Finite Group Databasebeta

← #46781683

Subgroups — #46781683

Order 33664.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30682515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30682074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30682071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30681856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30681671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30681663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16862375—21no—
9C22×D1052C2211yescharacteristic
10C2×D2104—21no—
11C2×#16862361—21no—
12#22554448—21no—
13#22554447—21no—
14#22554444C2211yescharacteristic
15#22554443—21no—
16#22554442—21no—
17#22554442—21no—
18C2×Dic263⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D263)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D263)⋊C4—21no—
21#22554392—21no—
22#22554390—21no—
23C22⋊(C263⋊C8)C2211yescharacteristic
24#121×C263C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C263C2211yescharacteristic
26#95×C263C2211yescharacteristic
27C23×D263—21no—
28#16862375—42no—
29#16862375—42no—
30C2×Dic526—21no—
31C2×D1052—21no—
32C2×D1052—21no—
33C2×D1052—42no—
34C2×D1052D411yescharacteristic
35C2×C22⋊D263—21no—
36C2×C22⋊D263—21no—
37C2×C22⋊D263—21no—
38C22×Dic263—21no—
39C22×Dic263D411yescharacteristic
40C22×Dic263D411yescharacteristic
41C2×C4×D263—21no—
42D2104—42no—
43#16862361—42no—
44C2×C263⋊C8—21no—
45C4⋊Dic263D411yescharacteristic
46Dic263⋊C4—21no—
47Dic263⋊C4—21no—
48Dic263⋊C4—21no—
49C22⋊Dic263—21no—
50(C2×D263)⋊C4—21no—
51(C2×D263)⋊C4—21no—
52(C2×D263)⋊C4—42no—
53(C2×D263)⋊C4—42no—
54C2×D4×C263—21no—
55C2×D4×C263D411yescharacteristic
56C22×C4×C263—21no—
57C22×C4×C263C2311yescharacteristic
58C2×C8×C263—21no—
59C4⋊C4×C263D411yescharacteristic
60C22⋊C4×C263—21no—
61C22×D263—22no—
62C22×D263—21no—
63C22×D263—41no—
64C22×D263—41no—
65C22×D263—41no—
66C22×D263—41no—
67C22×D263—41no—
68C22×D263—41no—
69Dic526—42no—
70D1052—22no—
71D1052—22no—
72D1052—41no—
73D1052—41no—
74D1052—41no—
75C22⋊D263—42no—
76C22⋊D263—41no—
77C22⋊D263—41no—
78C22⋊D263—81no—
79C2×Dic263—21no—
80C2×Dic263—21no—
81C2×Dic263—21no—
82C2×Dic263—21no—
83C2×Dic263—42no—
84C2×Dic263—41no—
85C2×Dic263D812yescomplemented
86C4×D263—42no—
87C263⋊C8—41no—
88C23×C263—21no—
89C23×C263C2×D411yescharacteristic
90D4×C263—41no—
91D4×C263—41no—
92D4×C263—41no—
93C2×C4×C263—21no—
94C2×C4×C263—41no—
95C2×C4×C263—41no—
96C2×C4×C263—41no—
97C2×C4×C263—41no—
98C2×C4×C263C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C263C2×D411yescharacteristic
100C8×C263—41no—
101C22×C263—21no—
102C22×C263—21no—
103C22×C263—41no—
104C22×C263—41no—
105C22×C263—41no—
106C22×C263#12011yescharacteristic
107C22×C263C2×D811yescharacteristic
108C22×C263AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×D263—42no—
110C2×D263—42no—
111C2×D263—41no—
112C2×D263—41no—
113C2×D263—41no—
114C2×D263—42no—
115C2×D263—81no—
116C2×D263—81no—
117C2×D263—81no—
118C2×D263—81no—
119C4×C263—21no—
120C4×C263—21no—
121C4×C263—41no—
122C4×C263—81no—
123Dic263—22no—
124Dic263—41no—
125Dic263—41no—
126C2×C263—21no—
127C2×C263—21no—
128C2×C263—81no—
129C2×C263#44711yescharacteristic
130C2×C263#45411yescharacteristic
131C2×C263B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132D263—81no—
133D263—82no—
134C263#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
135#1598—2631nomaximal, Sylow
136#537—2631no—
137#447—2631no—
138#447—2631no—
139#394—2631no—
140#327—2631no—
141#327D26311yescharacteristic, complemented
142#324—2631no—
143C2×#41—5261no—
144C22×D4—2631no—
145C2×D8—5261no—
146C2×D8—5261no—
147C22⋊Q8—5261no—
148C22⋊Q8—5261no—
149#121—2631no—
150#121—5261no—
151#121—5261no—
152#121—5261no—
153#121C2×D26311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4—2631no—
155C2×C22⋊C4—5261no—
156C2×C22⋊C4—5261no—
157#102—5261no—
158#102—5261no—
159C22⋊C8—2631no—
160C22⋊C8C2×D26311yescharacteristic
161#95C2×D26311yescharacteristic
162C24—5261no—
163#41—10522no—
164#41—10522no—
165C2×Q8—5261no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—2631no—
168C2×D4—5261no—
169C2×D4—5261no—
170C2×D4—5261no—
171C2×D4—5261no—
172C2×D4—5261no—
173C2×D4—10522no—
174C2×D4D105211yescharacteristic
175C22×C4—21no—
176C22×C4—2631no—
177C22×C4—2631no—
178C22×C4—5261no—
179C22×C4—5261no—
180C22×C4C22×D26311yescharacteristic
181D8—10522no—
182D8—10522no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—5261no—
185C4⋊C4—2631no—
186C4⋊C4—5261no—
187C4⋊C4—5261no—
188C4⋊C4—5261no—
189C4⋊C4D105211yescharacteristic
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—5261no—
192C22⋊C4—5261no—
193C22⋊C4—5261no—
194C22⋊C4—10522no—
195C22⋊C4—10522no—
196C23—21no—
197C23—5262no—
198C23—5261no—
199C23—10521no—
200C23—10521no—
201C23—10521no—
202C23—10521no—
203C23—10521no—
204C23—10521no—
205C23D4×D26311yescharacteristic
206Q8—10522no—
207D4—41no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—5262no—
211D4—5262no—
212D4—10521no—
213D4—10521no—
214D4—10521no—
215D4—10522no—
216D4—10521no—
217D4—10521no—
218D4—21041no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—2632no—
225C2×C4—5261no—
226C2×C4—5261no—
227C2×C4—5261no—
228C2×C4—5261no—
229C2×C4—10522no—
230C2×C4—10522no—
231C2×C4—10521no—
232C2×C4D4×D26311yescharacteristic
233C2×C4C2×D105211yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—10521no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—10522no—
242C22—10522no—
243C22—10521no—
244C22—10522no—
245C22—10521no—
246C22—10521no—
247C22—21041no—
248C22—21041no—
249C22—21041no—
250C22—21041no—
251C22#2255444011yescharacteristic
252C22D8×D26311yescharacteristic
253C22#2255449711yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—81no—
258C4—5262no—
259C4—10521no—
260C4—10521no—
261C2—21no—
262C2—21no—
263C2—81no—
264C2—21042no—
265C2—21041no—
266C2#3068207311yescharacteristic
267C2#3068211211yescharacteristic
268C2#3068212611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22554440
commutator, cosocleC22×C4×C263C23
FrattiniC22×C4C22×D263
Fitting#327×C263C2
socleC22×C263#120
hypercenter#327D263
hypocenterC263#1598
LCSG ▷ C22×C4×C263 ▷ C22×C263 ▷ C263
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30682515C2semidirect
2. #30682074C2semidirect
3. #30682071C2semidirect
4. #30681856C2semidirect
5. #30681671C2semidirect
6. #30681663C2semidirect
7. #327×C263C2semidirect
85. C2×Dic263D8semidirect
134. C263#1598semidirect
141. #327D263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306825152
#306820742
#306820712
#306818562
#306816712
#306816632
#327×C2632
#1598263