Finite Group Databasebeta

← #45666331

Subgroups — #45666331

Order 32896.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30656927C211yesmaximal, characteristic
3#30656915C211yesmaximal, characteristic
4#30656531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30656527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#458×C257C211yesmaximal, characteristic
8#22551622—21no—
9#22551591—21no—
10#22551585—21no—
11#22551585—21no—
12#22551582—21no—
13#22551579C2211yescharacteristic
14#22551573—21no—
15#22551573C2211yescharacteristic
16#22551571—21no—
17#22551569—21no—
18#22551519—21no—
19#22551509C2211yescharacteristic
20#22551507—21no—
21#22551507C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C257C2211yescharacteristic
23#123×C257—21no—
24#123×C257C2211yescharacteristic
25#99×C257—21no—
26#99×C257C2211yescharacteristic
27C2×Dic514—21no—
28C2×Dic514D411yescharacteristic
29C22×Dic257D411yescharacteristic
30#16861608—41no—
31#16861606—41no—
32#16861602—21no—
33C4⋊Dic257—21no—
34C4⋊Dic257—21no—
35#16861597—21no—
36#16861597—21no—
37#16861597—21no—
38#16861597—21no—
39#16861597—21no—
40#16861597—41no—
41C22⋊Dic257—21no—
42C22⋊Dic257—21no—
43C22⋊Dic257—21no—
44C22⋊Dic257—21no—
45C22⋊Dic257—41no—
46C22⋊Dic257D411yescharacteristic
47C4×Dic257—21no—
48C4×Dic257D411yescharacteristic
49#41×C257—21no—
50#41×C257—41no—
51C2×D4×C257—21no—
52C2×D4×C257—21no—
53C2×D4×C257—41no—
54C2×D4×C257C2311yescharacteristic
55C22×C4×C257D411yescharacteristic
56C4⋊C4×C257—21no—
57C4⋊C4×C257—41no—
58C22⋊C4×C257—21no—
59C22⋊C4×C257—21no—
60C22⋊C4×C257—41no—
61C22⋊C4×C257D411yescharacteristic
62Dic514—41no—
63Dic514—81no—
64C2×Dic257—21no—
65C2×Dic257—21no—
66C2×Dic257—21no—
67C2×Dic257—21no—
68C2×Dic257—41no—
69C2×Dic257—41no—
70#14523339—41no—
71C23×C257—21no—
72C23×C257—21no—
73C23×C257C2×D411yescharacteristic
74C23×C257C2×D411yescharacteristic
75Q8×C257—21no—
76D4×C257—21no—
77D4×C257—41no—
78D4×C257—41no—
79D4×C257—41no—
80D4×C257—41no—
81C2×C4×C257—21no—
82C2×C4×C257—21no—
83C2×C4×C257—21no—
84C2×C4×C257—21no—
85C2×C4×C257—41no—
86C2×C4×C257—41no—
87C2×C4×C257—41no—
88C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
89C22×C257—21no—
90C22×C257—21no—
91C22×C257—41no—
92C22×C257—41no—
93C22×C257—41no—
94C22×C257—81no—
95C22×C257—81no—
96C22×C257#12011yescharacteristic
97C4×C257—21no—
98C4×C257—41no—
99C4×C257—41no—
100C4×C257—41no—
101C4×C257—81no—
102Dic257—41no—
103Dic257—41no—
104Dic257—41no—
105Dic257—41no—
106Dic257—81no—
107C2×C257—21no—
108C2×C257—41no—
109C2×C257—41no—
110C2×C257—81no—
111C2×C257B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112C257#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
113#2201—2571nomaximal, Sylow
114#563—2571no—
115#458—2571no—
116#458D25711yescharacteristic
117#455—2571no—
118#354—2571no—
119#352—2571no—
120#352—2571no—
121H(5,𝔽2)C2×D25711yescharacteristic
122#137—5141no—
123C4⋊Q8—5141no—
124#126—5141no—
125#126—5141no—
126#125—5141no—
127#124—2571no—
128#123—2571no—
129#123—21no—
130#123—5141no—
131#123C2×D25711yescharacteristic
132C22⋊Q8—5141no—
133C22⋊Q8—5141no—
134#104—5141no—
135#100—2571no—
136#99—2571no—
137#99—21no—
138#99—5141no—
139#99C2×D25711yescharacteristic
140#41—21no—
141#41—41no—
142C2×Q8—2571no—
143C2×Q8—5141no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4C22×D25711yescharacteristic
148C22×C4—2571no—
149C22×C4C22⋊D25711yescharacteristic
150Q16—10281no—
151SD16—10281no—
152M16—5141no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—5141no—
155C4⋊C4—5141no—
156C4⋊C4—5141no—
157C4⋊C4—5141no—
158C4⋊C4—5141no—
159C4⋊C4—5141no—
160C4⋊C4—5141no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—10281no—
163C22⋊C4—2571no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—21no—
166C22⋊C4—5141no—
167C22⋊C4—5141no—
168C22⋊C4—5141no—
169C22⋊C4—5141no—
170C22⋊C4—41no—
171C22⋊C4—10281no—
172C22⋊C4C22⋊D25711yescharacteristic
173C42—2571no—
174C42—5141no—
175C23—21no—
176C23—21no—
177C23D4×D25711yescharacteristic
178C23C2×C22⋊D25711yescharacteristic
179Q8—21no—
180Q8—10281no—
181Q8—20561no—
182D4—21no—
183D4—41no—
184D4—41no—
185D4—41no—
186D4—41no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—5141no—
192C2×C4—5141no—
193C2×C4—5141no—
194C2×C4—5141no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—10281no—
199C2×C4—10281no—
200C2×C4D4×D25711yescharacteristic
201C8—10281no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—41no—
207C22—81no—
208C22—81no—
209C22#2255156011yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—41no—
214C4—10281no—
215C4—10281no—
216C4—10281no—
217C4—10281no—
218C4—81no—
219C4—20561no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—81no—
224C2#3065692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#30656923
commutator, cosocleC2×D4×C257C23
FrattiniC2×D4C22×D257
Fitting#458×C257C2
socleC2×C257B(4,𝔽2)
prime radicalH(5,𝔽2)×C257C22
hypercenter#458D257
hypocenterC257#2201
LCSG ▷ C2×D4×C257 ▷ C22×C257 ▷ C2×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30657490C2semidirect
4. #30656531C2semidirect
5. #30656527C2semidirect
6. #30656526C2semidirect
112. C257#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306574902
#306569272
#306569152
#306565312
#306565272
#306565262
#458×C2572
#2201257