Subgroups — #45667343

Order 32896.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22551568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#22551550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30656644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30656635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30656628	C₂	1	2	yes	maximal
6	#30656627	C₂	1	2	yes	maximal
7	#30656618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×Dic₂₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#16861597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#16861595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×Q₈×C₂₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#22551568	C₄	1	8	yes	complemented
14	#22551550	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#16861597	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#16861597	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#16861595	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#16861595	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#16861595	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#16861595	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₂₅₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₂₅₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#22551499	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#22551499	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#22551499	C₂²	1	2	yes	—
29	#22551499	C₂²	1	2	yes	—
30	#22551499	C₂²	1	2	yes	—
31	#22551499	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×C₂₅₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₅₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₂₅₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₂₅₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₂₅₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₂₅₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₂₅₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₂₅₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄⋊Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Dic₂₅₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#16861597	—	2	4	no	—
50	#16861597	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#16861595	—	2	2	no	—
52	#16861595	—	2	4	no	—
53	#16861595	—	2	2	no	—
54	#16861595	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×Dic₂₅₇	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₂₅₇	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₂₅₇	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₂₅₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₂₅₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×C₂₅₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×C₂₅₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₄²×C₂₅₇	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₂₅₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₅₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₅₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₅₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₅₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₅₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₅₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₂₅₇	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₂₅₇	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₅₇	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₂₅₇	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₅₇	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₂₅₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₅₇	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₂₅₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₂₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₂₅₇	#41	1	2	yes	—
92	C₄×D₂₅₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₂₅₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×C₂₅₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₂₅₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₂₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₂₅₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₂₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₂₅₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₂₅₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂₅₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂₅₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂₅₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂₅₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂₅₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂₅₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂₅₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₂₅₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₅₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₅₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₅₇	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₅₇	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₅₇	—	4	1	no	—
123	C₂×D₂₅₇	—	4	1	no	—
124	C₄×C₂₅₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂₅₇	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂₅₇	—	4	1	no	—
128	C₄×C₂₅₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
130	Dic₂₅₇	—	2	4	no	—
131	Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
132	Dic₂₅₇	—	4	2	no	—
133	Dic₂₅₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₂₅₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂₅₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂₅₇	#519	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂₅₇	#547	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂₅₇	#548	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂₅₇	#552	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂₅₇	#556	1	1	yes	characteristic
141	D₂₅₇	—	4	2	no	—
142	C₂₅₇	#2362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	#2362	—	257	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	257	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	D₂₅₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#117	—	257	1	no	—
147	#391	—	257	1	no	—
148	#389	—	257	1	no	—
149	#388	—	257	2	no	—
150	#388	—	257	2	no	—
151	#387	—	257	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	257	1	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	257	2	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	257	1	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	257	1	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	257	8	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
159	#117	—	514	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	257	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	257	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	257	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	257	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₅₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	257	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	257	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	257	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	257	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	257	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	257	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	257	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₂₅₇	1	2	yes	—
175	#95	—	257	1	no	—
176	#95	—	257	1	no	—
177	#95	—	257	2	no	—
178	#95	—	257	2	no	—
179	#95	—	257	2	no	—
180	#95	—	257	2	no	—
181	C₂⁴	—	257	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	C₄×D₂₅₇	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	257	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	257	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	257	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	257	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	257	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	257	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	514	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	514	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄	—	257	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	257	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	514	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	514	4	no	—
203	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₂₅₇	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	257	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	514	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	514	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	514	2	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	514	4	no	—
211	C₄²	—	514	4	no	—
212	C₄²	—	514	2	no	—
213	C₂³	—	257	2	no	—
214	C₂³	—	514	1	no	—
215	C₂³	—	514	1	no	—
216	C₂³	—	514	1	no	—
217	C₂³	—	514	1	no	—
218	C₂³	—	514	1	no	—
219	C₂³	—	514	1	no	—
220	C₂³	C₂³×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	257	4	no	—
223	C₂×C₄	—	257	2	no	—
224	C₂×C₄	—	257	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	514	1	no	—
235	C₂×C₄	—	514	2	no	—
236	C₂×C₄	—	514	1	no	—
237	C₂×C₄	—	514	1	no	—
238	C₂×C₄	—	514	2	no	—
239	C₂×C₄	—	514	1	no	—
240	C₂×C₄	—	514	8	no	—
241	C₂×C₄	—	514	2	no	—
242	C₂×C₄	—	514	1	no	—
243	C₂×C₄	—	514	1	no	—
244	C₂×C₄	—	514	2	no	—
245	C₂×C₄	—	514	1	no	—
246	C₂×C₄	—	514	2	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₅₇	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₅₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₅₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₅₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#16861618	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#16861619	1	2	yes	—
253	C₂²	—	514	2	no	—
254	C₂²	—	514	2	no	—
255	C₂²	—	514	2	no	—
256	C₂²	—	1028	1	no	—
257	C₂²	—	1028	1	no	—
258	C₂²	—	1028	1	no	—
259	C₂²	—	1028	1	no	—
260	C₂²	C₂²×C₄×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#41×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#16861618	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#16861619	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#22551639	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#22551640	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	514	2	no	—
271	C₄	—	514	2	no	—
272	C₄	—	514	4	no	—
273	C₄	—	4	1	no	—
274	C₄	—	1028	2	no	—
275	C₄	—	1028	1	no	—
276	C₄	C₄×C₂²⋊D₂₅₇	1	4	yes	—
277	C₂	—	1028	2	no	—
278	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₄×#16861619	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#30657213	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#30657386	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#30657398	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#30657428	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#30657460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₅₇
commutator	C₂²×C₂₅₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₂₅₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₅₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₅₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₂₅₇
hypocenter	C₂₅₇	#2362
LCS	G ▷ C₂²×C₂₅₇ ▷ C₂₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30656644	C₂	semidirect
4. #30656635	C₂	semidirect
7. #30656618	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Dic₂₅₇	C₂	semidirect
9. C₄×#16861597	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₈×C₂₅₇	C₂	semidirect
13. #22551568	C₄	semidirect
142. C₂₅₇	#2362	semidirect
145. C₂×C₄×Q₈	D₂₅₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22551568	2
C₂×#22551550	2
#30656644	2
#30656635	2
#30656628	2
#30656627	2
#30656618	2
C₄⋊C₄×Dic₂₅₇	2
C₄×#16861597	2
C₄×#16861595	2
C₂×C₄×Q₈×C₂₅₇	2
#2362	257