Subgroups — #45667020

Order 32896.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22551566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#22551552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#30656627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30656620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30656615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30656614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30656608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#22551499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#380×C₂₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₁₀₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₂₅₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₂₅₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#22551566	C₄	1	8	yes	complemented
16	#22551552	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#16861597	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#16861595	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#16861595	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#16861595	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#16861595	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₅₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#22551499	C₂²	1	2	yes	—
25	#22551499	C₂²	1	2	yes	—
26	#22551499	C₂²	1	2	yes	—
27	#22551499	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×C₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×C₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₅₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#95×C₂₅₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×D₂₅₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×D₁₀₂₈	—	4	1	no	—
35	C₂×D₁₀₂₈	—	4	1	no	—
36	C₂×D₁₀₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊D₂₅₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₂₅₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊D₂₅₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₂₅₇	—	4	1	no	—
42	C₂²×Dic₂₅₇	—	4	1	no	—
43	C₂²×Dic₂₅₇	—	4	1	no	—
44	C₂²×Dic₂₅₇	—	4	1	no	—
45	C₂²×Dic₂₅₇	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×Dic₂₅₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₂₅₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₂₅₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₂₅₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₂₅₇	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×D₂₅₇	—	4	2	no	—
52	C₄⋊Dic₂₅₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#16861597	—	2	4	no	—
54	#16861595	—	2	4	no	—
55	#16861595	—	4	2	no	—
56	#16861595	—	4	2	no	—
57	#16861595	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₄×Dic₂₅₇	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₂₅₇	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₅₇	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₄×C₂₅₇	—	4	1	no	—
68	C₄⋊C₄×C₂₅₇	—	4	1	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₂₅₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₂₅₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₅₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₅₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₅₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₅₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₅₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₅₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	D₁₀₂₈	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊D₂₅₇	—	2	16	no	—
79	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₅₇	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₂₅₇	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₂₅₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₂₅₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₂₅₇	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₂₅₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₂₅₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₂₅₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₂₅₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₂₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₂₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₂₅₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₂₅₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂₅₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₂₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₂₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂₅₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₂₅₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂₅₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂₅₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂₅₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂₅₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂₅₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂₅₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂₅₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂₅₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂₅₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂₅₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂₅₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂₅₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₂₅₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₅₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₅₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₅₇	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₅₇	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₅₇	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₅₇	—	4	2	no	—
133	C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂₅₇	—	4	2	no	—
136	C₄×C₂₅₇	—	4	2	no	—
137	Dic₂₅₇	—	2	4	no	—
138	Dic₂₅₇	—	2	4	no	—
139	Dic₂₅₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂₅₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂₅₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂₅₇	#518	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂₅₇	#520	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂₅₇	#534	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂₅₇	#537	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂₅₇	#538	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂₅₇	#539	1	1	yes	characteristic
148	D₂₅₇	—	4	4	no	—
149	C₂₅₇	#2325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	#2325	—	257	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×#121	—	257	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	257	2	no	—
153	#388	—	257	2	no	—
154	#387	—	257	2	no	—
155	#386	—	257	2	no	—
156	#386	—	257	2	no	—
157	#385	—	257	2	no	—
158	#380	D₂₅₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×#95	—	257	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	257	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	257	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	257	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	257	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	257	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
166	#121	—	257	8	no	—
167	C₄×D₄	—	514	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	257	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	257	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	257	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	257	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	257	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	257	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₅₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	257	2	no	—
178	#95	—	257	2	no	—
179	#95	—	257	2	no	—
180	#95	—	257	2	no	—
181	#95	—	257	2	no	—
182	#95	C₂×D₂₅₇	1	2	yes	—
183	C₂⁴	—	257	2	no	—
184	C₂⁴	C₂²×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	257	8	no	—
186	C₂×D₄	—	257	4	no	—
187	C₂×D₄	—	514	4	no	—
188	C₂×D₄	—	514	4	no	—
189	C₂×D₄	—	1028	1	no	—
190	C₂×D₄	—	1028	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	257	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	257	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	257	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	257	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	514	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	514	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	1028	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	1028	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	1028	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	1028	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	1028	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	1028	1	no	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₂₅₇	1	4	yes	complemented
206	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄	—	257	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	514	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	257	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	514	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	1028	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	1028	2	no	—
219	C₄²	—	514	4	no	—
220	C₂³	—	257	4	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	514	2	no	—
226	C₂³	—	514	2	no	—
227	C₂³	—	514	2	no	—
228	C₂³	—	514	2	no	—
229	C₂³	—	514	2	no	—
230	C₂³	—	514	2	no	—
231	C₂³	C₂×C₄×D₂₅₇	1	2	yes	—
232	C₂³	D₄×D₂₅₇	1	2	yes	—
233	C₂³	#16861619	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂³×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
235	D₄	—	514	16	no	—
236	D₄	—	1028	4	no	—
237	C₂×C₄	—	257	4	no	—
238	C₂×C₄	—	257	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	514	2	no	—
250	C₂×C₄	—	514	2	no	—
251	C₂×C₄	—	514	2	no	—
252	C₂×C₄	—	514	2	no	—
253	C₂×C₄	—	514	2	no	—
254	C₂×C₄	—	514	2	no	—
255	C₂×C₄	—	514	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	1028	4	no	—
258	C₂×C₄	—	1028	8	no	—
259	C₂×C₄	—	1028	4	no	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₅₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₅₇	1	2	yes	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	514	4	no	—
269	C₂²	—	514	4	no	—
270	C₂²	—	514	4	no	—
271	C₂²	—	1028	2	no	—
272	C₂²	—	1028	2	no	—
273	C₂²	—	1028	2	no	—
274	C₂²	—	1028	2	no	—
275	C₂²	#22551554	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₄×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×D₄×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#16861619	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#22551637	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#22551637	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#22551638	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#22551639	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	514	4	no	—
286	C₄	—	514	4	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	1028	2	no	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	—	1028	4	no	—
292	C₂	C₂×#22551554	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#30657210	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#30657217	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#30657295	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#30657314	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#30657327	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#30657336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₅₇
commutator	C₂²×C₂₅₇	C₂³×C₄
Fitting	#380×C₂₅₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₅₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#22551566	C₂
hypercenter	#380	D₂₅₇
hypocenter	C₂₅₇	#2325
LCS	G ▷ C₂²×C₂₅₇ ▷ C₂₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#22551552	C₂	semidirect
3. #30656627	C₂	semidirect
4. #30656620	C₂	semidirect
5. #30656615	C₂	semidirect
6. #30656614	C₂	semidirect
7. #30656608	C₂	semidirect
8. C₂×#22551499	C₂	semidirect
9. #380×C₂₅₇	C₂	semidirect
15. #22551566	C₄	semidirect
36. C₂×D₁₀₂₈	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₂²⋊D₂₅₇	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×Dic₂₅₇	D₄	semidirect
52. C₄⋊Dic₂₅₇	C₂×C₄	semidirect
57. #16861595	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂×C₄	semidirect
149. C₂₅₇	#2325	semidirect
158. #380	D₂₅₇	semidirect
205. C₂²×C₄	C₄×D₂₅₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22551566	2
C₂×#22551552	2
#30656627	2
#30656620	2
#30656615	2
#30656614	2
#30656608	2
C₂×#22551499	2
#380×C₂₅₇	2
#2325	257