Finite Group Databasebeta

← #46812913

Subgroups — #46812913

Order 34432.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31771321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31770787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31770780C212yesmaximal, complemented
4#31770401C212yesmaximal, complemented
5#356×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22575501C2211yescharacteristic
7#22575484—21no—
8#22575481—22no—
9#22575442—21no—
10#22575442C2212yes—
11#22575428—22no—
12C4×D1076—21no—
13#22575411—22no—
14#22575381—21no—
15#22575379—22no—
16#22575372C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C269C2211yescharacteristic
18#101×C269C2212yes—
19#16864403—41no—
20#16864402—22no—
21#16864402—21no—
22Q8×D269—41no—
23C2×D1076—21no—
24C2×D1076—21no—
25C2×D1076D412yes—
26C2×C4×D269—22no—
27#16864392—41no—
28#16864391—42no—
29#16864389—41no—
30D2152—42no—
31#16864386—21no—
32C4⋊Dic269—21no—
33#16864379—22no—
34#16864379—22no—
35#16864379—22no—
36C4×Dic269—21no—
37C4×Dic269D412yes—
38C2×Q8×C269D411yescharacteristic
39C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
40M16×C269—22no—
41C4⋊C4×C269—22no—
42C42×C269D411yescharacteristic
43C22×D269—22no—
44Dic538—22no—
45Dic538—21no—
46D1076—22no—
47D1076—21no—
48D1076—42no—
49D1076—42no—
50D1076—81no—
51C22⋊D269—41no—
52C2×Dic269—22no—
53C4×D269—44no—
54C4×D269—42no—
55C4×D269—41no—
56#14524130—41no—
57Q8×C269—41no—
58Q8×C269—41no—
59C2×C4×C269—21no—
60C2×C4×C269—21no—
61C2×C4×C269C2×D412yes—
62C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
63C8×C269—42no—
64C22×C269#12011yescharacteristic
65C2×D269—42no—
66C2×D269—42no—
67C2×D269—41no—
68C2×D269—42no—
69C4×C269—22no—
70C4×C269—22no—
71C4×C269—21no—
72C4×C269—41no—
73Dic269—42no—
74Dic269—41no—
75C2×C269—21no—
76C2×C269B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D269—81no—
78D269—82no—
79C269#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
80#2204—2691nomaximal, Sylow
81#555—2691no—
82#456—2691no—
83#454—2692no—
84#356D26911yescharacteristic, complemented
85#355—2692no—
862−1+4—2691no—
87#137—5381no—
88AGL(1,ℤ/8)—5382no—
89C4⋊Q8C2×D26911yescharacteristic
90#124—2692no—
91#124—5381no—
92#121—5382no—
93C4×D4—5381no—
94#117—5382no—
95#104—5382no—
96#104—5381no—
97#101—2691no—
98#101C2×D26912yes—
99#41—5382no—
100#41—5381no—
101#41—10761no—
102C2×Q8—10761no—
103C2×Q8D107611yescharacteristic
104C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
105C2×D4—2692no—
106C2×D4—5381no—
107C2×D4—5381no—
108C22×C4—5382no—
109Q16—10761no—
110SD16—10762no—
111SD16—10761no—
112D8—10762no—
113M16—22no—
114M16—5381no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—5381no—
117C22⋊C4—5382no—
118C22⋊C4—5382no—
119C22⋊C4—5382no—
120C42—2692no—
121C42—5381no—
122C42D107611yescharacteristic
123C23—5382no—
124Q8—41no—
125Q8—41no—
126Q8—5382no—
127Q8—5381no—
128D4—5382no—
129D4—5381no—
130D4—10762no—
131D4—10762no—
132D4—10761no—
133D4—21521no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—5382no—
137C2×C4—10764no—
138C2×C4—10762no—
139C2×C4—10761no—
140C2×C4D4×D26912yes—
141C2×C4C2×D107611yescharacteristic
142C8—42no—
143C8—10761no—
144C22—10762no—
145C22—10762no—
146C22—10761no—
147C22—10762no—
148C22#2257542311yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—22no—
151C4—21no—
152C4—41no—
153C4—10762no—
154C4—10761no—
155C2—21no—
156C2—21522no—
157C2—21521no—
158C2#3177079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31770793
commutator, cosocleC2×Q8×C269C23
FrattiniC2×Q8C22×D269
Fitting#356×C269C2
socleC2×C269B(4,𝔽2)
hypercenter#356D269
hypocenterC269#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C269 ▷ C22×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31771321C2semidirect
2. #31770787C2semidirect
3. #31770780C2semidirect
4. #31770401C2semidirect
5. #356×C269C2semidirect
79. C269#2204semidirect
84. #356D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317713212
#317707872
#317707802
#317704012
#356×C2692
#2204269