Finite Group Databasebeta

← #46783874

Subgroups — #46783874

Order 33664.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30682500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22554440C212yesmaximal, complemented
3C2×#22554384C212yesmaximal, complemented
4#30681793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#342×C263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D263C2211yescharacteristic
7C22×D1052—22no—
8C22×C22⋊D263C2212yes—
9#22554454—22no—
10#22554444—22no—
11#22554440—24no—
12#22554440—22no—
13#22554440—24no—
14C2×C22⋊Dic263C2211yescharacteristic
15C2×(C2×D263)⋊C4—22no—
16C2×(C2×D263)⋊C4—22no—
17#22554384—24no—
18C2×C22⋊C4×C263C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C4×C263C2212yes—
20C23×D263—21no—
21C23×D263—22no—
22C23×D263—22no—
23C23×D263—21no—
24C23×D263—44no—
25C23×D263D412yescomplemented
26C23×D263D412yescomplemented
27C2×D1052—28no—
28C2×D1052—22no—
29C2×D1052—48no—
30C2×C22⋊D263—22no—
31C2×C22⋊D263—22no—
32C2×C22⋊D263—22no—
33C2×C22⋊D263—22no—
34C2×C22⋊D263—22no—
35C2×C22⋊D263—22no—
36C22×Dic263—21no—
37C22×Dic263D412yescomplemented
38C4⋊Dic263—22no—
39C22⋊Dic263—22no—
40(C2×D263)⋊C4—28no—
41(C2×D263)⋊C4—24no—
42(C2×D263)⋊C4—44no—
43C24×C263C2311yescharacteristic
44C22×C4×C263—22no—
45C22×C4×C263D412yescomplemented
46C22⋊C4×C263—22no—
47C22⋊C4×C263—22no—
48C22⋊C4×C263D414yescomplemented
49C22×D263—24no—
50C22×D263—28no—
51C22×D263—24no—
52C22×D263—22no—
53C22×D263—22no—
54C22×D263—22no—
55C22×D263—22no—
56C22×D263—44no—
57C22×D263—48no—
58C22×D263—44no—
59C22×D263—42no—
60C22×D263—44no—
61C22×D263—41no—
62C22×D263—42no—
63C22×D263—41no—
64C22×D263—44no—
65D1052—416no—
66D1052—82no—
67C22⋊D263—42no—
68C22⋊D263—42no—
69C22⋊D263—42no—
70C22⋊D263—42no—
71C2×Dic263—22no—
72C2×Dic263—22no—
73C2×Dic263—22no—
74C2×Dic263—42no—
75C2×Dic263—41no—
76C23×C263—42no—
77C23×C263C2×D412yes—
78C23×C263C2×D411yescharacteristic
79C23×C263C2×D411yescharacteristic
80C23×C263C2×D412yes—
81C23×C263#4111yescharacteristic
82C2×C4×C263—22no—
83C2×C4×C263—24no—
84C2×C4×C263—44no—
85C2×C4×C263—42no—
86C22×C263—22no—
87C22×C263—24no—
88C22×C263—41no—
89C22×C263—42no—
90C22×C263—41no—
91C22×C263#12012yes—
92C22×C263#12011yescharacteristic
93C22×C263#12112yes—
94C22×C263#12111yescharacteristic
95C22×C263#12711yescharacteristic
96C2×D263—28no—
97C2×D263—24no—
98C2×D263—44no—
99C2×D263—44no—
100C2×D263—42no—
101C2×D263—48no—
102C2×D263—42no—
103C2×D263—44no—
104C2×D263—44no—
105C2×D263—42no—
106C2×D263—44no—
107C2×D263—82no—
108C4×C263—44no—
109C4×C263—42no—
110Dic263—42no—
111Dic263—81no—
112C2×C263—21no—
113C2×C263—22no—
114C2×C263—21no—
115C2×C263—22no—
116C2×C263#39211yescharacteristic
117C2×C263B(4,𝔽2)12yes—
118D263—44no—
119D263—82no—
120C263#202111yescharacteristic, complemented, Sylow
121#2021—2631nomaximal, Sylow
122#534—2631no—
123C2×#120—2632no—
124C2×#99—2632no—
125#379—2631no—
126#342D26311yescharacteristic, complemented
127C25—2631no—
128C22×D4—2632no—
129C22×D4—5262no—
130#123—5262no—
131#121—5262no—
132#120—5264no—
133#120—5262no—
134#120—5264no—
135C2×C22⋊C4—2631no—
136C2×C22⋊C4—5262no—
137C2×C22⋊C4—5262no—
138C2×C22⋊C4C2×D26311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4C2×D26312yes—
140#99—5264no—
141C24—2632no—
142C24—2632no—
143C24—5262no—
144C24—5261no—
145C24—5262no—
146C24—5261no—
147C24—10524no—
148C24C22×D26311yescharacteristic
149C2×D4—5268no—
150C2×D4—5262no—
151C2×D4—5262no—
152C2×D4—5262no—
153C2×D4—5262no—
154C2×D4—5262no—
155C2×D4—5262no—
156C2×D4—5262no—
157C2×D4—10528no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—2632no—
160C22×C4—5261no—
161C22×C4D105212yescomplemented
162C4⋊C4—5262no—
163C22⋊C4—22no—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—5268no—
166C22⋊C4—5264no—
167C22⋊C4—5262no—
168C22⋊C4—10524no—
169C22⋊C4D105214yescomplemented
170C23—42no—
171C23—5264no—
172C23—5268no—
173C23—5264no—
174C23—5262no—
175C23—5262no—
176C23—5262no—
177C23—5262no—
178C23—10522no—
179C23—10524no—
180C23—10524no—
181C23—10524no—
182C23—10528no—
183C23—10524no—
184C23—10521no—
185C23—10522no—
186C23—10521no—
187C23D4×D26312yes—
188C23D4×D26311yescharacteristic
189C23C2×D105211yescharacteristic
190C23C2×D105212yes—
191C23#1686237711yescharacteristic
192D4—105216no—
193D4—10522no—
194D4—10522no—
195D4—10522no—
196D4—10522no—
197D4—21042no—
198C2×C4—24no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—5262no—
203C2×C4—5262no—
204C2×C4—5262no—
205C2×C4—10522no—
206C2×C4—10521no—
207C22—22no—
208C22—24no—
209C22—41no—
210C22—42no—
211C22—41no—
212C22—5268no—
213C22—5264no—
214C22—10524no—
215C22—10524no—
216C22—10522no—
217C22—10528no—
218C22—10524no—
219C22—10524no—
220C22—10522no—
221C22—10524no—
222C22—10522no—
223C22—21042no—
224C22#2255444012yes—
225C22#2255444011yescharacteristic
226C22#2255444512yes—
227C22#2255444511yescharacteristic
228C22#2255446711yescharacteristic
229C4—44no—
230C4—42no—
231C4—10522no—
232C4—21041no—
233C2—22no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—22no—
237C2—10524no—
238C2—21042no—
239C2#3068184811yescharacteristic
240C2#3068212612yes—
subgroupG/H
centerC22#22554440
commutator, cosocleC24×C263C23
FrattiniC24C22×D263
Fitting#342×C263C2
socleC22×C263#120
hypercenter#342D263
hypocenterC263#2021
LCSG ▷ C24×C263 ▷ C2×C263 ▷ C263
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30682500C2semidirect
2. C2×#22554440C2semidirect
3. C2×#22554384C2semidirect
4. #30681793C2semidirect
5. #342×C263C2semidirect
25. C23×D263D4semidirect
26. C23×D263D4semidirect
37. C22×Dic263D4semidirect
45. C22×C4×C263D4semidirect
48. C22⋊C4×C263D4semidirect
120. C263#2021semidirect
126. #342D263semidirect
161. C22×C4D1052semidirect
169. C22⋊C4D1052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306825002
C2×#225544402
C2×#225543842
#306817932
#342×C2632
#2021263