Finite Group Databasebeta

← #46812895

Subgroups — #46812895

Order 34432.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31771342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31770796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31770793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31770772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#353×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22575498C2211yescharacteristic
9#22575479—21no—
10#22575447—21no—
11#22575437—21no—
12#22575434—21no—
13#22575434C2211yescharacteristic
14#22575425—21no—
15#22575425—21no—
16#22575425—21no—
17#22575423—21no—
18#22575421—21no—
19#22575421C2211yescharacteristic
20#22575381—21no—
21#22575370C2211yescharacteristic
22#22575367—21no—
23#22575367—21no—
24#127×C269C2211yescharacteristic
25#99×C269C2211yescharacteristic
26#99×C269C2211yescharacteristic
27C23×D269D411yescharacteristic
28#16864402—21no—
29#16864401—41no—
30C2×D1076—41no—
31C2×C22⋊D269—21no—
32C2×C22⋊D269—21no—
33C2×C22⋊D269—21no—
34C2×C22⋊D269—21no—
35C2×C22⋊D269—21no—
36D4×D269—41no—
37C22×Dic269—21no—
38C22×Dic269D411yescharacteristic, complemented
39#16864390—41no—
40#16864387—41no—
41#16864386—21no—
42C4⋊Dic269—41no—
43#16864381—21no—
44#16864381—21no—
45#16864381—21no—
46C22⋊Dic269—21no—
47C22⋊Dic269—21no—
48C22⋊Dic269D411yescharacteristic
49C22⋊Dic269D411yescharacteristic, complemented
50#16864379—21no—
51#16864379—21no—
52#16864379—21no—
53#16864379—41no—
54#16864379—41no—
55C2×D4×C269—21no—
56C2×D4×C269—21no—
57C2×D4×C269D411yescharacteristic, complemented
58C2×D4×C269C2311yescharacteristic
59C22⋊C4×C269—21no—
60C22⋊C4×C269—21no—
61C42×C269D411yescharacteristic, complemented
62C22×D269—21no—
63C22×D269—21no—
64C22×D269—21no—
65C22×D269—41no—
66C22×D269—81no—
67Dic538—21no—
68D1076—21no—
69D1076—82no—
70C22⋊D269—41no—
71C22⋊D269—41no—
72C22⋊D269—41no—
73C22⋊D269—81no—
74C22⋊D269—81no—
75C22⋊D269—81no—
76C2×Dic269—21no—
77C2×Dic269—21no—
78C2×Dic269—21no—
79C2×Dic269—21no—
80C2×Dic269—21no—
81C2×Dic269—41no—
82C2×Dic269—81no—
83C4×D269—41no—
84#14524130—41no—
85C23×C269—21no—
86C23×C269C2×D411yescharacteristic
87C23×C269C2×D411yescharacteristic
88D4×C269—41no—
89D4×C269—41no—
90D4×C269—81no—
91D4×C269—81no—
92C2×C4×C269—21no—
93C2×C4×C269—41no—
94C2×C4×C269—41no—
95C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
96C22×C269—21no—
97C22×C269—21no—
98C22×C269—41no—
99C22×C269—41no—
100C22×C269—41no—
101C22×C269—41no—
102C22×C269—41no—
103C22×C269#12011yescharacteristic
104C2×D269—41no—
105C2×D269—41no—
106C2×D269—42no—
107C2×D269—41no—
108C2×D269—41no—
109C2×D269—81no—
110C2×D269—81no—
111C2×D269—81no—
112C4×C269—21no—
113C4×C269—41no—
114C4×C269—81no—
115C4×C269—81no—
116Dic269—41no—
117Dic269—41no—
118Dic269—41no—
119Dic269—41no—
120C2×C269—21no—
121C2×C269—41no—
122C2×C269—41no—
123C2×C269—81no—
124C2×C269B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D269—81no—
126D269—81no—
127C269#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#2200—2691nomaximal, Sylow
129#560—2691no—
130#458—2691no—
131B(4,𝔽2)—2691no—
132#453—2691no—
133#353D26911yescharacteristic, complemented
134#352—2691no—
135AΣL(1,𝔽16)—2691no—
136H(5,𝔽2)—2691no—
137AGL(1,ℤ/8)—5381no—
138#127C2×D26911yescharacteristic
139#126—5381no—
140#123—2691no—
141#123—5381no—
142#123—5381no—
143#121—5381no—
144#121—5381no—
145#121—5381no—
146#120—2691no—
147#120—5381no—
148#120—5381no—
149#104—5381no—
150#100—2691no—
151#99—5381no—
152#99—5381no—
153#99C2×D26911yescharacteristic
154#99C2×D26911yescharacteristic
155C24—2691no—
156#41—5381no—
157#41—10761no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—5381no—
161C2×D4—5381no—
162C2×D4—5381no—
163C2×D4—5381no—
164C2×D4—5381no—
165C2×D4—10761no—
166C2×D4—10761no—
167C2×D4D107611yescharacteristic, complemented
168C2×D4C22×D26911yescharacteristic
169C22×C4—2691no—
170C22×C4—5381no—
171SD16—10761no—
172D8—10761no—
173M16—5381no—
174C4⋊C4—5381no—
175C4⋊C4—5381no—
176C4⋊C4—5381no—
177C4⋊C4—10761no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—2691no—
181C22⋊C4—2691no—
182C22⋊C4—5381no—
183C22⋊C4—5381no—
184C22⋊C4—5381no—
185C22⋊C4—5381no—
186C22⋊C4—5381no—
187C22⋊C4—10761no—
188C22⋊C4—10761no—
189C42D107611yescharacteristic, complemented
190C23—21no—
191C23—5381no—
192C23—5381no—
193C23—5381no—
194C23—10761no—
195C23—21521no—
196C23D4×D26911yescharacteristic
197C23D4×D26911yescharacteristic
198Q8—5381no—
199D4—41no—
200D4—41no—
201D4—81no—
202D4—81no—
203D4—5381no—
204D4—10761no—
205D4—10761no—
206D4—10761no—
207D4—21522no—
208D4—21521no—
209D4—21521no—
210D4—21521no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—5381no—
215C2×C4—5381no—
216C2×C4—5381no—
217C2×C4—5381no—
218C2×C4—5381no—
219C2×C4—10761no—
220C2×C4—10761no—
221C2×C4—21521no—
222C2×C4C2×D107611yescharacteristic
223C8—10761no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—10761no—
232C22—10761no—
233C22—10762no—
234C22—10761no—
235C22—10761no—
236C22—21521no—
237C22—21521no—
238C22—21521no—
239C22#2257542311yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4—10761no—
245C4—10761no—
246C4—10761no—
247C4—10761no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—21521no—
253C2—21521no—
254C2#3177079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31770793
commutator, cosocleC2×D4×C269C23
FrattiniC2×D4C22×D269
Fitting#353×C269C2
socleC2×C269B(4,𝔽2)
hypercenter#353D269
hypocenterC269#2200
LCSG ▷ C2×D4×C269 ▷ C22×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31771342C2semidirect
2. #31770796C2semidirect
3. #31770793C2semidirect
4. #31770772C2semidirect
5. #31770394C2semidirect
6. #31770391C2semidirect
7. #353×C269C2semidirect
38. C22×Dic269D4semidirect
49. C22⋊Dic269D4semidirect
57. C2×D4×C269D4semidirect
61. C42×C269D4semidirect
127. C269#2200semidirect
133. #353D269semidirect
167. C2×D4D1076semidirect
189. C42D1076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317713422
#317707962
#317707932
#317707722
#317703942
#317703912
#353×C2692
#2200269