Group #46810810 — subgroups

Subgroups — #46810810

Order 34432.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#16864401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#22575371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#22575370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31770568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#100×C₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16864401	—	2	4	no	—
7	C₂×#16864401	—	2	4	no	—
8	C₂×#16864401	—	2	2	no	—
9	C₂×#16864401	—	2	2	no	—
10	C₂²×Dic₅₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	C₄	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₂₆₉	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#16864386	C₂²	1	2	yes	—
15	#22575371	—	2	4	no	—
16	#22575370	—	2	2	no	—
17	#22575365	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#100×C₂₆₉	—	2	2	no	—
21	C₂³×D₂₆₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16864401	—	2	16	no	—
23	#16864401	—	2	16	no	—
24	C₂×Dic₅₃₈	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₅₃₈	—	2	1	no	—
26	C₂×Dic₅₃₈	—	2	1	no	—
27	C₂×Dic₅₃₈	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₂₆₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₂₆₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₂₆₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₂₆₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₂₆₉	D₄	1	4	yes	—
40	#16864386	—	2	2	no	—
41	#16864386	—	2	2	no	—
42	C₂×#14524130	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₂₆₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₂₆₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₄×C₂₆₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	M₁₆×C₂₆₉	—	2	2	no	—
50	M₁₆×C₂₆₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×C₂₆₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₆₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₆₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₆₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₂₆₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	Dic₅₃₈	—	2	4	no	—
57	Dic₅₃₈	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	16	no	—
59	C₂×Dic₂₆₉	—	2	16	no	—
60	C₂×Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₂₆₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₂₆₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄×D₂₆₉	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₆₉	—	2	4	no	—
68	#14524130	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₂₆₉	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₂₆₉	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₂₆₉	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₂₆₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₂₆₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	D₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
75	D₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×C₂₆₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₂₆₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂₆₉	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₂₆₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₂₆₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₂₆₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂₆₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂₆₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₉	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₆₉	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₆₉	—	4	2	no	—
93	C₄×C₂₆₉	#120	1	2	yes	—
94	C₄×C₂₆₉	#120	1	2	yes	—
95	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
96	Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂₆₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂₆₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂₆₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂₆₉	#379	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂₆₉	#413	1	2	yes	—
102	D₂₆₉	—	4	2	no	—
103	C₂₆₉	#1785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	#1785	—	269	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×#41	—	269	1	no	—
106	C₂×#101	—	269	2	no	—
107	C₂×#100	—	269	1	no	—
108	C₂×#100	D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#407	—	269	2	no	—
110	C₂×#41	—	538	4	no	—
111	C₂×#41	—	538	4	no	—
112	C₂×#41	—	538	2	no	—
113	C₂×#41	—	538	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	269	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	269	2	no	—
116	C₂²×D₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	—	269	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	269	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	269	2	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
121	#101	—	538	4	no	—
122	#100	—	2	2	no	—
123	#100	—	538	2	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	538	4	no	—
125	C₂⁴	—	269	1	no	—
126	C₂⁴	C₄×D₂₆₉	1	2	yes	—
127	#41	—	538	16	no	—
128	#41	—	538	16	no	—
129	C₂×Q₈	—	269	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	538	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	538	1	no	—
132	C₂×Q₈	—	538	1	no	—
133	C₂×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄	—	538	4	no	—
136	C₂×D₄	—	538	4	no	—
137	C₂×D₄	—	538	4	no	—
138	C₂×D₄	C₂²⋊D₂₆₉	1	2	yes	—
139	C₂×D₄	D₁₀₇₆	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	538	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	538	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	538	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	538	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	538	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	538	1	no	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆	—	2	2	no	—
151	M₁₆	—	2	2	no	—
152	M₁₆	—	538	2	no	—
153	M₁₆	—	538	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	538	2	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	4	4	no	—
159	C₂³	—	269	2	no	—
160	C₂³	—	538	1	no	—
161	C₂³	—	538	1	no	—
162	C₂³	—	1076	2	no	—
163	C₂³	#16864379	1	4	yes	—
164	C₂³	C₂×C₄×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	538	4	no	—
166	Q₈	—	538	4	no	—
167	D₄	—	2	4	no	—
168	D₄	—	2	4	no	—
169	D₄	—	538	16	no	—
170	C₂×C₄	—	269	4	no	—
171	C₂×C₄	—	269	2	no	—
172	C₂×C₄	—	538	16	no	—
173	C₂×C₄	—	538	1	no	—
174	C₂×C₄	—	538	2	no	—
175	C₂×C₄	—	538	1	no	—
176	C₂×C₄	—	538	2	no	—
177	C₂×C₄	—	538	4	no	—
178	C₂×C₄	—	538	4	no	—
179	C₂×C₄	D₄×D₂₆₉	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	D₄×D₂₆₉	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×D₁₀₇₆	1	1	yes	characteristic
183	C₈	—	4	2	no	—
184	C₈	—	1076	2	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	2	4	no	—
187	C₂²	—	4	4	no	—
188	C₂²	—	4	4	no	—
189	C₂²	—	4	4	no	—
190	C₂²	—	538	2	no	—
191	C₂²	—	538	4	no	—
192	C₂²	—	1076	2	no	—
193	C₂²	—	1076	2	no	—
194	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×#16864379	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	538	2	no	—
198	C₄	—	538	4	no	—
199	C₄	#22575421	1	2	yes	—
200	C₄	#22575423	1	2	yes	—
201	C₂	—	2	1	no	—
202	C₂	—	2	1	no	—
203	C₂	—	4	4	no	—
204	C₂	—	1076	2	no	—
205	C₂	#31770460	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#31770586	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#16864401

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#22575371

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#22575370

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#31770568

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#100×C₂₆₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

—

—

—

—

C₂²×Dic₅₃₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₂₆₉

C₄

yes

—

C₂³×Dic₂₆₉

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₂₆₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#16864386

C₂²

yes

—

#22575371

—

#22575370

—

#22575365

—

C₂²×D₄×C₂₆₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₂₆₉

C₂²

yes

—

#100×C₂₆₉

—

C₂³×D₂₆₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#16864401

—

#16864401

—

C₂×Dic₅₃₈

—

C₂×Dic₅₃₈

—

C₂×Dic₅₃₈

—

C₂×Dic₅₃₈

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₂₆₉

—

C₂×C₂²⋊D₂₆₉

—

C₂×C₂²⋊D₂₆₉

—

C₂²×Dic₂₆₉

—

C₂²×Dic₂₆₉

—

C₂²×Dic₂₆₉

—

C₂²×Dic₂₆₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₆₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₆₉

—

C₂×C₄×D₂₆₉

—

C₂×C₄×D₂₆₉

—

C₂×C₄×D₂₆₉

D₄

yes

—

#16864386

—

#16864386

—

C₂×#14524130

—

C₂⁴×C₂₆₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₂₆₉

—

C₂×D₄×C₂₆₉

—

C₂×D₄×C₂₆₉

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₂₆₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₆₉

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₂₆₉

—

M₁₆×C₂₆₉

—

C₂×C₈×C₂₆₉

—

C₂²×D₂₆₉

—

C₂²×D₂₆₉

—

C₂²×D₂₆₉

—

C₂²×D₂₆₉

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₅₃₈

—

Dic₅₃₈

—

C₂²⋊D₂₆₉

—

C₂×Dic₂₆₉

—

C₂×Dic₂₆₉

—

C₂×Dic₂₆₉

—

C₂×Dic₂₆₉

—

C₂×Dic₂₆₉

—

C₂×Dic₂₆₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₆₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₂₆₉

—

C₄×D₂₆₉

—

#14524130

—

C₂³×C₂₆₉

—

C₂³×C₂₆₉

—

C₂³×C₂₆₉

—

C₂³×C₂₆₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₂₆₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₂₆₉

—

D₄×C₂₆₉

—

C₂×C₄×C₂₆₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₆₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₆₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₆₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₈×C₂₆₉

—

C₂²×C₂₆₉

—

C₂²×C₂₆₉

—

C₂²×C₂₆₉

—

C₂²×C₂₆₉

—

C₂²×C₂₆₉

—

C₂²×C₂₆₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₆₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₆₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₆₉

—

C₂×D₂₆₉

—

C₂×D₂₆₉

—

C₂×D₂₆₉

—

C₄×C₂₆₉

#120

yes

—

C₄×C₂₆₉

#120

yes

—

Dic₂₆₉

—

Dic₂₆₉

—

C₂×C₂₆₉

—

C₂×C₂₆₉

—

C₂×C₂₆₉

—

100

C₂×C₂₆₉

#379

yes

characteristic

101

C₂×C₂₆₉

#413

yes

—

102

D₂₆₉

—

103

C₂₆₉

#1785

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

#1785

—

269

maximal, Sylow

105

C₂²×#41

—

269

—

106

C₂×#101

—

269

—

107

C₂×#100

—

269

—

108

C₂×#100

D₂₆₉

yes

characteristic, complemented

109

#407

—

269

—

110

C₂×#41

—

538

—

111

C₂×#41

—

538

—

112

C₂×#41

—

538

—

113

C₂×#41

—

538

—

114

C₂²×Q₈

—

269

—

115

C₂²×D₄

—

269

—

116

C₂²×D₄

C₂×D₂₆₉

yes

characteristic

117

C₂³×C₄

—

269

—

118

C₂³×C₄

—

269

—

119

C₂×M₁₆

—

269

—

120

C₂×M₁₆

C₂×D₂₆₉

yes

—

121

#101

—

538

—

122

#100

—

123

#100

—

538

—

124

C₂²⋊C₈

—

538

—

125

C₂⁴

—

269

—

126

C₂⁴

C₄×D₂₆₉

yes

—

127

#41

—

538

—

128

#41

—

538

—

129

C₂×Q₈

—

269

—

130

C₂×Q₈

—

538

—

131

C₂×Q₈

—

538

—

132

C₂×Q₈

—

538

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

538

—

136

C₂×D₄

—

538

—

137

C₂×D₄

—

538

—

138

C₂×D₄

C₂²⋊D₂₆₉

yes

—

139

C₂×D₄

D₁₀₇₆

yes

—

140

C₂²×C₄

—

269

—

141

C₂²×C₄

—

269

—

142

C₂²×C₄

—

269

—

143

C₂²×C₄

—

538

—

144

C₂²×C₄

—

538

—

145

C₂²×C₄

—

538

—

146

C₂²×C₄

—

538

—

147

C₂²×C₄

—

538

—

148

C₂²×C₄

—

538

—

149

C₂²×C₄

C₂²×D₂₆₉

yes

characteristic

150

M₁₆

—

151

M₁₆

—

152

M₁₆

—

538

—

153

M₁₆

—

538

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

538

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

269

—

160

C₂³

—

538

—

161

C₂³

—

538

—

162

C₂³

—

1076

—

163

C₂³

#16864379

yes

—

164

C₂³

C₂×C₄×D₂₆₉

yes

characteristic

165

Q₈

—

538

—

166

Q₈

—

538

—

167

D₄

—

168

D₄

—

169

D₄

—

538

—

170

C₂×C₄

—

269

—

171

C₂×C₄

—

269

—

172

C₂×C₄

—

538

—

173

C₂×C₄

—

538

—

174

C₂×C₄

—

538

—

175

C₂×C₄

—

538

—

176

C₂×C₄

—

538

—

177

C₂×C₄

—

538

—

178

C₂×C₄

—

538

—

179

C₂×C₄

D₄×D₂₆₉

yes

—

180

C₂×C₄

D₄×D₂₆₉

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₆₉

yes

characteristic

182

C₂×C₄

C₂×D₁₀₇₆

yes

characteristic

183

C₈

—

184

C₈

—

1076

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

538

—

191

C₂²

—

538

—

192

C₂²

—

1076

—

193

C₂²

—

1076

—

194

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₆₉

yes

characteristic

195

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₆₉

yes

characteristic

196

C₂²

C₂×#16864379

yes

characteristic

197

C₄

—

538

—

198

C₄

—

538

—

199

C₄

#22575421

yes

—

200

C₄

#22575423

yes

—

201

C₂

—

202

C₂

—

203

C₂

—

204

C₂

—

1076

—

205

C₂

#31770460

yes

characteristic

206

C₂

#31770586

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₆₉
commutator	C₂³×C₂₆₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉
Fitting	C₂×#100×C₂₆₉	C₂
socle	C₂²×C₂₆₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#16864401	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³
hypercenter	C₂×#100	D₂₆₉
hypocenter	C₂₆₉	#1785
LCS	G ▷ C₂³×C₂₆₉ ▷ C₂×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₆₉

commutator

C₂³×C₂₆₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₆₉

Fitting

C₂×#100×C₂₆₉

C₂

socle

C₂²×C₂₆₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#16864401

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₂₆₉

C₂³

D₂₆₉

C₂₆₉

G ▷ C₂³×C₂₆₉ ▷ C₂×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#22575371	C₂	semidirect
3. C₂×#22575370	C₂	semidirect
4. #31770568	C₂	semidirect
5. C₂×#100×C₂₆₉	C₂	semidirect
103. C₂₆₉	#1785	semidirect
108. C₂×#100	D₂₆₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#22575371

C₂

semidirect

3. C₂×#22575370

C₂

semidirect

4. #31770568

C₂

semidirect

5. C₂×#100×C₂₆₉

C₂

semidirect

103. C₂₆₉

#1785

semidirect

108. C₂×#100

D₂₆₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#16864401	2
C₂×#22575371	2
C₂×#22575370	2
#31770568	2
C₂×#100×C₂₆₉	2
#1785	269

subgroup

index

C₂×#100×C₂₆₉

269

Subgroups — #46810810

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups