Subgroups — #46813381

Order 34432.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22575412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#31770499	C₂	1	2	yes	maximal
3	#31770493	C₂	1	2	yes	maximal
4	#31770490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31770488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#16864381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#16864381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#31770451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄²×Dic₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22575412	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#16864381	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#16864381	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#22575360	C₂²	1	2	yes	—
27	#22575360	C₂²	1	2	yes	—
28	#22575360	C₂²	1	2	yes	—
29	#22575360	C₂²	1	2	yes	—
30	#22575360	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#16864381	—	2	4	no	—
45	#16864381	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₂₆₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₂₆₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₂₆₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₂₆₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₂₆₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₂₆₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₂₆₉	#41	1	4	yes	—
80	C₂³×C₂₆₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₂₆₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₂₆₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₂₆₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₂₆₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₂₆₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₂₆₉	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₂₆₉	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂₆₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₂₆₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₂₆₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂₆₉	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂₆₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂₆₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂₆₉	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
111	C₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
112	C₄×C₂₆₉	#117	1	4	yes	—
113	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
114	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
115	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
116	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
117	Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
118	Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂₆₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂₆₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂₆₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂₆₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂₆₉	#529	1	2	yes	—
124	C₂×C₂₆₉	#529	1	2	yes	—
125	C₂₆₉	#2298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	#2298	—	269	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×#117	—	269	1	no	—
128	#388	—	269	2	no	—
129	#388	—	269	2	no	—
130	#387	—	269	2	no	—
131	#387	—	269	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
136	#376	—	269	1	no	—
137	C₄³	—	269	1	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
139	#117	—	269	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	—	269	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	269	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	269	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	269	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	269	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	269	1	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
156	#95	—	269	2	no	—
157	#95	—	269	2	no	—
158	#95	—	269	2	no	—
159	#95	—	269	2	no	—
160	#95	—	269	2	no	—
161	#95	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₄×D₂₆₉	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	538	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	538	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	538	4	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	269	4	no	—
187	C₄²	—	269	4	no	—
188	C₄²	—	538	4	no	—
189	C₄²	—	538	2	no	—
190	C₄²	—	538	2	no	—
191	C₄²	—	538	4	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	2	1	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	C₂×C₄×D₂₆₉	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	269	2	no	—
207	C₂×C₄	—	269	2	no	—
208	C₂×C₄	—	269	2	no	—
209	C₂×C₄	—	269	2	no	—
210	C₂×C₄	—	269	4	no	—
211	C₂×C₄	—	538	2	no	—
212	C₂×C₄	—	538	2	no	—
213	C₂×C₄	—	538	2	no	—
214	C₂×C₄	—	538	2	no	—
215	C₂×C₄	—	538	2	no	—
216	C₂×C₄	—	538	2	no	—
217	C₂×C₄	—	538	2	no	—
218	C₂×C₄	—	538	2	no	—
219	C₂×C₄	—	538	2	no	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₆₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₆₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#16864401	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#16864401	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#16864402	1	4	yes	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	C₂²×C₄×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#41×D₂₆₉	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×#16864401	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#16864401	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#16864402	1	2	yes	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	538	4	no	—
239	C₄	—	538	2	no	—
240	C₄	—	538	2	no	—
241	C₄	—	538	2	no	—
242	C₄	—	538	2	no	—
243	C₄	—	1076	2	no	—
244	C₄	#22575409	1	4	yes	—
245	C₂	—	4	2	no	—
246	C₂	C₂×#22575409	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#31771073	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₄×#16864402	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#31771135	1	2	yes	—
250	C₂	#31771137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉
commutator	C₂²×C₂₆₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₂₆₉
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂₆₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₂₆₉
hypocenter	C₂₆₉	#2298
LCS	G ▷ C₂²×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #31770490	C₂	semidirect
5. #31770488	C₂	semidirect
6. C₄×#16864381	C₂	semidirect
7. C₄×#16864381	C₂	semidirect
9. #31770451	C₂	semidirect
10. C₄²×Dic₂₆₉	C₂	semidirect
12. #22575412	C₄	semidirect
125. C₂₆₉	#2298	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22575412	2
#31770499	2
#31770493	2
#31770490	2
#31770488	2
C₄×#16864381	2
C₄×C₂²⋊Dic₂₆₉	2
#31770451	2
C₄²×Dic₂₆₉	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₂₆₉	2
#2298	269