Finite Group Databasebeta

← #45666348

Subgroups — #45666348

Order 32896.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30656919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30656912C212yesmaximal, complemented
4#30656533C212yesmaximal, complemented
5#356×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22551640C2211yescharacteristic
7#22551623—21no—
8#22551620—22no—
9#22551581—21no—
10#22551581C2212yes—
11#22551567—22no—
12C4×D1028—21no—
13#22551550—22no—
14#22551520—21no—
15#22551518—22no—
16#22551511C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C257C2211yescharacteristic
18#101×C257C2212yes—
19#16861619—41no—
20#16861618—22no—
21#16861618—21no—
22Q8×D257—41no—
23C2×D1028—21no—
24C2×D1028—21no—
25C2×D1028D412yes—
26C2×C4×D257—22no—
27#16861608—41no—
28#16861607—42no—
29#16861605—41no—
30D2056—42no—
31#16861602—21no—
32C4⋊Dic257—21no—
33#16861595—22no—
34#16861595—22no—
35#16861595—22no—
36C4×Dic257—21no—
37C4×Dic257D412yes—
38C2×Q8×C257D411yescharacteristic
39C2×Q8×C257C2311yescharacteristic
40M16×C257—22no—
41C4⋊C4×C257—22no—
42C42×C257D411yescharacteristic
43C22×D257—22no—
44Dic514—22no—
45Dic514—21no—
46D1028—22no—
47D1028—21no—
48D1028—42no—
49D1028—42no—
50D1028—81no—
51C22⋊D257—41no—
52C2×Dic257—22no—
53C4×D257—44no—
54C4×D257—42no—
55C4×D257—41no—
56#14523339—41no—
57Q8×C257—41no—
58Q8×C257—41no—
59C2×C4×C257—21no—
60C2×C4×C257—21no—
61C2×C4×C257C2×D412yes—
62C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
63C8×C257—42no—
64C22×C257#12011yescharacteristic
65C2×D257—42no—
66C2×D257—42no—
67C2×D257—41no—
68C2×D257—42no—
69C4×C257—22no—
70C4×C257—22no—
71C4×C257—21no—
72C4×C257—41no—
73Dic257—42no—
74Dic257—41no—
75C2×C257—21no—
76C2×C257B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D257—81no—
78D257—82no—
79C257#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
80#2204—2571nomaximal, Sylow
81#555—2571no—
82#456—2571no—
83#454—2572no—
84#356D25711yescharacteristic, complemented
85#355—2572no—
862−1+4—2571no—
87#137—5141no—
88AGL(1,ℤ/8)—5142no—
89C4⋊Q8C2×D25711yescharacteristic
90#124—2572no—
91#124—5141no—
92#121—5142no—
93C4×D4—5141no—
94#117—5142no—
95#104—5142no—
96#104—5141no—
97#101—2571no—
98#101C2×D25712yes—
99#41—5142no—
100#41—5141no—
101#41—10281no—
102C2×Q8—10281no—
103C2×Q8D102811yescharacteristic
104C2×Q8C22×D25711yescharacteristic
105C2×D4—2572no—
106C2×D4—5141no—
107C2×D4—5141no—
108C22×C4—5142no—
109Q16—10281no—
110SD16—10282no—
111SD16—10281no—
112D8—10282no—
113M16—22no—
114M16—5141no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—5141no—
117C22⋊C4—5142no—
118C22⋊C4—5142no—
119C22⋊C4—5142no—
120C42—2572no—
121C42—5141no—
122C42D102811yescharacteristic
123C23—5142no—
124Q8—5142no—
125Q8—5141no—
126Q8—41no—
127Q8—41no—
128D4—5142no—
129D4—5141no—
130D4—10282no—
131D4—10282no—
132D4—10281no—
133D4—20561no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—5142no—
137C2×C4—10284no—
138C2×C4—10282no—
139C2×C4—10281no—
140C2×C4D4×D25712yes—
141C2×C4C2×D102811yescharacteristic
142C8—42no—
143C8—10281no—
144C22—10282no—
145C22—10282no—
146C22—10281no—
147C22—10282no—
148C22#2255156211yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—22no—
151C4—21no—
152C4—41no—
153C4—10282no—
154C4—10281no—
155C2—21no—
156C2—20562no—
157C2—20561no—
158C2#3065692511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#30656925
commutator, cosocleC2×Q8×C257C23
FrattiniC2×Q8C22×D257
Fitting#356×C257C2
socleC2×C257B(4,𝔽2)
hypercenter#356D257
hypocenterC257#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C257 ▷ C22×C257 ▷ C2×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30657453C2semidirect
2. #30656919C2semidirect
3. #30656912C2semidirect
4. #30656533C2semidirect
5. #356×C257C2semidirect
79. C257#2204semidirect
84. #356D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306574532
#306569192
#306569122
#306565332
#356×C2572
#2204257