Subgroups — #45666702

Order 32896.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₂₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#22551550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#30656599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30656597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30656594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30656592	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²⋊C₄×Dic₂₅₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30656584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#380×C₂₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₂₅₇	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄×D₂₅₇	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄×D₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#22551550	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₂₅₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊Dic₂₅₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#16861595	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#16861595	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₅₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#22551499	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#22551499	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×C₄×C₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×C₂₅₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₅₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#95×C₂₅₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂³×D₂₅₇	—	2	4	no	—
31	C₂³×D₂₅₇	—	2	4	no	—
32	C₂³×D₂₅₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×D₂₅₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₂₅₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×D₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₂₅₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₂₅₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₂₅₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₂₅₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₂₅₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₂₅₇	—	2	32	no	—
45	C₂×C₄×D₂₅₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₂₅₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₂₅₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₂₅₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₂₅₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₂₅₇	D₄	1	8	yes	—
51	C₄⋊Dic₂₅₇	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊Dic₂₅₇	—	2	4	no	—
53	#16861595	—	2	8	no	—
54	#16861595	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₂₅₇	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₂₅₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×C₂₅₇	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₂₅₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₅₇	—	2	16	no	—
65	C₂²×D₂₅₇	—	2	16	no	—
66	C₂²×D₂₅₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₂₅₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₅₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₅₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₅₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₅₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₅₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₅₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₂₅₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₂₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₅₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₂₅₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₅₇	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₂₅₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₂₅₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₂₅₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₂₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₂₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₂₅₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄×D₂₅₇	—	2	8	no	—
88	C₄×D₂₅₇	—	2	8	no	—
89	C₄×D₂₅₇	—	2	8	no	—
90	C₄×D₂₅₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂³×C₂₅₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₂₅₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₂₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₂₅₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₂₅₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₂₅₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₂₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₂₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₂₅₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₂₅₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂₅₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₂₅₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₂₅₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₂₅₇	#117	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₂₅₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂₅₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂₅₇	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂₅₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂₅₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₂₅₇	—	2	32	no	—
116	C₂×D₂₅₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₅₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₅₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₅₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₅₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₅₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₅₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₅₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₅₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₂₅₇	#117	1	4	yes	complemented
126	C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂₅₇	—	4	4	no	—
128	C₄×C₂₅₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
130	Dic₂₅₇	—	4	4	no	—
131	Dic₂₅₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂₅₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂₅₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂₅₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂₅₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂₅₇	#525	1	2	yes	—
137	C₂×C₂₅₇	#525	1	2	yes	—
138	D₂₅₇	—	2	4	no	—
139	D₂₅₇	—	2	4	no	—
140	C₂₅₇	#2280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	#2280	—	257	1	no	maximal, Sylow
142	C₂⁴×C₄	—	257	1	no	—
143	C₂×#117	—	257	2	no	—
144	#381	—	257	2	no	—
145	#380	—	257	1	no	—
146	#380	—	257	2	no	—
147	#380	D₂₅₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#379	—	257	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	257	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	257	2	no	—
151	C₂⁵	—	257	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	257	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	257	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	257	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	257	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	257	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	257	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	514	8	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
160	#117	—	514	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	257	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₅₇	1	2	yes	complemented
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	257	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	257	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	257	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₅₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	257	4	no	—
168	#95	—	257	4	no	—
169	#95	—	257	2	no	—
170	#95	C₂×D₂₅₇	1	2	yes	complemented
171	C₂⁴	—	257	1	no	—
172	C₂⁴	—	257	1	no	—
173	C₂⁴	—	257	4	no	—
174	C₂⁴	—	514	4	no	—
175	C₂⁴	—	514	4	no	—
176	C₂⁴	—	514	2	no	—
177	C₂⁴	—	514	2	no	—
178	C₂⁴	C₂²×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	257	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	257	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	257	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	257	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	257	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	257	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	257	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	257	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	257	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	514	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	514	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	514	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	514	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	514	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₄×D₂₅₇	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	514	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	514	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	514	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	514	4	no	—
204	C₄²	—	514	8	no	—
205	C₂³	—	257	2	no	—
206	C₂³	—	257	2	no	—
207	C₂³	—	257	4	no	—
208	C₂³	—	257	4	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	514	8	no	—
212	C₂³	—	514	8	no	—
213	C₂³	—	514	16	no	—
214	C₂³	—	514	16	no	—
215	C₂³	—	514	2	no	—
216	C₂³	—	514	2	no	—
217	C₂³	—	514	1	no	—
218	C₂³	—	514	1	no	—
219	C₂³	—	514	1	no	—
220	C₂³	—	514	1	no	—
221	C₂³	—	514	8	no	—
222	C₂³	C₂×C₄×D₂₅₇	1	2	yes	—
223	C₂³	#16861617	1	2	yes	—
224	C₂³	#16861619	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂³×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	257	2	no	—
227	C₂×C₄	—	257	4	no	—
228	C₂×C₄	—	257	16	no	—
229	C₂×C₄	—	257	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	514	8	no	—
236	C₂×C₄	—	514	8	no	—
237	C₂×C₄	—	514	8	no	—
238	C₂×C₄	—	514	2	no	—
239	C₂×C₄	—	514	8	no	—
240	C₂×C₄	—	514	4	no	—
241	C₂×C₄	—	514	4	no	—
242	C₂×C₄	—	514	4	no	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₅₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₅₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	D₄×D₂₅₇	1	4	yes	—
246	C₂²	—	257	4	no	—
247	C₂²	—	257	4	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	514	32	no	—
253	C₂²	—	514	2	no	—
254	C₂²	—	514	2	no	—
255	C₂²	—	514	2	no	—
256	C₂²	—	514	2	no	—
257	C₂²	—	514	4	no	—
258	C₂²	—	514	4	no	—
259	C₂²	—	514	4	no	—
260	C₂²	—	514	4	no	—
261	C₂²	#22551550	1	4	yes	complemented
262	C₂²	C₂²×C₄×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×D₄×D₂₅₇	1	2	yes	—
264	C₂²	#41×D₂₅₇	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#16861617	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#16861619	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	257	4	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	514	2	no	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	—	1028	4	no	—
272	C₄	C₂²⋊C₄×D₂₅₇	1	4	yes	—
273	C₂	—	2	4	no	—
274	C₂	—	514	4	no	—
275	C₂	—	514	4	no	—
276	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#117×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#22551550	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#30657247	1	2	yes	—
280	C₂	#30657250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₅₇
commutator	C₂²×C₂₅₇	C₂³×C₄
Fitting	#380×C₂₅₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₅₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₂₅₇	C₂²
hypercenter	#380	D₂₅₇
hypocenter	C₂₅₇	#2280
LCS	G ▷ C₂²×C₂₅₇ ▷ C₂₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#22551550	C₂	semidirect
3. #30656599	C₂	semidirect
4. #30656597	C₂	semidirect
5. #30656594	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₄×Dic₂₅₇	C₂	semidirect
8. #30656584	C₂	semidirect
9. #380×C₂₅₇	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×D₂₅₇	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊Dic₂₅₇	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₂₅₇	C₂²	semidirect
24. #22551499	C₂²	semidirect
25. #22551499	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₄×C₂₅₇	C₂²	semidirect
29. #95×C₂₅₇	C₂²	semidirect
90. C₄×D₂₅₇	C₂²⋊C₄	semidirect
109. C₂²×C₂₅₇	#117	semidirect
125. C₂×D₂₅₇	#117	semidirect
140. C₂₅₇	#2280	semidirect
147. #380	D₂₅₇	semidirect
162. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₅₇	semidirect
170. #95	C₂×D₂₅₇	semidirect
261. C₂²	#22551550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₂₅₇	2
C₂×#22551550	2
#30656599	2
#30656597	2
#30656594	2
#30656592	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₅₇	2
#30656584	2
#380×C₂₅₇	2
#2280	257