Finite Group Databasebeta

← #45666342

Subgroups — #45666342

Order 32896.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30656922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30656919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30656912C211yesmaximal, characteristic
5#30656535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#356×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22551640C2211yescharacteristic
9#22551625—21no—
10#22551623—21no—
11#22551620—21no—
12#22551590C2211yescharacteristic
13#22551587—21no—
14#22551586—21no—
15#22551582—21no—
16#22551581C2211yescharacteristic
17#22551577—21no—
18#22551570—21no—
19#22551568—21no—
20#22551520—21no—
21#22551518—21no—
22#22551518—21no—
23#22551511C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×C257C2211yescharacteristic
25#101×C257C2211yescharacteristic
26#101×C257C2211yescharacteristic
27#16861619—41no—
28#16861618—21no—
29#16861618—21no—
30#16861618—21no—
31C2×Dic514D411yescharacteristic
32Q8×D257—41no—
33C2×D1028D411yescharacteristic
34C2×C4×D257—21no—
35Dic1028—41no—
36#16861608—41no—
37#16861607—41no—
38#16861607—41no—
39#16861605—41no—
40D2056—41no—
41#16861602—21no—
42C4⋊Dic257—21no—
43#16861597—21no—
44#16861597—21no—
45#16861597—21no—
46#16861597—21no—
47#16861597—21no—
48#16861595—21no—
49#16861595—21no—
50#16861595—21no—
51#16861595—21no—
52#16861595—21no—
53C4×Dic257D411yescharacteristic
54C4×Dic257D411yescharacteristic
55C2×Q8×C257D411yescharacteristic
56C2×Q8×C257C2311yescharacteristic
57M16×C257—21no—
58M16×C257—21no—
59C4⋊C4×C257—21no—
60C4⋊C4×C257—21no—
61C42×C257D411yescharacteristic
62C22×D257—21no—
63Dic514—21no—
64Dic514—21no—
65Dic514—21no—
66Dic514—41no—
67D1028—21no—
68D1028—21no—
69D1028—21no—
70D1028—41no—
71C22⋊D257—41no—
72C2×Dic257—21no—
73C2×Dic257—21no—
74C2×Dic257—21no—
75C4×D257—41no—
76C4×D257—41no—
77C4×D257—41no—
78C4×D257—81no—
79#14523339—41no—
80Q8×C257—41no—
81Q8×C257—41no—
82C2×C4×C257—21no—
83C2×C4×C257—21no—
84C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
87C8×C257—41no—
88C8×C257—41no—
89C22×C257#12011yescharacteristic
90C2×D257—42no—
91C2×D257—41no—
92C2×D257—41no—
93C4×C257—21no—
94C4×C257—21no—
95C4×C257—21no—
96C4×C257—41no—
97C4×C257—41no—
98Dic257—41no—
99Dic257—41no—
100Dic257—41no—
101Dic257—41no—
102C2×C257—21no—
103C2×C257B(4,𝔽2)11yescharacteristic
104D257—81no—
105D257—81no—
106C257#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
107#2203—2571nomaximal, Sylow
108#563—2571no—
109#456—2571no—
110#456—2571no—
111#454—2571no—
112#356—2571no—
113#356D25711yescharacteristic, complemented
114#355—2571no—
1152−1+4—2571no—
116#137—5141no—
117#137—5141no—
118AGL(1,ℤ/8)—5141no—
119C4⋊Q8—2571no—
120C4⋊Q8C2×D25711yescharacteristic
121#126—5141no—
122#126—5141no—
123#125—5141no—
124#124—2571no—
125#123—5141no—
126C22⋊Q8—5141no—
127C22⋊Q8—5141no—
128#104—5141no—
129#104—5141no—
130#104—5141no—
131#101—2571no—
132#101C2×D25711yescharacteristic
133#101C2×D25711yescharacteristic
134#41—5141no—
135#41—5141no—
136#41—5141no—
137#41—10281no—
138C2×Q8—2571no—
139C2×Q8—10281no—
140C2×Q8D102811yescharacteristic
141C2×Q8C22×D25711yescharacteristic
142C2×D4—2571no—
143C22×C4—5141no—
144Q16—10281no—
145Q16—10281no—
146SD16—10281no—
147SD16—10281no—
148SD16—10281no—
149D8—10281no—
150M16—21no—
151M16—21no—
152M16—5141no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—5141no—
156C4⋊C4—5141no—
157C4⋊C4—5141no—
158C4⋊C4—5141no—
159C4⋊C4—5141no—
160C4⋊C4—5141no—
161C22⋊C4—5141no—
162C22⋊C4—5141no—
163C22⋊C4—5141no—
164C22⋊C4—5141no—
165C22⋊C4—5141no—
166C42—2571no—
167C42—2571no—
168C42D102811yescharacteristic
169C23—5141no—
170Q8—5141no—
171Q8—5141no—
172Q8—5141no—
173Q8—41no—
174Q8—41no—
175Q8—10281no—
176D4—5141no—
177D4—5141no—
178D4—5141no—
179D4—10281no—
180D4—10281no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—5141no—
184C2×C4—5141no—
185C2×C4—5141no—
186C2×C4—10281no—
187C2×C4—10281no—
188C2×C4—10281no—
189C2×C4—20561no—
190C2×C4D4×D25711yescharacteristic
191C2×C4D4×D25711yescharacteristic
192C2×C4C2×D102811yescharacteristic
193C8—41no—
194C8—41no—
195C8—10281no—
196C22—10282no—
197C22—10281no—
198C22—10281no—
199C22#2255156211yescharacteristic
200C4—21no—
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—41no—
205C4—10281no—
206C4—10281no—
207C4—10281no—
208C4—10281no—
209C2—21no—
210C2—20561no—
211C2—20561no—
212C2#3065692511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#30656925
commutator, cosocleC2×Q8×C257C23
FrattiniC2×Q8C22×D257
Fitting#356×C257C2
socleC2×C257B(4,𝔽2)
prime radical#30656912C2
hypercenter#356D257
hypocenterC257#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C257 ▷ C22×C257 ▷ C2×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30657486C2semidirect
2. #30656922C2semidirect
3. #30656919C2semidirect
5. #30656535C2semidirect
6. #30656533C2semidirect
7. #356×C257C2semidirect
106. C257#2203semidirect
113. #356D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306574862
#306569222
#306569192
#306569122
#306565352
#306565332
#356×C2572
#2203257