Finite Group Databasebeta

← #46812876

Subgroups — #46812876

Order 34432.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31771283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31770794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31770793C211yesmaximal, characteristic
4#31770785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22575498C2211yescharacteristic
9#22575486—21no—
10#22575446—21no—
11#22575440C2211yescharacteristic
12#22575436—21no—
13#22575435—21no—
14#22575431—21no—
15#22575423—21no—
16#22575421C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊D269—21no—
18#22575411—21no—
19C22⋊C4×D269—21no—
20#22575379—21no—
21#22575368C2211yescharacteristic
22#22575367—21no—
23#22575367—21no—
24#123×C269C2211yescharacteristic
25#100×C269C2211yescharacteristic
26#99×C269C2211yescharacteristic
27C23×D269D411yescharacteristic
28#16864402—21no—
29#16864401—41no—
30C2×Dic538D411yescharacteristic, complemented
31C2×D1076—41no—
32C2×C22⋊D269—21no—
33C2×C22⋊D269—21no—
34C2×C22⋊D269—21no—
35D4×D269—41no—
36C2×C4×D269—21no—
37C2×C4×D269—21no—
38Dic1076—41no—
39#16864391—41no—
40C4⋊Dic269—21no—
41#16864381—21no—
42#16864381—21no—
43#16864381—41no—
44C22⋊Dic269—21no—
45C22⋊Dic269—21no—
46C22⋊Dic269—21no—
47C22⋊Dic269D411yescharacteristic
48#16864379—21no—
49#16864379—21no—
50#16864379—21no—
51#16864379—41no—
52#16864379—41no—
53C4×Dic269—21no—
54C4×Dic269D411yescharacteristic, complemented
55C2×D4×C269C2311yescharacteristic
56C22×C4×C269D411yescharacteristic, complemented
57M16×C269—21no—
58C4⋊C4×C269—21no—
59C22⋊C4×C269—21no—
60C22⋊C4×C269—21no—
61C22⋊C4×C269D411yescharacteristic, complemented
62C22×D269—21no—
63C22×D269—21no—
64C22×D269—21no—
65C22×D269—42no—
66C22×D269—41no—
67Dic538—21no—
68Dic538—41no—
69D1076—21no—
70D1076—82no—
71C22⋊D269—42no—
72C22⋊D269—41no—
73C22⋊D269—41no—
74C22⋊D269—41no—
75C2×Dic269—21no—
76C2×Dic269—21no—
77C2×Dic269—21no—
78C2×Dic269—21no—
79C2×Dic269—21no—
80C2×Dic269—41no—
81C4×D269—41no—
82C4×D269—42no—
83C4×D269—81no—
84C23×C269C2×D411yescharacteristic
85C23×C269C2×D411yescharacteristic
86D4×C269—41no—
87C2×C4×C269—21no—
88C2×C4×C269—21no—
89C2×C4×C269—41no—
90C2×C4×C269—41no—
91C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
92C8×C269—41no—
93C22×C269—21no—
94C22×C269—21no—
95C22×C269—41no—
96C22×C269—41no—
97C22×C269#12011yescharacteristic
98C2×D269—22no—
99C2×D269—41no—
100C2×D269—41no—
101C2×D269—42no—
102C2×D269—41no—
103C2×D269—81no—
104C2×D269—81no—
105C2×D269—81no—
106C4×C269—21no—
107C4×C269—41no—
108C4×C269—41no—
109C4×C269—81no—
110Dic269—41no—
111Dic269—41no—
112Dic269—41no—
113Dic269—41no—
114Dic269—81no—
115C2×C269—21no—
116C2×C269—41no—
117C2×C269—41no—
118C2×C269B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119D269—42no—
120D269—81no—
121C269#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
122#2197—2691nomaximal, Sylow
123#551—2691no—
124#458—2691no—
125B(4,𝔽2)—2691no—
126#455—2691no—
127#354—2691no—
128#352D26911yescharacteristic, complemented
129AΣL(1,𝔽16)—2691no—
130H(5,𝔽2)—2691no—
131#137—5381no—
132#126—5381no—
133#124—2691no—
134#123—5381no—
135#123—5381no—
136#123C2×D26911yescharacteristic
137C22⋊Q8—5381no—
138#120—2691no—
139#120—5381no—
140C4×D4—5381no—
141#117—5381no—
142C2×C22⋊C4—5381no—
143#104—5381no—
144#100C2×D26911yescharacteristic
145#99—2691no—
146#99—5381no—
147#99—5381no—
148#99C2×D26911yescharacteristic
149C24—2691no—
150#41—5381no—
151#41—10761no—
152C2×Q8—2691no—
153C2×D4—5381no—
154C2×D4—5381no—
155C2×D4—5381no—
156C2×D4—10761no—
157C2×D4—10761no—
158C2×D4C22×D26911yescharacteristic
159C22×C4—5381no—
160C22×C4—5381no—
161C22×C4D107611yescharacteristic, complemented
162Q16—10761no—
163SD16—10761no—
164M16—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—5381no—
167C4⋊C4—5381no—
168C4⋊C4—5381no—
169C4⋊C4—10761no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—2691no—
173C22⋊C4—5381no—
174C22⋊C4—5381no—
175C22⋊C4—5381no—
176C22⋊C4—5381no—
177C22⋊C4—5381no—
178C22⋊C4—5381no—
179C22⋊C4—10761no—
180C22⋊C4—10761no—
181C22⋊C4D107611yescharacteristic, complemented
182C42—2691no—
183C42—5381no—
184C23—5381no—
185C23—5381no—
186C23—5381no—
187C23—10761no—
188C23—10762no—
189C23D4×D26911yescharacteristic
190C23C2×D107611yescharacteristic
191Q8—5381no—
192Q8—10761no—
193D4—41no—
194D4—5381no—
195D4—10761no—
196D4—10761no—
197D4—10762no—
198D4—10761no—
199D4—21522no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—5381no—
205C2×C4—5381no—
206C2×C4—5381no—
207C2×C4—5381no—
208C2×C4—5381no—
209C2×C4—10761no—
210C2×C4—10762no—
211C2×C4—10761no—
212C2×C4—21521no—
213C2×C4D4×D26911yescharacteristic
214C8—41no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—5382no—
220C22—10761no—
221C22—10762no—
222C22—10761no—
223C22—10761no—
224C22—21521no—
225C22—21521no—
226C22—21521no—
227C22#2257542311yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—81no—
232C4—10761no—
233C4—10761no—
234C4—10761no—
235C4—10761no—
236C4—21521no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—10762no—
241C2—21521no—
242C2#3177079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31770793
commutator, cosocleC2×D4×C269C23
FrattiniC2×D4C22×D269
Fitting#352×C269C2
socleC2×C269B(4,𝔽2)
prime radical#31770793C2
hypercenter#352D269
hypocenterC269#2197
LCSG ▷ C2×D4×C269 ▷ C22×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31771283C2semidirect
2. #31770794C2semidirect
4. #31770785C2semidirect
5. #31770399C2semidirect
6. #31770393C2semidirect
7. #352×C269C2semidirect
30. C2×Dic538D4semidirect
54. C4×Dic269D4semidirect
56. C22×C4×C269D4semidirect
61. C22⋊C4×C269D4semidirect
121. C269#2197semidirect
128. #352D269semidirect
161. C22×C4D1076semidirect
181. C22⋊C4D1076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317712832
#317707942
#317707932
#317707852
#317703992
#317703932
#352×C2692
#2197269