Subgroups — #45667556

Order 32896.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₀₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₅₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#30656667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30656662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30656659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30656654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30656653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30656646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊Dic₂₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#16861595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#117×C₂₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₀₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₂₅₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₂₅₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₁₀₂₈	—	2	4	no	—
16	C₄×C₂²⋊D₂₅₇	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₂₅₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#16861597	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₂₅₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#16861595	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#16861595	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#16861595	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#16861595	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₂₅₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#22551499	C₂²	1	2	yes	—
27	#22551499	C₂²	1	2	yes	—
28	#22551499	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#22551499	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#117×C₂₅₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₂₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₂₅₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₁₀₂₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₁₀₂₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₂₅₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₂₅₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₂₅₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₂₅₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₅₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₂₅₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₂₅₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₂₅₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₂₅₇	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Dic₂₅₇	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
52	#16861597	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Dic₂₅₇	—	2	4	no	—
54	#16861595	—	2	4	no	—
55	#16861595	—	2	4	no	—
56	#16861595	—	2	4	no	—
57	#16861595	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₂₅₇	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₅₇	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₂₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₂₅₇	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₂₅₇	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×D₂₅₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₅₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₅₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₅₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₅₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₅₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₂₅₇	#41	1	4	yes	—
82	D₁₀₂₈	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊D₂₅₇	—	2	16	no	—
84	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₂₅₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₂₅₇	#41	1	4	yes	—
93	C₄×D₂₅₇	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₂₅₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₂₅₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₂₅₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₂₅₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₂₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₂₅₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₂₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₂₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₂₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₂₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₂₅₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂₅₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂₅₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₂₅₇	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₂₅₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₂₅₇	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₂₅₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂₅₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂₅₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂₅₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂₅₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₂₅₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₅₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₅₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₅₇	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₅₇	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₅₇	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₅₇	—	4	2	no	—
132	C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂₅₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂₅₇	—	4	1	no	—
136	C₄×C₂₅₇	—	4	1	no	—
137	C₄×C₂₅₇	#121	1	4	yes	—
138	Dic₂₅₇	—	2	4	no	—
139	Dic₂₅₇	—	4	2	no	—
140	Dic₂₅₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂₅₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂₅₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂₅₇	#525	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂₅₇	#525	1	2	yes	—
145	C₂×C₂₅₇	#529	1	2	yes	—
146	C₂×C₂₅₇	#532	1	1	yes	characteristic
147	D₂₅₇	—	4	4	no	—
148	C₂₅₇	#2392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	#2392	—	257	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₄×D₄	—	257	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	257	1	no	—
152	C₂×#117	D₂₅₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#398	—	257	1	no	—
154	#397	—	257	1	no	—
155	#396	—	257	2	no	—
156	#394	—	257	1	no	—
157	#394	—	257	2	no	—
158	#392	—	257	1	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	257	1	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	257	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	257	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	257	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	257	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₄	—	514	8	no	—
166	C₄×D₄	—	514	4	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	257	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	257	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	257	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	257	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	257	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	257	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	257	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	257	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	—	257	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
183	#95	—	257	2	no	—
184	#95	—	257	2	no	—
185	#95	—	257	1	no	—
186	#95	—	257	1	no	—
187	C₂⁴	—	257	2	no	—
188	C₂⁴	C₂²×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄	—	514	4	no	—
190	C₂×D₄	—	514	4	no	—
191	C₂×D₄	—	514	4	no	—
192	C₂×D₄	—	514	4	no	—
193	C₂×D₄	—	514	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	257	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	257	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	257	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	514	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	514	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	514	4	no	—
202	C₂²×C₄	D₁₀₂₈	1	4	yes	complemented
203	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	514	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	514	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	514	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	514	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	514	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	514	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	514	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	514	4	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	514	4	no	—
223	C₄²	C₂²⋊D₂₅₇	1	4	yes	complemented
224	C₂³	—	257	4	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	514	2	no	—
230	C₂³	—	514	2	no	—
231	C₂³	—	514	2	no	—
232	C₂³	—	514	2	no	—
233	C₂³	—	514	2	no	—
234	C₂³	—	514	2	no	—
235	C₂³	C₂×D₁₀₂₈	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂³×D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
237	D₄	—	514	8	no	—
238	D₄	—	514	16	no	—
239	C₂×C₄	—	257	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	514	2	no	—
250	C₂×C₄	—	514	2	no	—
251	C₂×C₄	—	514	2	no	—
252	C₂×C₄	—	514	2	no	—
253	C₂×C₄	—	514	2	no	—
254	C₂×C₄	—	514	2	no	—
255	C₂×C₄	—	514	2	no	—
256	C₂×C₄	—	514	2	no	—
257	C₂×C₄	—	1028	8	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₅₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₅₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₅₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×D₁₀₂₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×D₁₀₂₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#16861618	1	2	yes	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	514	4	no	—
267	C₂²	—	514	4	no	—
268	C₂²	—	514	4	no	—
269	C₂²	—	4	1	no	—
270	C₂²	—	4	1	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	1028	2	no	—
273	C₂²	—	1028	2	no	—
274	C₂²	—	1028	2	no	—
275	C₂²	—	1028	2	no	—
276	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₅₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂²×D₁₀₂₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#41×D₂₅₇	1	2	yes	—
279	C₂²	#41×D₂₅₇	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#16861618	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	514	4	no	—
285	C₄	—	4	1	no	—
286	C₄	—	4	1	no	—
287	C₄	—	1028	2	no	—
288	C₄	—	1028	2	no	—
289	C₄	#22551566	1	4	yes	—
290	C₂	—	4	2	no	—
291	C₂	—	1028	4	no	—
292	C₂	C₂×#22551566	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#30657244	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#30657249	1	2	yes	—
295	C₂	#30657265	1	2	yes	—
296	C₂	#30657283	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₂₅₇	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₂₅₇
Fitting	C₂×#117×C₂₅₇	C₂
prime radical	#30656646	C₂
hypercenter	C₂×#117	D₂₅₇
hypocenter	C₂₅₇	#2392
LCS	G ▷ C₂³×C₂₅₇ ▷ C₂₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₁₀₂₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₂²⋊D₂₅₇	C₂	semidirect
3. #30656667	C₂	semidirect
4. #30656662	C₂	semidirect
5. #30656659	C₂	semidirect
6. #30656654	C₂	semidirect
7. #30656653	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Dic₂₅₇	C₂	semidirect
10. C₄×#16861595	C₂	semidirect
11. C₂×#117×C₂₅₇	C₂	semidirect
62. C₂²×C₄×C₂₅₇	D₄	semidirect
74. C₄²×C₂₅₇	D₄	semidirect
148. C₂₅₇	#2392	semidirect
152. C₂×#117	D₂₅₇	semidirect
202. C₂²×C₄	D₁₀₂₈	semidirect
223. C₄²	C₂²⋊D₂₅₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₀₂₈	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₂₅₇	2
#30656667	2
#30656662	2
#30656659	2
#30656654	2
#30656653	2
#30656646	2
C₄×C₄⋊Dic₂₅₇	2
C₄×#16861595	2
C₂×#117×C₂₅₇	2
#2392	257