Finite Group Databasebeta

← #45666347

Subgroups — #45666347

Order 32896.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30656922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30656912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30656909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30656535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#355×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22551640C2211yescharacteristic
9#22551625—21no—
10#22551620—21no—
11#22551618—21no—
12#22551590C2211yescharacteristic
13#22551581C2211yescharacteristic
14#22551578—21no—
15#22551565—21no—
16#22551564—21no—
17#22551552—21no—
18#22551549—21no—
19#22551548—21no—
20#22551520—21no—
21#22551518—21no—
22#22551518—21no—
23#22551511C2211yescharacteristic
24#124×C257C2211yescharacteristic
25#101×C257C2211yescharacteristic
26#101×C257C2211yescharacteristic
27#16861619—41no—
28#16861618—21no—
29#16861618—21no—
30#16861618—21no—
31C2×Dic514D411yescharacteristic
32Q8×D257—41no—
33C2×D1028D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D257—21no—
35C2×C22⋊D257—21no—
36C22×Dic257—21no—
37C2×C4×D257—21no—
38Dic1028—41no—
39#16861607—41no—
40#16861607—41no—
41#16861606—41no—
42D2056—41no—
43#16861603—41no—
44#16861602—21no—
45#16861597—21no—
46#16861597—21no—
47#16861597—21no—
48C22⋊Dic257—21no—
49#16861595—21no—
50#16861595—21no—
51#16861595—21no—
52C4×Dic257—21no—
53C4×Dic257D411yescharacteristic
54C4×Dic257D411yescharacteristic
55C2×Q8×C257C2311yescharacteristic
56C2×D4×C257D411yescharacteristic
57M16×C257—21no—
58M16×C257—21no—
59C22⋊C4×C257—21no—
60C22⋊C4×C257—21no—
61C42×C257D411yescharacteristic
62C22×D257—21no—
63Dic514—21no—
64Dic514—21no—
65Dic514—21no—
66Dic514—41no—
67D1028—21no—
68D1028—21no—
69D1028—21no—
70D1028—41no—
71C22⋊D257—42no—
72C22⋊D257—41no—
73C22⋊D257—81no—
74C2×Dic257—21no—
75C2×Dic257—21no—
76C2×Dic257—21no—
77C2×Dic257—42no—
78C4×D257—42no—
79C4×D257—41no—
80C4×D257—41no—
81C4×D257—41no—
82#14523339—41no—
83C23×C257—21no—
84Q8×C257—41no—
85D4×C257—41no—
86C2×C4×C257—21no—
87C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
90C8×C257—41no—
91C8×C257—41no—
92C22×C257—41no—
93C22×C257—41no—
94C22×C257—41no—
95C22×C257#12011yescharacteristic
96C2×D257—41no—
97C2×D257—41no—
98C2×D257—41no—
99C2×D257—41no—
100C4×C257—21no—
101C4×C257—21no—
102C4×C257—21no—
103C4×C257—41no—
104Dic257—22no—
105Dic257—41no—
106Dic257—41no—
107Dic257—41no—
108C2×C257—21no—
109C2×C257—81no—
110C2×C257B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D257—81no—
112D257—81no—
113C257#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
114#2204—2571nomaximal, Sylow
115#555—2571no—
116#456—2571no—
117#454—2571no—
118#454—2571no—
119#356—2571no—
120#355—2571no—
121#355D25711yescharacteristic, complemented
1222−1+4—2571no—
123#137—5141no—
124AGL(1,ℤ/8)—5141no—
125AGL(1,ℤ/8)—5141no—
126C4⋊Q8—2571no—
127#124—2571no—
128#124—5141no—
129#124C2×D25711yescharacteristic
130#121—5141no—
131#121—5141no—
132C4×D4—5141no—
133#117—5141no—
134#117—5141no—
135#104—5141no—
136#104—5141no—
137#104—5141no—
138#101—2571no—
139#101C2×D25711yescharacteristic
140#101C2×D25711yescharacteristic
141#41—5141no—
142#41—5141no—
143#41—5141no—
144#41—10281no—
145C2×Q8—2571no—
146C2×Q8—10281no—
147C2×Q8C22×D25711yescharacteristic
148C2×D4—2571no—
149C2×D4—5141no—
150C2×D4—5141no—
151C2×D4D102811yescharacteristic
152C22×C4—5141no—
153C22×C4—5141no—
154Q16—10281no—
155SD16—10281no—
156SD16—10281no—
157SD16—10281no—
158D8—10281no—
159D8—10281no—
160M16—21no—
161M16—21no—
162M16—5141no—
163C4⋊C4—5141no—
164C4⋊C4—5141no—
165C4⋊C4—5141no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—5141no—
169C22⋊C4—5141no—
170C22⋊C4—5141no—
171C22⋊C4—5141no—
172C42—2571no—
173C42—2571no—
174C42—5141no—
175C42D102811yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—5141no—
178Q8—5141no—
179Q8—5141no—
180Q8—5141no—
181Q8—41no—
182Q8—10281no—
183D4—5141no—
184D4—5141no—
185D4—5141no—
186D4—41no—
187D4—10281no—
188D4—10282no—
189D4—10281no—
190D4—20561no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—5141no—
193C2×C4—5141no—
194C2×C4—5141no—
195C2×C4—10281no—
196C2×C4—10281no—
197C2×C4—10281no—
198C2×C4—10282no—
199C2×C4—10282no—
200C2×C4D4×D25711yescharacteristic
201C2×C4D4×D25711yescharacteristic
202C2×C4C2×D102811yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—41no—
205C8—10281no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—10281no—
210C22—10281no—
211C22—10281no—
212C22—10281no—
213C22#2255156211yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—5142no—
218C4—41no—
219C4—10281no—
220C4—10281no—
221C4—10281no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—20561no—
225C2—20561no—
226C2#3065692511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#30656925
commutator, cosocleC2×Q8×C257C23
FrattiniC2×Q8C22×D257
Fitting#355×C257C2
socleC2×C257B(4,𝔽2)
hypercenter#355D257
hypocenterC257#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C257 ▷ C22×C257 ▷ C2×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30657449C2semidirect
2. #30656922C2semidirect
3. #30656912C2semidirect
4. #30656909C2semidirect
5. #30656535C2semidirect
6. #30656533C2semidirect
7. #355×C257C2semidirect
113. C257#2204semidirect
121. #355D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306574492
#306569222
#306569122
#306569092
#306565352
#306565332
#355×C2572
#2204257