharacteristic
28#16861618—21no—
29#16861617—41no—
30C2×D1028—41no—
31C2×C22⋊D257—21no—
32C2×C22⋊D257—21no—
33C2×C22⋊D257—21no—
34D4×D257—41no—
35C22×Dic257D411yescharacteristic, complemented
36C2×C4×D257—21no—
37C2×C4×D257—21no—
38#16861608—41no—
39#16861605—41no—
40#16861602—21no—
41C4⋊Dic257—21no—
42C4⋊Dic257—41no—
43#16861597—21no—
44#16861597—21no—
45#16861597—21no—
46C22⋊Dic257—21no—
47C22⋊Dic257D411yescharacteristic
48C22⋊Dic257D411yescharacteristic, complemented
49#16861595—21no—
50#16861595—21no—
51#16861595—21no—
52#16861595—41no—
53#16861595—41no—
54C4×Dic257—21no—
55C2×Q8×C257D411yescharacteristic, complemented
56C2×D4×C257C2311yescharacteristic
57C22⋊C4×C257—21no—
58C22⋊C4×C257—21no—
59C22⋊C4×C257—21no—
60C22⋊C4×C257—21no—
61C42×C257D411yescharacteristic, complemented
62C22×D257—21no—
63C22×D257—21no—
64C22×D257—21no—
65C22×D257—42no—
66C22×D257—41no—
67Dic514—21no—
68D1028—21no—
69D1028—82no—
70C22⋊D257—42no—
71C22⋊D257—41no—
72C22⋊D257—41no—
73C22⋊D257—41no—
74C2×Dic257—21no—
75C2×Dic257—21no—
76C2×Dic257—21no—
77C2×Dic257—21no—
78C2×Dic257—21no—
79C2×Dic257—41no—
80C4×D257—41no—
81C4×D257—42no—
82C4×D257—81no—
83#14523339—41no—
84C23×C257C2×D411yescharacteristic
85C23×C257C2×D411yescharacteristic
86Q8×C257—41no—
87D4×C257—41no—
88C2×C4×C257—21no—
89C2×C4×C257—21no—
90C2×C4×C257—41no—
91C2×C4×C257—41no—
92C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
93C22×C257—21no—
94C22×C257—21no—
95C22×C257—41no—
96C22×C257—41no—
97C22×C257#12011yescharacteristic
98C2×D257—22no—
99C2×D257—41no—
100C2×D257—41no—
101C2×D257—42no—
102C2×D257—41no—
103C2×D257—81no—
104C2×D257—81no—
105C2×D257—81no—
106C4×C257—21no—
107C4×C257—41no—
108C4×C257—41no—
109C4×C257—81no—
110C4×C257—81no—
111Dic257—41no—
112Dic257—41no—
113Dic257—41no—
114Dic257—41no—
115C2×C257—21no—
116C2×C257—41no—
117C2×C257—41no—
118C2×C257B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119D257—42no—
120D257—81no—
121C257#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
122#2197—2571nomaximal, Sylow
123#551—2571no—
124#458—2571no—
125B(4,𝔽2)—2571no—
126#455—2571no—
127#354D25711yescharacteristic, complemented
128#352—2571no—
129AΣL(1,𝔽16)—2571no—
130H(5,𝔽2)—2571no—
131#137—5141no—
132#126—5141no—
133#124C2×D25711yescharacteristic
134#123—2571no—
135#123—5141no—
136#123—5141no—
137C22⋊Q8—5141no—
138#120—2571no—
139#120—5141no—
140C4×D4—5141no—
141#117—5141no—
142C2×C22⋊C4—5141no—
143#104—5141no—
144#100—2571no—
145#99—5141no—
146#99—5141no—
147#99C2×D25711yescharacteristic
148#99C2×D25711yescharacteristic
149C24—2571no—
150#41—5141no—
151#41—10281no—
152C2×Q8D102811yescharacteristic, complemented
153C2×D4—5141no—
154C2×D4—5141no—
155C2×D4—5141no—
156C2×D4—10281no—
157C2×D4—10281no—
158C2×D4C22×D25711yescharacteristic
159C22×C4—2571no—
160C22×C4—5141no—
161C22×C4—5141no—
162Q16—10281no—
163SD16—10281no—
164M16—5141no—
165C4⋊C4—5141no—
166C4⋊C4—5141no—
167C4⋊C4—5141no—
168C4⋊C4—5141no—
169C4⋊C4—10281no—
170C22⋊C4—2571no—
171C22⋊C4—2571no—
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—21no—
174C22⋊C4—21no—
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—5141no—
177C22⋊C4—5141no—
178C22⋊C4—5141no—
179C22⋊C4—5141no—
180C22⋊C4—10281no—
181C22⋊C4—10281no—
182C42—5141no—
183C42D102811yescharacteristic, complemented
184C23—5141no—
185C23—5141no—
186C23—5141no—
187C23—10281no—
188C23—10282no—
189C23D4×D25711yescharacteristic
190C23D4×D25711yescharacteristic
191Q8—5141no—
192Q8—41no—
193D4—5141no—
194D4—41no—
195D4—10281no—
196D4—10281no—
197D4—10282no—
198D4—10281no—
199D4—20562no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—5141no—
203C2×C4—5141no—
204C2×C4—5141no—
205C2×C4—5141no—
206C2×C4—5141no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—10281no—
210C2×C4—10282no—
211C2×C4—10281no—
212C2×C4—20561no—
213C2×C4C2×D102811yescharacteristic
214C8—10281no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—5142no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—10281no—
221C22—10282no—
222C22—10281no—
223C22—10281no—
224C22—20561no—
225C22—20561no—
226C22—20561no—
227C22#2255156211yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—10281no—
232C4—10281no—
233C4—10281no—
234C4—10281no—
235C4—81no—
236C4—81no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—10282no—
241C2—20561no—
242C2#3065692511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#30656925
commutator, cosocleC2×D4×C257C23
FrattiniC2×D4C22×D257
Fitting#354×C257C2
socleC2×C257B(4,𝔽2)
prime radical#30656925C2
hypercenter#354D257
hypocenterC257#2197
LCSG ▷ C2×D4×C257 ▷ C22×C257 ▷ C2×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30657417C2semidirect
2. #30656928C2semidirect
4. #30656914C2semidirect
5. #30656526C2semidirect
6. #30656523C2semidirect
7. #354×C257C2semidirect
35. C22×Dic257D4semidirect
48. C22⋊Dic257D4semidirect
55. C2×Q8×C257D4semidirect
61. C42×C257D4semidirect
121. C257#2197semidirect
127. #354D257semidirect
152. C2×Q8D1028semidirect
183. C42D1028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306574172
#306569282
#306569252
#306569142
#306565262
#306565232
#354×C2572
#2197257