Subgroups — #45666985

Order 32896.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22551573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#16861597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30656632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30656631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30656621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30656617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#30656610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30656609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#30656598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊Dic₂₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₄×C₂₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#22551573	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#16861597	—	2	4	no	—
16	C₂×#16861597	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#16861597	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#16861597	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#16861597	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₂₅₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₂₅₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₂₅₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#22551499	C₂²	1	2	yes	—
26	#22551499	C₂²	1	2	yes	—
27	#22551499	C₂²	1	2	yes	—
28	#22551499	C₂²	1	2	yes	—
29	#22551499	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₄×C₂₅₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₂₅₇	—	4	2	no	—
42	C₂²×Dic₂₅₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×Dic₂₅₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₂₅₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₅₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₂₅₇	C₂³	1	2	yes	—
47	#16861597	—	2	4	no	—
48	#16861597	—	2	4	no	—
49	#16861597	—	4	2	no	—
50	#16861597	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²⋊Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Dic₂₅₇	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊Dic₂₅₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²⋊Dic₂₅₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₄×Dic₂₅₇	—	4	2	no	—
56	C₂⁴×C₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×C₂₅₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₅₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₅₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₅₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₂₅₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₂₅₇	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₂₅₇	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₂₅₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₂₅₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₂₅₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₂₅₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₂₅₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₂₅₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₂₅₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₂₅₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₂₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₂₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₂₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₂₅₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₂₅₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	D₄×C₂₅₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₅₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₂₅₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₂₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₂₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₂₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂₅₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₂₅₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂₅₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂₅₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₂₅₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂₅₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₂₅₇	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₂₅₇	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₂₅₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₂₅₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₂₅₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂₅₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂₅₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂₅₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂₅₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂₅₇	—	4	1	no	—
132	C₄×C₂₅₇	—	4	1	no	—
133	Dic₂₅₇	—	2	4	no	—
134	Dic₂₅₇	—	2	4	no	—
135	Dic₂₅₇	—	4	2	no	—
136	Dic₂₅₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂₅₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂₅₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂₅₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂₅₇	#520	1	2	yes	—
141	C₂×C₂₅₇	#534	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂₅₇	#536	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂₅₇	#539	1	2	yes	—
144	C₂₅₇	#2322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	#2322	—	257	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×#123	—	257	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	257	1	no	—
149	#389	—	257	2	no	—
150	#388	—	257	2	no	—
151	#387	—	257	2	no	—
152	#386	—	257	1	no	—
153	#385	—	257	2	no	—
154	#385	—	257	1	no	—
155	#381	—	257	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	257	1	no	—
157	C₂²×D₄	C₂×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	257	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	257	1	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
162	#123	—	257	8	no	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	257	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	257	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	257	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	257	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	514	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	257	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	257	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	257	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	257	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	—	257	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
178	#95	—	257	2	no	—
179	#95	—	257	2	no	—
180	#95	—	257	2	no	—
181	#95	—	257	2	no	—
182	#95	—	257	2	no	—
183	C₂⁴	C₂²×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	C₂²×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	C₄×D₂₅₇	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	—	257	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	257	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	257	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	257	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	257	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	514	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	514	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	514	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	1028	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₅₇	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄	—	257	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	514	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	514	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	1028	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	257	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	257	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	514	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	1028	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	1028	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	C₂×C₄×D₂₅₇	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×C₄×D₂₅₇	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₅₇	1	2	yes	—
228	C₂³	#16861618	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂³×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	257	4	no	—
232	C₂×C₄	—	257	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	514	8	no	—
242	C₂×C₄	—	514	2	no	—
243	C₂×C₄	—	514	2	no	—
244	C₂×C₄	—	514	2	no	—
245	C₂×C₄	—	514	2	no	—
246	C₂×C₄	—	514	2	no	—
247	C₂×C₄	—	514	2	no	—
248	C₂×C₄	—	514	2	no	—
249	C₂×C₄	—	514	2	no	—
250	C₂×C₄	—	514	2	no	—
251	C₂×C₄	—	514	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	1028	4	no	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₅₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₅₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₅₇	1	2	yes	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	4	1	no	—
265	C₂²	—	4	1	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	C₄×C₂²⋊D₂₅₇	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂²×C₄×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#16861618	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#22551637	1	2	yes	—
272	C₂²	#22551639	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	514	4	no	—
277	C₄	—	514	4	no	—
278	C₄	—	4	1	no	—
279	C₄	—	4	1	no	—
280	C₄	—	1028	2	no	—
281	C₄	—	1028	2	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	4	2	no	—
284	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#30657216	1	2	yes	—
286	C₂	#30657296	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#30657308	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#30657329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₅₇
commutator	C₂²×C₂₅₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₂₅₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₅₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄×C₂₅₇	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₂₅₇
hypocenter	C₂₅₇	#2322
LCS	G ▷ C₂²×C₂₅₇ ▷ C₂₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#16861597	C₂	semidirect
3. #30656632	C₂	semidirect
4. #30656631	C₂	semidirect
5. #30656621	C₂	semidirect
7. #30656610	C₂	semidirect
8. #30656609	C₂	semidirect
9. #30656598	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊Dic₂₅₇	C₂	semidirect
14. #22551573	C₄	semidirect
42. C₂²×Dic₂₅₇	C₂×C₄	semidirect
50. #16861597	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²⋊Dic₂₅₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²⋊Dic₂₅₇	C₂×C₄	semidirect
144. C₂₅₇	#2322	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22551573	2
C₂²×#16861597	2
#30656632	2
#30656631	2
#30656621	2
#30656617	2
#30656610	2
#30656609	2
#30656598	2
C₄×C₂²⋊Dic₂₅₇	2
C₂×C₄×D₄×C₂₅₇	2
#2322	257