Finite Group Databasebeta

← #46812907

Subgroups — #46812907

Order 34432.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31771354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31770790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31770787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31770780C211yesmaximal, characteristic
5#31770403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#356×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22575501C2211yescharacteristic
9#22575486—21no—
10#22575484—21no—
11#22575481—21no—
12#22575451C2211yescharacteristic
13#22575448—21no—
14#22575447—21no—
15#22575443—21no—
16#22575442C2211yescharacteristic
17#22575438—21no—
18#22575431—21no—
19#22575429—21no—
20#22575381—21no—
21#22575379—21no—
22#22575379—21no—
23#22575372C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×C269C2211yescharacteristic
25#101×C269C2211yescharacteristic
26#101×C269C2211yescharacteristic
27#16864403—41no—
28#16864402—21no—
29#16864402—21no—
30#16864402—21no—
31C2×Dic538D411yescharacteristic
32Q8×D269—41no—
33C2×D1076D411yescharacteristic
34C2×C4×D269—21no—
35Dic1076—41no—
36#16864392—41no—
37#16864391—41no—
38#16864391—41no—
39#16864389—41no—
40D2152—41no—
41#16864386—21no—
42C4⋊Dic269—21no—
43#16864381—21no—
44#16864381—21no—
45#16864381—21no—
46#16864381—21no—
47#16864381—21no—
48#16864379—21no—
49#16864379—21no—
50#16864379—21no—
51#16864379—21no—
52#16864379—21no—
53C4×Dic269D411yescharacteristic
54C4×Dic269D411yescharacteristic
55C2×Q8×C269D411yescharacteristic
56C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
57M16×C269—21no—
58M16×C269—21no—
59C4⋊C4×C269—21no—
60C4⋊C4×C269—21no—
61C42×C269D411yescharacteristic
62C22×D269—21no—
63Dic538—21no—
64Dic538—21no—
65Dic538—21no—
66Dic538—41no—
67D1076—21no—
68D1076—21no—
69D1076—21no—
70D1076—41no—
71C22⋊D269—41no—
72C2×Dic269—21no—
73C2×Dic269—21no—
74C2×Dic269—21no—
75C4×D269—41no—
76C4×D269—41no—
77C4×D269—41no—
78C4×D269—81no—
79#14524130—41no—
80Q8×C269—41no—
81Q8×C269—41no—
82C2×C4×C269—21no—
83C2×C4×C269—21no—
84C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
87C8×C269—41no—
88C8×C269—41no—
89C22×C269#12011yescharacteristic
90C2×D269—42no—
91C2×D269—41no—
92C2×D269—41no—
93C4×C269—21no—
94C4×C269—21no—
95C4×C269—21no—
96C4×C269—41no—
97C4×C269—41no—
98Dic269—41no—
99Dic269—41no—
100Dic269—41no—
101Dic269—41no—
102C2×C269—21no—
103C2×C269B(4,𝔽2)11yescharacteristic
104D269—81no—
105D269—81no—
106C269#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
107#2203—2691nomaximal, Sylow
108#563—2691no—
109#456—2691no—
110#456—2691no—
111#454—2691no—
112#356—2691no—
113#356D26911yescharacteristic, complemented
114#355—2691no—
1152−1+4—2691no—
116#137—5381no—
117#137—5381no—
118AGL(1,ℤ/8)—5381no—
119C4⋊Q8—2691no—
120C4⋊Q8C2×D26911yescharacteristic
121#126—5381no—
122#126—5381no—
123#125—5381no—
124#124—2691no—
125#123—5381no—
126C22⋊Q8—5381no—
127C22⋊Q8—5381no—
128#104—5381no—
129#104—5381no—
130#104—5381no—
131#101—2691no—
132#101C2×D26911yescharacteristic
133#101C2×D26911yescharacteristic
134#41—5381no—
135#41—5381no—
136#41—5381no—
137#41—10761no—
138C2×Q8—2691no—
139C2×Q8—10761no—
140C2×Q8D107611yescharacteristic
141C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
142C2×D4—2691no—
143C22×C4—5381no—
144Q16—10761no—
145Q16—10761no—
146SD16—10761no—
147SD16—10761no—
148SD16—10761no—
149D8—10761no—
150M16—21no—
151M16—21no—
152M16—5381no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—5381no—
156C4⋊C4—5381no—
157C4⋊C4—5381no—
158C4⋊C4—5381no—
159C4⋊C4—5381no—
160C4⋊C4—5381no—
161C22⋊C4—5381no—
162C22⋊C4—5381no—
163C22⋊C4—5381no—
164C22⋊C4—5381no—
165C22⋊C4—5381no—
166C42—2691no—
167C42—2691no—
168C42D107611yescharacteristic
169C23—5381no—
170Q8—41no—
171Q8—41no—
172Q8—5381no—
173Q8—5381no—
174Q8—5381no—
175Q8—10761no—
176D4—5381no—
177D4—5381no—
178D4—5381no—
179D4—10761no—
180D4—10761no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—5381no—
184C2×C4—5381no—
185C2×C4—5381no—
186C2×C4—10761no—
187C2×C4—10761no—
188C2×C4—10761no—
189C2×C4—21521no—
190C2×C4D4×D26911yescharacteristic
191C2×C4D4×D26911yescharacteristic
192C2×C4C2×D107611yescharacteristic
193C8—41no—
194C8—41no—
195C8—10761no—
196C22—10762no—
197C22—10761no—
198C22—10761no—
199C22#2257542311yescharacteristic
200C4—21no—
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—41no—
205C4—10761no—
206C4—10761no—
207C4—10761no—
208C4—10761no—
209C2—21no—
210C2—21521no—
211C2—21521no—
212C2#3177079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31770793
commutator, cosocleC2×Q8×C269C23
FrattiniC2×Q8C22×D269
Fitting#356×C269C2
socleC2×C269B(4,𝔽2)
prime radical#31770780C2
hypercenter#356D269
hypocenterC269#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C269 ▷ C22×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31771354C2semidirect
2. #31770790C2semidirect
3. #31770787C2semidirect
5. #31770403C2semidirect
6. #31770401C2semidirect
7. #356×C269C2semidirect
106. C269#2203semidirect
113. #356D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317713542
#317707902
#317707872
#317707802
#317704032
#317704012
#356×C2692
#2203269