Finite Group Databasebeta

← #46812887

Subgroups — #46812887

Order 34432.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31771348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31770793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31770791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31770785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22575498C2211yescharacteristic
9#22575486—21no—
10#22575440—21no—
11#22575440C2211yescharacteristic
12#22575439—21no—
13#22575439—21no—
14#22575439—21no—
15#22575423—21no—
16#22575422—21no—
17#22575422—21no—
18#22575421—21no—
19#22575421C2211yescharacteristic
20#22575379—21no—
21#22575368C2211yescharacteristic
22#22575367—21no—
23#22575367—21no—
24#120×C269C2211yescharacteristic
25#100×C269C2211yescharacteristic
26#99×C269C2211yescharacteristic
27C23×D269D411yescharacteristic, complemented
28#16864402—21no—
29#16864401—41no—
30C2×Dic538—21no—
31C2×Dic538D411yescharacteristic, complemented
32C2×D1076—41no—
33C2×C22⋊D269—21no—
34C2×C22⋊D269—21no—
35C2×C22⋊D269—21no—
36C2×C22⋊D269—21no—
37C2×C22⋊D269—21no—
38C2×C22⋊D269—41no—
39D4×D269—41no—
40Dic1076—41no—
41#16864391—41no—
42C22⋊Dic269—21no—
43C22⋊Dic269—21no—
44C22⋊Dic269—21no—
45C22⋊Dic269—21no—
46C22⋊Dic269—21no—
47C22⋊Dic269—41no—
48C22⋊Dic269D411yescharacteristic, complemented
49#16864379—21no—
50#16864379—21no—
51#16864379—21no—
52#16864379—41no—
53C4×Dic269—21no—
54C4×Dic269D411yescharacteristic, complemented
55C24×C269D411yescharacteristic, complemented
56C2×D4×C269—21no—
57C2×D4×C269C2311yescharacteristic
58M16×C269—21no—
59C22⋊C4×C269—21no—
60C22⋊C4×C269—21no—
61C22⋊C4×C269D411yescharacteristic, complemented
62C22×D269—21no—
63C22×D269—21no—
64C22×D269—21no—
65C22×D269—41no—
66C22×D269—81no—
67Dic538—21no—
68Dic538—41no—
69Dic538—81no—
70D1076—21no—
71D1076—82no—
72C22⋊D269—41no—
73C22⋊D269—41no—
74C22⋊D269—41no—
75C22⋊D269—81no—
76C22⋊D269—81no—
77C22⋊D269—81no—
78C22⋊D269—82no—
79C2×Dic269—21no—
80C2×Dic269—21no—
81C2×Dic269—21no—
82C2×Dic269—21no—
83C2×Dic269—21no—
84C2×Dic269—41no—
85C4×D269—41no—
86C23×C269—21no—
87C23×C269—41no—
88C23×C269—81no—
89C23×C269C2×D411yescharacteristic
90C23×C269C2×D411yescharacteristic
91D4×C269—41no—
92D4×C269—81no—
93C2×C4×C269—21no—
94C2×C4×C269—41no—
95C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
96C8×C269—41no—
97C22×C269—21no—
98C22×C269—21no—
99C22×C269—41no—
100C22×C269—41no—
101C22×C269—41no—
102C22×C269—41no—
103C22×C269—42no—
104C22×C269—41no—
105C22×C269—81no—
106C22×C269#12011yescharacteristic
107C2×D269—41no—
108C2×D269—41no—
109C2×D269—42no—
110C2×D269—41no—
111C2×D269—41no—
112C2×D269—81no—
113C2×D269—81no—
114C2×D269—81no—
115C4×C269—21no—
116C4×C269—41no—
117C4×C269—81no—
118Dic269—41no—
119Dic269—41no—
120Dic269—41no—
121Dic269—41no—
122Dic269—81no—
123C2×C269—21no—
124C2×C269—41no—
125C2×C269—41no—
126C2×C269—81no—
127C2×C269B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128D269—81no—
129D269—81no—
130C269#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
131#2199—2691nomaximal, Sylow
132H(3,𝔽4)—2691no—
133B(4,𝔽2)—2691no—
134B(4,𝔽2)—2691no—
135#455—2691no—
136#354—2691no—
137AΣL(1,𝔽16)—2691no—
138AΣL(1,𝔽16)D26911yescharacteristic, complemented
139H(5,𝔽2)—2691no—
140#137—5381no—
141#124—2691no—
142#124—5381no—
143#124—5381no—
144#124—5381no—
145#124—5381no—
146#120—2691no—
147#120—5381no—
148#120—5381no—
149#120—5381no—
150#120—5381no—
151#120C2×D26911yescharacteristic
152#104—5381no—
153#100C2×D26911yescharacteristic
154#99—2691no—
155#99—5381no—
156#99—5381no—
157#99C2×D26911yescharacteristic
158C24—2691no—
159C24D107611yescharacteristic, complemented
160#41—5381no—
161#41—10761no—
162C2×Q8—2691no—
163C2×Q8—5381no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—5381no—
166C2×D4—5381no—
167C2×D4—5381no—
168C2×D4—5381no—
169C2×D4—5381no—
170C2×D4—10761no—
171C2×D4—10761no—
172C2×D4—10761no—
173C2×D4C22×D26911yescharacteristic
174Q16—10761no—
175SD16—10761no—
176M16—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—2691no—
180C22⋊C4—5381no—
181C22⋊C4—5381no—
182C22⋊C4—5381no—
183C22⋊C4—5381no—
184C22⋊C4—5381no—
185C22⋊C4—5381no—
186C22⋊C4—5381no—
187C22⋊C4—5381no—
188C22⋊C4—10761no—
189C22⋊C4—10761no—
190C22⋊C4D107611yescharacteristic, complemented
191C42—2691no—
192C42—5381no—
193C23—21no—
194C23—41no—
195C23—81no—
196C23—5381no—
197C23—5381no—
198C23—5381no—
199C23—10761no—
200C23—21521no—
201C23D4×D26911yescharacteristic
202C23C2×D107611yescharacteristic
203Q8—5381no—
204Q8—10761no—
205Q8—21521no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—5381no—
209D4—10761no—
210D4—10761no—
211D4—10761no—
212D4—21522no—
213D4—21521no—
214D4—21521no—
215D4—21521no—
216D4—21522no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—5381no—
220C2×C4—5381no—
221C2×C4—5381no—
222C2×C4—5381no—
223C2×C4—5381no—
224C2×C4—10761no—
225C2×C4—10761no—
226C2×C4D4×D26911yescharacteristic
227C8—41no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22—81no—
237C22—10761no—
238C22—10761no—
239C22—10762no—
240C22—10761no—
241C22—10761no—
242C22—21521no—
243C22—21521no—
244C22—21521no—
245C22#2257542311yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—10761no—
250C4—10761no—
251C4—10761no—
252C4—10761no—
253C4—21521no—
254C2—21no—
255C2—41no—
256C2—41no—
257C2—81no—
258C2—21521no—
259C2—21521no—
260C2#3177079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31770793
commutator, cosocleC2×D4×C269C23
FrattiniC2×D4C22×D269
FittingAΣL(1,𝔽16)×C269C2
socleC2×C269B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D269
hypocenterC269#2199
LCSG ▷ C2×D4×C269 ▷ C22×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31771348C2semidirect
2. #31770793C2semidirect
3. #31770791C2semidirect
4. #31770785C2semidirect
5. #31770399C2semidirect
6. #31770393C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C269C2semidirect
27. C23×D269D4semidirect
31. C2×Dic538D4semidirect
48. C22⋊Dic269D4semidirect
54. C4×Dic269D4semidirect
55. C24×C269D4semidirect
61. C22⋊C4×C269D4semidirect
130. C269#2199semidirect
138. AΣL(1,𝔽16)D269semidirect
159. C24D1076semidirect
190. C22⋊C4D1076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317713482
#317707932
#317707912
#317707852
#317703992
#317703932
AΣL(1,𝔽16)×C2692
#2199269