Finite Group Databasebeta

← #45666344

Subgroups — #45666344

Order 32896.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30656920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30656910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30656535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30656534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#454×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22551622—21no—
9#22551617—21no—
10#22551590C2211yescharacteristic
11#22551581C2211yescharacteristic
12#22551578—21no—
13#22551565—21no—
14#22551564—21no—
15#22551552—21no—
16#22551549—21no—
17#22551548—21no—
18#22551519—21no—
19#22551519—21no—
20#22551511C2211yescharacteristic
21#22551511C2211yescharacteristic
222−1+4×C257C2211yescharacteristic
23AGL(1,ℤ/8)×C257—21no—
24#124×C257C2211yescharacteristic
25#104×C257—21no—
26#101×C257C2211yescharacteristic
27C2×Dic514D411yescharacteristic
28C2×D1028D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D257—21no—
30C2×C22⋊D257—21no—
31C22×Dic257—21no—
32C2×C4×D257—21no—
33#16861608—41no—
34#16861606—41no—
35#16861605—41no—
36#16861603—41no—
37#16861602—21no—
38#16861602—21no—
39#16861597—21no—
40#16861597—21no—
41#16861597—21no—
42C22⋊Dic257—21no—
43#16861595—21no—
44#16861595—21no—
45#16861595—21no—
46C4×Dic257—21no—
47C4×Dic257D411yescharacteristic
48C4×Dic257D411yescharacteristic
49#41×C257—21no—
50#41×C257—21no—
51#41×C257—21no—
52#41×C257—41no—
53C2×Q8×C257—41no—
54C2×Q8×C257C2311yescharacteristic
55C2×D4×C257D411yescharacteristic
56SD16×C257—41no—
57D8×C257—41no—
58M16×C257—21no—
59C22⋊C4×C257—21no—
60C22⋊C4×C257—21no—
61C42×C257D411yescharacteristic
62C22×D257—21no—
63Dic514—41no—
64D1028—41no—
65C22⋊D257—42no—
66C22⋊D257—81no—
67C2×Dic257—21no—
68C2×Dic257—21no—
69C2×Dic257—21no—
70C2×Dic257—42no—
71C4×D257—42no—
72#14523339—41no—
73#14523339—41no—
74C23×C257—21no—
75Q8×C257—21no—
76Q8×C257—21no—
77Q8×C257—21no—
78Q8×C257—41no—
79D4×C257—21no—
80D4×C257—21no—
81D4×C257—21no—
82D4×C257—41no—
83D4×C257—41no—
84C2×C4×C257—21no—
85C2×C4×C257—41no—
86C2×C4×C257—41no—
87C2×C4×C257—41no—
88C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
91C8×C257—41no—
92C22×C257—41no—
93C22×C257—41no—
94C22×C257—41no—
95C22×C257—41no—
96C22×C257#12011yescharacteristic
97C2×D257—41no—
98C2×D257—41no—
99C2×D257—41no—
100C4×C257—21no—
101C4×C257—21no—
102C4×C257—21no—
103C4×C257—41no—
104C4×C257—41no—
105Dic257—22no—
106Dic257—41no—
107Dic257—41no—
108C2×C257—21no—
109C2×C257—81no—
110C2×C257—81no—
111C2×C257B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112D257—81no—
113C257#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
114#2204—2571nomaximal, Sylow
115#555—2571no—
116#456—2571no—
117#454—2571no—
118#454D25711yescharacteristic, complemented
119#356—2571no—
120#355—2571no—
121#355—2571no—
1222−1+4C2×D25711yescharacteristic
123#137—5141no—
124AGL(1,ℤ/8)—21no—
125AGL(1,ℤ/8)—5141no—
126C4⋊Q8—2571no—
127#124—2571no—
128#124—5141no—
129#124C2×D25711yescharacteristic
130#121—5141no—
131#121—5141no—
132C4×D4—5141no—
133#117—5141no—
134#117—5141no—
135#104—21no—
136#104—5141no—
137#104—5141no—
138#101—2571no—
139#101—2571no—
140#101C2×D25711yescharacteristic
141#41—21no—
142#41—21no—
143#41—21no—
144#41—41no—
145C2×Q8—2571no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8C22×D25711yescharacteristic
148C2×D4—2571no—
149C2×D4—5141no—
150C2×D4—5141no—
151C2×D4C22⋊D25711yescharacteristic
152C22×C4—5141no—
153C22×C4—5141no—
154Q16—10281no—
155SD16—41no—
156SD16—10281no—
157SD16—10281no—
158D8—41no—
159D8—10281no—
160M16—21no—
161M16—5141no—
162M16—5141no—
163C4⋊C4—5141no—
164C4⋊C4—5141no—
165C4⋊C4—5141no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—5141no—
169C22⋊C4—5141no—
170C22⋊C4—5141no—
171C22⋊C4—5141no—
172C42—2571no—
173C42—2571no—
174C42—5141no—
175C42C22⋊D25711yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—5141no—
178Q8—21no—
179Q8—21no—
180Q8—21no—
181Q8—41no—
182Q8—10281no—
183D4—21no—
184D4—21no—
185D4—21no—
186D4—41no—
187D4—41no—
188D4—10281no—
189D4—10282no—
190D4—20561no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—5141no—
193C2×C4—5141no—
194C2×C4—5141no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—10282no—
199C2×C4—10282no—
200C2×C4D4×D25711yescharacteristic
201C2×C4D4×D25711yescharacteristic
202C2×C4C2×C22⋊D25711yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—10281no—
205C8—10281no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—10281no—
211C22—10281no—
212C22—10281no—
213C22#2255156011yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—5142no—
218C4—41no—
219C4—41no—
220C4—10281no—
221C4—10281no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—81no—
225C2—20561no—
226C2#3065692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#30656923
commutator, cosocleC2×Q8×C257C23
FrattiniC2×Q8C22×D257
Fitting#454×C257C2
socleC2×C257B(4,𝔽2)
hypercenter#454D257
hypocenterC257#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C257 ▷ C22×C257 ▷ C2×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30657449C2semidirect
2. #30656920C2semidirect
3. #30656910C2semidirect
4. #30656535C2semidirect
5. #30656534C2semidirect
6. #30656533C2semidirect
7. #454×C257C2semidirect
113. C257#2204semidirect
118. #454D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306574492
#306569202
#306569102
#306565352
#306565342
#306565332
#454×C2572
#2204257