Subgroups — #45667177

Order 32896.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22551549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#30656624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#30656619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30656611	C₂	1	2	yes	maximal
5	#30656601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30656599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₄⋊Dic₂₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30656584	C₂	1	2	yes	maximal
9	#30656582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#95×D₂₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#383×C₂₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₂₅₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#22551549	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊Dic₂₅₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#16861597	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#16861597	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#16861597	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#16861595	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#16861595	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#16861595	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₂₅₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₅₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#22551499	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#22551499	C₂²	1	2	yes	—
27	#22551499	C₂²	1	2	yes	—
28	#22551499	C₂²	1	2	yes	—
29	#22551499	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#22551499	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#95×C₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#95×C₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#95×C₂₅₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#95×C₂₅₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₂₅₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₂₅₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₂₅₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₂₅₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₂₅₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₂₅₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×D₂₅₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄⋊Dic₂₅₇	—	2	4	no	—
48	#16861597	—	4	2	no	—
49	#16861597	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#16861597	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#16861595	—	2	4	no	—
52	#16861595	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#16861595	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₂₅₇	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₂₅₇	—	4	2	no	—
56	C₄×Dic₂₅₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₂₅₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×D₂₅₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₅₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₅₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₅₇	#41	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₂₅₇	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₂₅₇	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₂₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₂₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₂₅₇	#41	1	4	yes	—
81	C₄×D₂₅₇	—	2	8	no	—
82	C₄×D₂₅₇	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₂₅₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₂₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₂₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₂₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂₅₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂₅₇	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂₅₇	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂₅₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂₅₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₂₅₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₅₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₅₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₅₇	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₅₇	#117	1	4	yes	—
107	C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂₅₇	—	4	2	no	—
111	C₄×C₂₅₇	—	4	2	no	—
112	Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
113	Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
114	Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
115	Dic₂₅₇	—	2	4	no	—
116	Dic₂₅₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂₅₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂₅₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂₅₇	#520	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂₅₇	#551	1	2	yes	—
121	C₂×C₂₅₇	#552	1	2	yes	—
122	D₂₅₇	—	2	4	no	—
123	C₂₅₇	#2343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	#2343	—	257	1	no	maximal, Sylow
125	C₂×#117	—	257	1	no	—
126	#387	—	257	2	no	—
127	#387	—	257	2	no	—
128	#385	—	257	2	no	—
129	#383	D₂₅₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#382	—	257	1	no	—
131	#381	—	257	1	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	257	1	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	257	2	no	—
134	#376	—	257	1	no	—
135	C₂×#95	—	257	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	257	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	257	2	no	—
138	#117	—	257	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	257	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	257	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	257	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	257	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	257	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	257	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	257	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	257	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	257	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	257	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
150	#95	—	257	1	no	—
151	#95	—	257	2	no	—
152	#95	—	257	2	no	—
153	#95	—	257	2	no	—
154	#95	—	257	1	no	—
155	#95	—	257	2	no	—
156	#95	C₂×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
157	#95	C₂×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
158	#95	C₂×D₂₅₇	1	2	yes	—
159	#95	C₂×D₂₅₇	1	2	yes	—
160	C₂⁴	—	257	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	257	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	257	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	257	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	257	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	257	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	257	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	514	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	514	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	514	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	1028	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄	—	257	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	257	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	514	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	1028	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	257	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	257	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	514	4	no	—
183	C₄²	—	257	4	no	—
184	C₄²	—	514	4	no	—
185	C₄²	—	1028	2	no	—
186	C₄²	C₄×D₂₅₇	1	4	yes	complemented
187	C₂³	—	257	2	no	—
188	C₂³	—	257	4	no	—
189	C₂³	—	514	2	no	—
190	C₂³	—	514	1	no	—
191	C₂³	—	514	1	no	—
192	C₂³	C₂³×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	257	2	no	—
194	C₂×C₄	—	257	2	no	—
195	C₂×C₄	—	257	2	no	—
196	C₂×C₄	—	257	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	514	8	no	—
208	C₂×C₄	—	514	2	no	—
209	C₂×C₄	—	514	2	no	—
210	C₂×C₄	—	514	2	no	—
211	C₂×C₄	—	514	2	no	—
212	C₂×C₄	—	514	1	no	—
213	C₂×C₄	—	514	1	no	—
214	C₂×C₄	—	514	2	no	—
215	C₂×C₄	—	514	2	no	—
216	C₂×C₄	—	514	2	no	—
217	C₂×C₄	—	1028	8	no	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₅₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₅₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₅₇	1	2	yes	—
221	C₂²	—	257	4	no	—
222	C₂²	—	514	4	no	—
223	C₂²	—	514	4	no	—
224	C₂²	—	514	2	no	—
225	C₂²	—	514	2	no	—
226	C₂²	C₂²×C₄×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#41×D₂₅₇	1	2	yes	—
228	C₂²	#41×D₂₅₇	1	2	yes	—
229	C₂²	#22551638	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#22551639	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	514	4	no	—
235	C₄	—	514	2	no	—
236	C₄	—	514	2	no	—
237	C₄	—	514	2	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	—	1028	2	no	—
241	C₂	—	514	4	no	—
242	C₂	#117×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#30657205	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#30657217	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#30657412	1	2	yes	—
246	C₂	#30657423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₅₇
commutator	C₂²×C₂₅₇	C₂³×C₄
Fitting	#383×C₂₅₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₅₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₅₇	C₂³
hypercenter	#383	D₂₅₇
hypocenter	C₂₅₇	#2343
LCS	G ▷ C₂²×C₂₅₇ ▷ C₂₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #30656624	C₂	semidirect
3. #30656619	C₂	semidirect
5. #30656601	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊Dic₂₅₇	C₂	semidirect
9. #30656582	C₂	semidirect
11. #383×C₂₅₇	C₂	semidirect
14. #22551549	C₄	semidirect
49. #16861597	C₂×C₄	semidirect
50. #16861597	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×Dic₂₅₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₄²×C₂₅₇	C₂×C₄	semidirect
123. C₂₅₇	#2343	semidirect
129. #383	D₂₅₇	semidirect
186. C₄²	C₄×D₂₅₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22551549	2
#30656624	2
#30656619	2
#30656611	2
#30656601	2
#30656599	2
C₄×C₄⋊Dic₂₅₇	2
#30656584	2
#30656582	2
#95×D₂₅₇	2
#383×C₂₅₇	2
#2343	257