Finite Group Databasebeta

← #46812909

Subgroups — #46812909

Order 34432.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31771317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31770788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31770778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31770403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#454×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22575483—21no—
9#22575478—21no—
10#22575451C2211yescharacteristic
11#22575442C2211yescharacteristic
12#22575439—21no—
13#22575426—21no—
14#22575425—21no—
15#22575413—21no—
16#22575410—21no—
17#22575409—21no—
18#22575380—21no—
19#22575380—21no—
20#22575372C2211yescharacteristic
21#22575372C2211yescharacteristic
222−1+4×C269C2211yescharacteristic
23AGL(1,ℤ/8)×C269—21no—
24#124×C269C2211yescharacteristic
25#104×C269—21no—
26#101×C269C2211yescharacteristic
27C2×Dic538D411yescharacteristic
28C2×D1076D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D269—21no—
30C2×C22⋊D269—21no—
31C22×Dic269—21no—
32C2×C4×D269—21no—
33#16864392—41no—
34#16864390—41no—
35#16864389—41no—
36#16864387—41no—
37#16864386—21no—
38#16864386—21no—
39#16864381—21no—
40#16864381—21no—
41#16864381—21no—
42C22⋊Dic269—21no—
43#16864379—21no—
44#16864379—21no—
45#16864379—21no—
46C4×Dic269—21no—
47C4×Dic269D411yescharacteristic
48C4×Dic269D411yescharacteristic
49#41×C269—21no—
50#41×C269—21no—
51#41×C269—21no—
52#41×C269—41no—
53C2×Q8×C269—41no—
54C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
55C2×D4×C269D411yescharacteristic
56SD16×C269—41no—
57D8×C269—41no—
58M16×C269—21no—
59C22⋊C4×C269—21no—
60C22⋊C4×C269—21no—
61C42×C269D411yescharacteristic
62C22×D269—21no—
63Dic538—41no—
64D1076—41no—
65C22⋊D269—42no—
66C22⋊D269—81no—
67C2×Dic269—21no—
68C2×Dic269—21no—
69C2×Dic269—21no—
70C2×Dic269—42no—
71C4×D269—42no—
72#14524130—41no—
73#14524130—41no—
74C23×C269—21no—
75Q8×C269—21no—
76Q8×C269—21no—
77Q8×C269—21no—
78Q8×C269—41no—
79D4×C269—21no—
80D4×C269—21no—
81D4×C269—21no—
82D4×C269—41no—
83D4×C269—41no—
84C2×C4×C269—21no—
85C2×C4×C269—41no—
86C2×C4×C269—41no—
87C2×C4×C269—41no—
88C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
91C8×C269—41no—
92C22×C269—41no—
93C22×C269—41no—
94C22×C269—41no—
95C22×C269—41no—
96C22×C269#12011yescharacteristic
97C2×D269—41no—
98C2×D269—41no—
99C2×D269—41no—
100C4×C269—21no—
101C4×C269—21no—
102C4×C269—21no—
103C4×C269—41no—
104C4×C269—41no—
105Dic269—22no—
106Dic269—41no—
107Dic269—41no—
108C2×C269—21no—
109C2×C269—81no—
110C2×C269—81no—
111C2×C269B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112D269—81no—
113C269#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
114#2204—2691nomaximal, Sylow
115#555—2691no—
116#456—2691no—
117#454—2691no—
118#454D26911yescharacteristic, complemented
119#356—2691no—
120#355—2691no—
121#355—2691no—
1222−1+4C2×D26911yescharacteristic
123#137—5381no—
124AGL(1,ℤ/8)—21no—
125AGL(1,ℤ/8)—5381no—
126C4⋊Q8—2691no—
127#124—2691no—
128#124—5381no—
129#124C2×D26911yescharacteristic
130#121—5381no—
131#121—5381no—
132C4×D4—5381no—
133#117—5381no—
134#117—5381no—
135#104—21no—
136#104—5381no—
137#104—5381no—
138#101—2691no—
139#101—2691no—
140#101C2×D26911yescharacteristic
141#41—21no—
142#41—21no—
143#41—21no—
144#41—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—2691no—
147C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
148C2×D4—2691no—
149C2×D4—5381no—
150C2×D4—5381no—
151C2×D4C22⋊D26911yescharacteristic
152C22×C4—5381no—
153C22×C4—5381no—
154Q16—10761no—
155SD16—41no—
156SD16—10761no—
157SD16—10761no—
158D8—41no—
159D8—10761no—
160M16—21no—
161M16—5381no—
162M16—5381no—
163C4⋊C4—5381no—
164C4⋊C4—5381no—
165C4⋊C4—5381no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—5381no—
169C22⋊C4—5381no—
170C22⋊C4—5381no—
171C22⋊C4—5381no—
172C42—2691no—
173C42—2691no—
174C42—5381no—
175C42C22⋊D26911yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—5381no—
178Q8—21no—
179Q8—21no—
180Q8—21no—
181Q8—41no—
182Q8—10761no—
183D4—21no—
184D4—21no—
185D4—21no—
186D4—41no—
187D4—41no—
188D4—10761no—
189D4—10762no—
190D4—21521no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—5381no—
196C2×C4—5381no—
197C2×C4—5381no—
198C2×C4—10762no—
199C2×C4—10762no—
200C2×C4D4×D26911yescharacteristic
201C2×C4D4×D26911yescharacteristic
202C2×C4C2×C22⋊D26911yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—10761no—
205C8—10761no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—10761no—
211C22—10761no—
212C22—10761no—
213C22#2257542111yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—41no—
219C4—5382no—
220C4—10761no—
221C4—10761no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—81no—
225C2—21521no—
226C2#3177079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31770791
commutator, cosocleC2×Q8×C269C23
FrattiniC2×Q8C22×D269
Fitting#454×C269C2
socleC2×C269B(4,𝔽2)
hypercenter#454D269
hypocenterC269#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C269 ▷ C22×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31771317C2semidirect
2. #31770788C2semidirect
3. #31770778C2semidirect
4. #31770403C2semidirect
5. #31770402C2semidirect
6. #31770401C2semidirect
7. #454×C269C2semidirect
113. C269#2204semidirect
118. #454D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317713172
#317707882
#317707782
#317704032
#317704022
#317704012
#454×C2692
#2204269